热平衡态下半导体载流子的统计分布.pptx
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1、EcEv产生复合ED在一定温度T下,载流子的产生过程与复合过程之间处于动态的平衡,这种状态就叫热平衡状态。第1页/共138页处于热平衡状态的载流子n0和p0称为热平衡载流子。数值保持一定,其浓度决定于:第2页/共138页第3页/共138页第4页/共138页第5页/共138页3.1状态密度状态密度能带中能量EE+dE 之间有dZ 个量子态,则状态密度为:即状态密度是能带中能量E附近单位能量间隔内的量子态数目第6页/共138页状态密度的计算状态密度的计算K空间的状态密度k 空间单位体积内的量子态数能量间隔dE对应的k 空间体积能量间隔dE对应的量子态数dZ计算状态密度g(E)如何计算:第7页/共1
2、38页xx+L一、理想晶体的 k 空间的状态密度1.一维晶体设它由 N+1 个原子组成,晶格常数为 a,晶体的长为 L,起点在 x 处aL=aN 在 x 和 x+L 处,电子的波函数分别为(x)和(x+L)(x)=(x+L)第8页/共138页第9页/共138页2.三维晶体设晶体的边长为L,L=Na,体积为V=L3电子的一个允许能量状态的代表点第10页/共138页K空间中的状态分布kx kzky小立方的体积为:一个允许电子存在的状态在 k 空间所占的体积电子的一个允许能量状态的代表点第11页/共138页单位 k 空间允许的状态数为:单位k空间体积内所含的允许状态数等于晶体体积 V/(2)3k 空
3、间的量子态(状态)密度考虑自旋,k空间的电子态密度为:2V/(2)3任意k空间体积V中所包含的电子态数为:第12页/共138页波矢k 电子状态的关系能量E 电子状态的关系能量E波矢k第13页/共138页二、半导体导带底附近和价带顶附近的状态密度1.极值点 k0=0,E(k)为球形等能面(1)导带底第14页/共138页球所占的 k 空间的体积为:球形等能面的半径 k第15页/共138页设这个球内所包含的电子态数为Z(E):Z(E)=2V/(2)3能量由 E 增加到 E+dE,k 空间体积增加:电子态数变化dZ(E):第16页/共138页导带底附近单位能量间隔的电子态数量子态(状态)密度为:第17
4、页/共138页状态密度与能量的关系(2)价带顶EEc1Ev2gc(E)gv(E)第18页/共138页001000001000001硅导带等能面示意图极大值点k0在坐标轴上。共有6个形状一样的旋转椭球等能面。(1)导带ABCD导带最低能值100方向硅的能带结构第19页/共138页价带极大值位于布里渊区的中心(坐标原点K=0)存在极大值相重合的两个价带外面的能带曲率小,对应的有效质量大,称该能带中的空穴为重空穴,(mp*)h。内能带的曲率大,对应的有效质量小,称此能带中的空穴为轻空穴,(mp*)l。E(k)为球形等能面(2)价带硅的能带结构第20页/共138页对Si、Ge、GaAs材料:第21页/
5、共138页称mdp为价带空穴的状态密度有效质量第22页/共138页2.极值点ko0导带底附近的状态密度为:式中S为导带极小值的个数Si:S=6,Ge:S=4导带底附近:第23页/共138页令:称mdn导带电子的状态密度有效质量第24页/共138页3.2费米能级和载流子的统计分布费米分布函数第25页/共138页费米分布函数空穴的费米分布函数第26页/共138页第27页/共138页T=0K1/2T2T1ET1T2第28页/共138页例:量子态的能量E比EF高或低5kT当EEF5kT时:f(E)0.007当EEF5kT时:f(E)0.993温度不很高时:能量大于EF的量子态基本没有被电子占据能量小于
6、EF的量子态基本为电子所占据电子占据EF的概率在各种温度下总是1/2第29页/共138页第30页/共138页玻尔兹曼分布函数第31页/共138页第32页/共138页所以,导带底电子满足玻尔兹曼统计规律。第33页/共138页第34页/共138页热平衡时非简并半导体的载流子浓度no和po一、导带电子浓度no和价带空穴浓度po1.电子浓度 no 在能量 EE+dE 间隔内的电子数 dN 为:dN=fB(E)gc(E)dE第35页/共138页整个导带的电子数N为:引入:利用积分公式:第36页/共138页 电子浓度no:电子占据导带底Ec 的几率第37页/共138页令:导带的有效状态密度 导带中的电子浓
7、度是Nc中有电子占据的量子态数。第38页/共138页2.空穴浓度po价带中的空穴浓度为:其中 价带的有效状态密度价带中的空穴浓度等于Nv中有空穴占据的量子态数。第39页/共138页Nc(cm-3)Nv(cm-3)Si 2.810191.21019 Ge 1.041019 6.11018 GaAs 4.71017 71018 在室温时:第40页/共138页第41页/共138页二、影响no 和po 的因素1.mn 和 mp 的影响 材料的影响2.温度的影响NC、NVTf(EC)、f(EV)T第42页/共138页Nc、Nv TT,NC、NV no、po 第43页/共138页占据EC、EV的几率与T有
8、关T,几率 第44页/共138页3.EF 位置的影响EFEC,EC-EF,no EF越高,电子的填充水平越高,对应ND较高;EFEV,EF-EV,po EF越低,电子的填充水平越低,对应NA较高。no和po与掺杂有关,决定于掺杂的类型和数量。第45页/共138页浓度积 nopo 及影响因素载流子浓度积nopo第46页/共138页在一定的温度下,载流子浓度积与杂质无关本征半导体:no1,po1 no1=po1=ni(ni本征载流子浓度)N型:no2,po2 no2po2 P型:no3,po3 po3no3第47页/共138页3.3 本征半导体的费米能级和 载流子浓度一、本征半导体的费米能级电中性
9、条件第48页/共138页本征半导体的费米能级用Ei 表示,将NC、NV代入:第49页/共138页对于Si、Ge、GaAs材料,:室温时,kT=0.026eV而Si、Ge、GaAs的禁带宽度约为1eVEi 基本上在禁带中线处对 InSb,Eg=0.17 eV,Ei远离中线第50页/共138页二、本征载流子浓度及影响因素1.本征载流子浓度 nini随温度升高而迅速增加第51页/共138页说明:一定温度下,任何非简并半导体的 热平衡载流子浓度的乘积n0p0等于 该温度时的本征载流子浓度ni的平方第52页/共138页2.影响 ni 的因素(1)mn、mp、Eg 材料(2)T 的影响T,lnT,1/T,
10、ni高温时,在lnni1/T 坐标下,近似为一直线。第53页/共138页三、本征半导体在应用上的限制三、本征半导体在应用上的限制纯度达不到本征激发是载流子的主要来源(杂质原子/总原子 本征载流子/总原子)Si:原子密度 1023/cm3,室温时,ni=1010/cm3本征载流子/总原子=1010/1023=10-13杂质原子/总原子要求Si的纯度必须高于99.9999999999999%!第54页/共138页本征载流子浓度随温度变化很大在室温附近:Si:T,8Kni一倍Ge:T,12Kni一倍本征半导体的电导率不能控制第55页/共138页电子占据ED的几率:空穴占据EA 的几率:3.4 非简并
11、杂质半导体的载流子浓度一、杂质能级上的电子和空穴浓度第56页/共138页若施主浓度和受主浓度分别为 ND、NA,则施主能级上的电子浓度 nD 为:未电离的施主浓度电离的施主浓度 nD+为:第57页/共138页受主能级上的空穴浓度 pA 为:电离的受主浓度 pA为:没有电离的受主浓度第58页/共138页 EFEAkT EAEFkTpA0,pA NA,受主几乎全电离 EF=EA,取gA4pANA,pA 0,受主几乎都未电离第59页/共138页EF 高时,受主全电离;EF 低时,受主未电离;施主相反,EF 高时,施主未电离;EF 低时,施主全电离。EF 杂质的电离导带电子或价带空穴内在联系第60页/
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