【沪科版】数学九上：22.2《相似三角形的判定》课件.pptx

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1、阅读课本P76内容,思考下列问题1.相似三角形的定义是什么相似三角形的定义是什么?2.相似三角形如何表示相似三角形如何表示?3.若若ABC与与A/B/C/相似相似,且相似比是且相似比是K,那么那么A/B/C/与与ABC的相似比是多少的相似比是多少?4.相似三角形与全等三角形有什么内在的联系？相似三角形与全等三角形有什么内在的联系？阅读与思考：阅读与思考：对应角相等对应角相等,对应边成比例对应边成比例的两个三角形叫做的两个三角形叫做相似三角形相似三角形.它们对应边的比叫做它们对应边的比叫做相似比相似比.1、相似三角形的定义、相似三角形的定义:ACBACB=kA AB BC C A AB BC C

2、 2、相似三角形的表示相似三角形的表示:两三角形相似用两三角形相似用“”表示表示,读作读作:“相似于相似于”.注意注意:书写相似时书写相似时,通通常把常把对应顶点的字母对应顶点的字母写在写在对应位置上对应位置上,以便以便于找出相似三角形的于找出相似三角形的对应边对应边和和对应角对应角.4、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？当两个三角形的相似比为当两个三角形的相似比为 1 时，它们是全等时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。的，全等是相似的一种特殊情况。3.若若ABC与与A/B/C/相似相似,且相似比是且相似比是K,那么那么A/B/C/与

3、与ABC的相似比是多少的相似比是多少?若若ABC A/B/C/,则相似比为则相似比为若若A/B/C/ABC,则相似比为则相似比为变式变式1 1：如图，在如图，在ABCABC中中,点点D,ED,E分分别为别为AB,ACAB,AC的中点的中点,则则ADEADE与与ABCABC相似吗相似吗?请说明理由。请说明理由。D DA AB BC CE E变式变式2 2：如图，若点：如图，若点D D是是ABAB边上的任边上的任意一点意一点,过过点点D D作作DEDEBCBC，量一量，量一量，检验检验ADEADE与与ABCABC是否相似。是否相似。A AB BC CD DE E DE BCADEABC DE BC

4、ADEABC结论结论：平行于三角形一边的直线与三角形两平行于三角形一边的直线与三角形两边相交边相交,所组成的三角形与原三角形相似。所组成的三角形与原三角形相似。CFABDE 已知已知:如图如图,在在ABC中中,D为为AB上任意一点上任意一点,过过 点点D作作DEBC交交AC于点于点E,求证求证:ADE ABC.证明:过点过点D作作AC的平行线的平行线,交交BC于点于点F.DEBC,DFAC,四边形四边形DFCE是平行四边形是平行四边形,又A=A,B=ADE,C=AED,ADE ABC.变式变式3 3：若点：若点D D是是BABA延长线上的一点延长线上的一点,过过点点D D作作DEDEBCBC，

5、与，与CACA的延长线交于点的延长线交于点E E，ADEADE与与ABCABC相似吗相似吗?A AB BC CE ED DG GF F DEBC DEBCADE ABC 平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延或两边的延长线长线)相交相交,截得的三角形与原三角形相似。截得的三角形与原三角形相似。相似三角形判定的预备定理：相似三角形判定的预备定理：DE BC ADE ABCDEABCABCDEADEBC“A”型型“X”型型相似三角形判定的预备相似三角形判定的预备定理定理：平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延或两边的延长线

6、长线)相交相交,截得的三角形与原三角形相似。截得的三角形与原三角形相似。如图如图,已知已知DEBC,DFAC,DEBC,DFAC,请尽可能请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理多地找出图中的相似三角形，并说明理由。由。ABCDFE试试眼力：试试眼力：三角形相似三角形相似三角形相似三角形相似具有具有具有具有传递传递性性!1.DEBCDEBC2.DFAC2.DFACADEDBFADEDBFADEABCADEABCDBFABCDBFABC3 3.DBFABCDBFABCADEABCADEABC反馈练习：反馈练习：1、如如图图，在在 ABCD中中，E是是边边BC上上的的一一点点，且且 BE:EC=

7、3:2，连连 接接 AE、BD交交 于于 点点 F，则则BE:AD=_，BF:FD=_。2、如如图图，在在ABC中中，C的的平平分分线线交交AB于于 D，过过 点点 D作作 DEBC交交 AC于于 E，若若AD:DB=3:2，则，则EC:BC=_。ABCDEFABCED3:53:53:53:53:53:5ABCDFE 例例1 1、已知已知:DE BC,DF AC,BF=3,CF=2,DF=6,BF=3,CF=2,DF=6,你能求出你能求出线段线段AEAE的长度吗？的长度吗？例题解析：例题解析：2 2BDFBACBDFBACDFACDFACAC=10AC=10解：解：DEDEBC,DFACBC,

8、DFAC四边形四边形DFCEDFCE为平行四边形为平行四边形FC=DE=2FC=DE=2，EC=DF=6EC=DF=63 32 26 66 6AE=AC-CE=10-6=4AE=AC-CE=10-6=4你还有其他你还有其他方法吗方法吗?BDMBAC,ABCMDE 例例2、如图：在、如图：在ABC中，点中，点M是是BC上任一点，上任一点，MD AC，ME AB，若若 求求 的值。的值。=，BDABECAC25解：解：MDAC，=，BDBA25BMBC =CECACMCB =35MCBC又又 MEAB，CEMCAB,2份份5份份3份份35=例题解析：例题解析：相似三角形判定方法相似三角形判定方法1

9、 1、相似三角形相似三角形定义定义:对应边成比例且对应角相等的两个三角形；对应边成比例且对应角相等的两个三角形；2 2、预备定理、预备定理:平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边(或或 两边的延长线两边的延长线)相交，相交，截得截得的三角形与原三角的三角形与原三角形相似。形相似。与同桌交流一下你这节课的收获与同桌交流一下你这节课的收获!请你帮忙：请你帮忙：图纸上有不锈钢三角架的边长分别为图纸上有不锈钢三角架的边长分别为3cm,4cm,5cm,3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根，一根长库存的不锈钢条有两根，一根长60cm,60cm,另一根长另一根长180cm,

10、180cm,工工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取两人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取两截截(允许有余料允许有余料)，用来做三角架的另外两边，使做成的，用来做三角架的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状相同三角架与图纸上的形状相同(即即图形相似图形相似)。请帮他确定：。请帮他确定：共有几种不同的做法共有几种不同的做法(焊接用料略去不计焊接用料略去不计)？哪一种放大？哪一种放大的倍数最大？最大的倍数是多少？的倍数最大？最大的倍数是多少？3cm3cm4cm4cm5cm5cm1.课本课本P72 练习练习 2.习题习题23.2 第第4题题 知识像一艘船，让它载着我们驶向理想的

11、 再再见见!我们把我们把形状相同形状相同形状相同形状相同的两个图形说成是的两个图形说成是相似图形相似图形相似图形相似图形。1.53如图（如图（1）正方形）正方形ABCD和正方形和正方形A1B1C1D1的形状是相同的，即是的形状是相同的，即是相似的图形相似的图形。图（1）图（2）图（图（2）等边）等边ABC和等边和等边A1B1C1也是也是相似的图形相似的图形A=AA=A1 1,B=B,B=B1 1,C=C,C=C1 1,D=D,D=D1 1;1.63.2A=AA=A1 1,B=B,B=B1 1,C=C,C=C1 1,一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两

12、个多边形叫做相似多边形相似多边形相似多边形相似多边形。（1）对应角相等对应角相等（2）对应边长度的比相等对应边长度的比相等23相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数。问：全等多边形是相似形吗？全等多边形一定是相似多边形（是相似多边形特例）相似多边形不一定是全等多边形。如图，矩形如图，矩形ABCD和矩形和矩形A1B1C1D1相似吗相似吗？为什么？为什么？练习练习1：分析分析:对应边长度的比不相等对应边长度的比不相等答案：不相似。答案：不相似。练习练习2：如图，菱形如图，菱形ABCD和菱形和菱形A1B1C1D1相似吗相似吗？为什么？为什么？分析分析:对应角不相等对应角不相等答案：不相似。答案

13、：不相似。22.1 比例线段（二）1.线段线段a=2cm,b=3cm,求：求：.2.线段线段c=4cm,d=60mm,求：求：.同一单位长度下去度量两条线段同一单位长度下去度量两条线段a,b，得到它们的，得到它们的长度，我们把这两条线段长度的比叫做长度，我们把这两条线段长度的比叫做这两条线这两条线段的比。段的比。2.两条线段的比有顺序，不可颠倒；两条线段的比有顺序，不可颠倒；A.B.C.D.cmA.B.C.D.cm又是多又是多少呢？少呢？举例：注意：两条线段的比值是没有单位没有单位 的已知四条线段已知四条线段a、b、c、d 中，中，那么 a、b、c、d 叫做成比例线段简称比例线段。如果如果(或

14、或 a:b=c:d)，a:b=c:d比例内项比例内项比例外项比例外项 成比例线段成比例线段是指四是指四条线段之间的一种关条线段之间的一种关系，它们有系，它们有顺序顺序要求。要求。练习练习3a:b=c:da,b,c,d叫做组成比例的项 如果作为比例内项的两条线段是相等的，即 (或 a:b=b:c)，那么线段b叫线段a，c的比例中项。特别地特别地例题分析：例题分析：(1)求求 和和 的比例中项的比例中项.(2)已知已知y:(x+2y）=3:7，求，求x:y分析：设所求的项为分析：设所求的项为x，根据比例的基本性质，根据比例的基本性质，把含把含x的比例式转化为方程，用解方程的思想的比例式转化为方程，

15、用解方程的思想求解求解.小试牛刀小试牛刀 (1)已知：线段已知：线段a=,b=求求a、b的比例中项的比例中项?已知：线段已知：线段a=2,b=,c=，求求 a、b、c的第四比例项；的第四比例项；求求 c、b、a的第四比例项的第四比例项 练习练习3：如果如果a=10cm,b=0.2m,c=30mm,d=6cm,则则下列比例式成立的是（下列比例式成立的是（）A.B.C.D.返回返回小结：相似相似多边多边形形比例比例线段线段角：角：边：边：两条线两条线段的比：段的比：比例比例线段线段长度单位统一；长度单位统一；结果结果没有单位；没有单位；两条线段有顺序要求；两条线段有顺序要求；概念：项、比例内项、比

16、例外项；概念：项、比例内项、比例外项；四条线段有顺序要求；四条线段有顺序要求；对应角相等对应角相等对应边长度的比相等对应边长度的比相等特别地：比例中项；特别地：比例中项；相似比（相似系数）相似比（相似系数）22.1 比例线段（三）（一）比例的基本性质两条线段的比实际上是它们长度的比，也就是两个数的比两条线段的比实际上是它们长度的比，也就是两个数的比.因此也具有关于两个数因此也具有关于两个数成比例的性质成比例的性质。推证推证如果如果a,b,c,d a,b,c,d 四个数满足四个数满足a a/b b=c c/d d,那么那么adad=bc bc 吗？吗？反过来，如果反过来，如果adad=bcbc，

17、那么，那么a a/b b=c c/d d 吗？与同伴交流。吗？与同伴交流。（1 1）bdbdbdbdad ad=bcbc；（2 2）ad ad=bcbcad ad =bc/bc/bdbdbdbdad ad=bcbc可以合写成：可以合写成：两内项之积等于两外项之积两内项之积等于两外项之积 (bbadad=bcbc（b b，d0d0）（二）比例的合比性质(1)(1)(2)(2)可以合写成：可以合写成：特点:分母不变,分子加(或减)分母想一想想一想 到到 （三）比例的等比性质用用“设设k k法法”，=k k，用用合比性质例1已知：在下图中的ABC中 求证：1）2）例2 在地图和工程图纸上，都标有比例尺，比例尺就是图上长度与实际长度的比，现在一张比例尺为1:5000的图纸上，量得一个ABC的三边，AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm.问：这个图纸所反映的实际ABC的周长是多少？超越自己你能得到下面的结论吗？如果 ，那么 。学以致用巧用比例性质解题BC6二、中考题型例析：题型一：合、等比性质应用例1 若 ，则例2 若则k=_2或-1 题型二：比例性质的应用例3 已知 ,则a:b=_19:13例4 如果那么9 题型三：列比例式例5 已知三个数 ,请你再添上一个(只填一个)数,使它们能构成一个比例式,则这个数是_.本节课小结：通过这节课的学习你有哪些收获？