激光物理 静止原子激光器的振荡理论.pptx

《激光物理 静止原子激光器的振荡理论.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《激光物理 静止原子激光器的振荡理论.pptx（68页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1首先求解二能级原子系综的密度矩阵运动方程，求出非对角元ab与ba利用式得到介质的宏观极化强度利用激光电磁场方程讨论激光振荡的振幅特性与频率特性。第1页/共68页27.1 单模振荡集居数矩阵的运动方程由大量原子组成的系综，必须根据其激发状态以及工作介质的物理状态，对系综内各种原子的密度矩阵进行统计平均，从而得到集居数矩阵的运动方程。其形式为第2页/共68页3在单位时间内，由于外界激发而使得上能级的原子数得增加率（a），由于自发辐射或其它弛豫过程使该能级上得原子数目得衰减（-aaa），以及由于受激辐射而使得上能级数目的减少表示能级a的原子数随时间的变化来源于:第3页/共68页4单模振荡的一阶理论

2、对集居数矩阵的运动方程进行具体的求解。先从其中的第三个方程入手。由于气体中原子弹性碰撞或固体中声子-原子相互作用可以使ab比对角元的衰减得更快，这样非对角元的总衰减率应为（）（）式中相由于毁相碰撞引起的非对角元ab的衰减率。第4页/共68页5 本节讨论静止原于情形，并且假定腔内只有第n个纵模产生振荡，即式（）中的激光场E表示式中En(t)、n(t)满足兰姆自洽场方程式。场与原子相互作用项为要解出ab，必须知道aa和bb。求aa、bb又必须知道ab和ba。因而无法求出 集居数矩阵元的精确解析解，而只能在某些假设条件下求近似解。第5页/共68页61一级近似如果a(z,t0)、b(z，t0)是时间的

3、慢变化函数，在 a-1和 b-1时间内变化不大，将上而式积分可得对于式如果不计常数因子，其解为当E(z,t)=0时，式两式为(a1)第6页/共68页7N(z)仅是位置的函数，即反转粒子数不随时间而变。这样，在式(a1）中，可将(aa-bb)视为与时间无关的常数而移出积分号外，然后将式的En(z,t)代入，得到令第7页/共68页8假设En(t)、n(t)均为时间的慢变化函数，因此,与它们有关的因子也移出积分号外，完成积分得到由于0n,并且0和n均显著大于，因此上式括号中的第二项与第一项相比可以忽略。略去高频反共振项在电磁共振中称为旋转波近似。于是上式写成第8页/共68页9将上两式代入一级近似由于

4、ba=ab*，所以得到宏观电极化强度（）第9页/共68页10根据式，可得P(1)(z,t)的空间傅里叶分量为其中激活介质的平均反转原子数000000第10页/共68页11将式（）与式（）比较，得到在反转原子数不变的近似下，宏观电极化强度是电场强度的线性函数。下面讨论模的振幅特性和频率特性。将式代入兰姆自洽场方程式，得到第11页/共68页12这是模的振幅所满足的方程第一项表示在介质内平均反转原子数 情况下腔内介质的极化导致振幅的增长。第二项表示由腔内存在的各种损耗机制导致的振幅的衰减。因为光强正比于振幅的平方，所以从式可知光强的时间增益系数为00(a1)第12页/共68页13可见静止原于的增益系

5、数具有洛仑兹线型，线宽为n=2 ，这个结论与经典理论是一致的。Gt(n)与单位长度的增益系数g(n)有如下关系式中c一光速从式看出，如果要求激光振荡的振幅随时间增加，而不因腔的损耗按指数衰减，则必须有0第13页/共68页14激光振荡的阈值条件由上式所决定上式表明，要实现激光运转，激活介质所获得的增益至少应等于各种损耗机制所导致的损耗。当振荡被调谐到谱线中心频率时(n=0)，对该模，阈值反转原子数 由下式给出或(a2)第14页/共68页15可见，谐振腔的Q值越高，介质的能级寿命越长（即 越小)，偶极跃迁几率越大，则阈值反转越小，越容易实现激光振荡。从式还可以着出，当反转原子数超过阈值反转数时，模

6、的振幅按指数增大起来，而且在此近似下，这种增大是无限制的。（？）一级近似中，作了反转原子数不变的假设,因而不能说明饱和效应。所以只能预言激光器的阈值行为，而不能预言激光器在阈值以上是如何自行调整到稳态运转的。第15页/共68页16模的频率特性 如果考虑阈值运转情况，就可以在式中取等号，解出 代入上式得到 并略去 第16页/共68页17激光振荡频率n均与腔的共振频率n不一致。当介质工作谱线的中心频率0比振荡频率高(n n；如果n 0，则必有n n。这说明实际的振荡频率相对于腔的共振频率n而言，总是向中心频率靠近，这正是经典理论所讨论的频率牵引效应。第17页/共68页18单模振荡的三阶近似理论1

7、1、二阶近似、二阶近似 第18页/共68页19前面我们从(aa-bb)与时间无关的条件下，得到非对角元素的一级近似解ab(1)和ba(1),讨论了模的振幅特性和频率特性。为了研究阈值以上激光器的行为，必须考虑受激辐射对粒子反转数的影响，这就需要求解集居数矩阵方程中的对角元aa和bb。从集居数矩阵运动方程）知 第19页/共68页20略去以2 n为频率的振荡项和分子中含有0-n 的项，则上式中 于是00000第20页/共68页21令对于bb，同样可得到 则激光上、下能级的速率方程 称R为受激辐射速率参数,它依赖于辐射的强度、两能级间的跃迁几率(正比于D）、两能级间的平均衰减率以及模频率n均到谱线中

8、心频率0的距离00第21页/共68页22速率方程是在假设(aa-bb）不随时间而变的条件下得到的。只要(aa-bb)随时间的变化相对于-1来说是慢变化的，就可以将(aa-bb)提到积分号外，这个近似就称为速率方程近似。这种近似的适用条件是:1.由泵浦、驰豫(衰减）过程导致粒子数布居的变化同-1 比是慢变化；2.同时要求场的强度不能太强，使得受激辐射过程导致粒子反转数的变化同-1 比也是一种慢变化。第22页/共68页23将式）对时间积分，并利用速率方程近似，得到 称Rs为饱和参量,它是系统趋向饱和快慢的量度。从两式可得：第23页/共68页24当电场强度E=0时,aa-bb =aa(0)-bb(0

9、)，所以(aa-bb)的零级近似值就是不存在电场时(aa-bb)的值。当E0时，随着E的增大，R增大，粒子反转数(aa-bb)减少，这就是粒子反转数的饱和现象。反转数决定激光介质增益，所以E越强时(即光强越强)，增益就越小，这将使光强增大的速率变慢，从而最终总会使得光强趋于一个稳定值。0第24页/共68页25R是空间坐标z的周期为n/2的周期函数，所以粒子反转数(aa-bb)也是z的周期函数。在驻波波腹处，光强最强，R最大，粒子反转数下降得最多；在驻波波节处，光强为零，粒子反转数基本上没有什么变化。于是粒子反转数相对于z的变化曲线将出现周期性地凹陷，这种现象称为空间烧孔效应，相邻两孔之间距离为

10、1/2波长，如图0第25页/共68页26第26页/共68页272.2.三阶近似 计算积分时仍采用速率方程近似。同求解ab(1)时的过程一样，得到（）(d1)0第27页/共68页28假设R/Rs0时，En指数增加，随着En的增加，nIn增大，使得En增长率下降，这就是饱和效应。最后在 n=nIn时，En=0达到稳定振荡。将上式两边同乘以EnD2/ab，可以得到如下形式 利用初始条件In(0)=I0定出常数，最后得到 第36页/共68页37上式为无量纲光强随时间的变化规律。最初，对于小的I0，有 nI0 n，从上式可见，近似有 即在器件开始运转的时刻，腔内光强按指数规律增长。随着时间的推移，nI0

11、 项逐渐增大，使In(t)的增长速率减慢，最后光强趋向一个稳定值 第37页/共68页38时间t是以n 为单位表示的四条曲线自下而上分别对应于 n/n=0.25，0.50，0.75和1.0第38页/共68页39式中 谱线中心的阈值反转数。称为相对激发度。由上式可知，In是失谐量(0-n)的函数。将 n与 n的表达式代入式，可以得到稳态光强的明显表达式(d8)00第39页/共68页40相对激发度自下而上分别取1.05、1.10、1.15和1.20。由图可见，稳态光强在谱线中心处形成高峰，这是因为现在讨论的是静止原子，不可能出现Lamb凹陷的情况。图中所用参数=2 100MHz，=2 55.55MH

12、z。第40页/共68页41如果用式(d4)表示的 代替式(a1)中的 ，就可得到三级近似情况下光强的时间增益系数在弱饱和下，上式右端中括号中第二项远比1小，可作1-x1/(1+x)近似，这样就得到(a3)00第41页/共68页42中心频率处的小信号增益为(a3)其中饱和光强(a5)(a4)(a3)可表示为(a6)第42页/共68页43在稳态时，光强的时间增益系数应等于它的时间损耗系数，即稳态时，应有(a6)将式(a3)代入，就可得到稳态时光强式(a2)在n=0时，上式可简化成(a7)(a8)第43页/共68页44当腔内光强增加时，-nIn项起作用，结果使频率牵引减少，所以-nIn 为频率推斥项

13、。推斥的原因是，由于饱和效应，使反转粒子数下降，而由一级近似计算 n时用的是未饱和的反转数 ，将牵引量估算多了，-nIn正是对此作出的修正。将 n和n的表达式代入式中，模的频率特性 线性模牵引系数线性模牵引系数模推斥系数模推斥系数第44页/共68页45在稳态下将得到(d9)其中(d10)稳定因子。表示模的频率移动(相对于无源腔频率)相对于失谐量(0-n)所占的比例数。可得 无源腔模的线宽 原子谱线的均匀线宽 0000第45页/共68页46典型的S值大约在0.010.1范围，说明频率牵引量只是失谐量0-n 的一个很小的分数。由于S1，nn，所以常用下式来代替式(d9)(d11)折射率略去推斥效应

14、，即将一级近似解时S的值代入，注意nn，就得到(d12)第46页/共68页47上式所表示的折射率与频率的依赖关系如图(d13)第47页/共68页487.2静止原子激光器的多模运转 当有两个模或多个模在一个激光器里振荡时，由于介质的非线性而产生拍频，反转数(aa-bb)会含有频率为模间频率整数倍的脉动。这些变化与原子衰减率 相比较一般同样大或者更大一些，因此上节中的速率方程近似可能导致不正确的结果。下面我们采用微扰方法来求解集居数矩阵运动方程。第48页/共68页491.一级近似 在多模振荡时，集居数矩阵运动方程仍为式所表示，只是腔内的电场应为 微扰能相应地变为(d14)反转粒子数的零级近似(E(

15、z,t)=0)第49页/共68页50并假定E(z,t)、En(t)和 的在时间1/内变化很小，重复上节处理单模时所采用的步骤，可得若N(z,t)不是位置z的函数，利用sinkz的正交性有 00第50页/共68页51式）与式（完全相同。由此看出，在一级近似下，若N(z，t)不是位置的函数，Pn(t)只与第n个模的场有关，和其它模无关，各个模的行为彼此独立。这种近似下的理论仅仅适用于阈值情况。(d15)其中00第51页/共68页522.三级近似 将方程）和它的共轭式代入式（)中，忽略高频项并积分，可得 若N(z,t)、E(t)、E(t)、均为t的慢变化函数，与它们有关的因子可提出积分号外，并将t换

16、成t，完成上述积分，可得 0第52页/共68页53式中(d16)第53页/共68页54同理可得式:第54页/共68页55即：在多模辐射场作用下，反转粒子数的二级修正值以各种纵模之间两两差频（-）波动，这和单模情况是不同的。对非对角元的三级修正时，（aa(2)-bb(2)）不能提出积分号外，即不能采用速率方程近似，否则这种波动被忽略第55页/共68页56考虑到ab 的三级近似值，ab应为将方程）代入式（)式，忽略高频项，并考虑N(z,t)、E n(t)、的慢变化特性，完成积分，可得 第56页/共68页57于是宏观极化强度其中00第57页/共68页58相对位相角其中第58页/共68页59P(z,t

17、)的空间傅立叶分量为00第59页/共68页60式中 表示电极化强度Pn(3)(t)的振幅调制，它是由各个模之间的拍频造成的。(d17)第60页/共68页61的极化场才能对振荡模n作出贡献。这相当于要求腔频满足 从物理上可理解为:以纵模差频(-)调制的粒子数反转介质与模作用时,产生频率为(-+)的极化场。考虑到指标、是活动的，因此，介质的极化在 两侧产生边带(或边频)，从而可对位于边带附近的第n个模作出贡献。由于谐振腔的Q值很高，谐振宽度c=n/Qn很窄，因而只有满足频率关系 第61页/共68页62即式(d17)中求和的各个指标必须满足式（)，才能使n模的极化振幅Pn(t)为时间的慢变化函数。这

18、样，式(d17)中的四个正弦的乘积利用三角函数中的积化和差写为 或波矢满足即指标满足(d18)第62页/共68页63上式共八项。符合条件式的只有三项 第63页/共68页64上式代入（d17），得(d19)第64页/共68页65当=时，而当-=1时式中与介质在腔内的位置有关Cn(1)(t)与Sn(1)(t)；Cn(3)(t)与Sn(3)(t)。将Cn(t)=Cn(1)(t)+Cn(3)(t)，Sn(t)=Sn(1)(t)+Sn(3)(t)代入自洽方程可得第65页/共68页66式中n 总饱和系数，其他参数如n、n、F1等均与单模情况的相应参数相同。其中第66页/共68页67式与式中的求和指标必须满足式。式和式为静止原子多模运转时，场的振幅和频率所满足的方程。从振幅方程可以看出，除了包含在单模情况下增益项和饱和项以外，还包含有由极化强度的非线性而产生的模耦合项。由频率所满足的方程可以找出模的自锁条件。第67页/共68页68感谢您的观看！第68页/共68页