2019八年级数学下册 第一章 三角形的证明 等腰与直角三角形导学案（无答案）（新版）北师大版.doc

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1、1课题：等腰与直角三角形课题：等腰与直角三角形班级班级: : 姓名姓名: : 小组小组: : 评价评价: : 【学习学习目标目标】(1)掌握等腰、等边、直角三角形的定义、性质与判定。(2)运用特殊三角形的性质与判定解决几何问题。【重点难点重点难点】(1)掌握等腰、等边、直角三角形的定义、性质与判定。(2)运用特殊三角形的性质与判定解决几何问题。【导学流程导学流程】一、基础感知一、基础感知1 1等腰三角形：等腰三角形：(1)性质： 相等， 相等，_叫“三线合一” ；(2)判定：有两边相等、两角相等的三角形是等腰三角形2 2等边三角形：等边三角形：(1)性质： 相等，三内角都等于 ；(2)判定：三

2、边相等、三内角相等或_等腰三角形是等边三角形3 3直角三角形：在直角三角形：在ABCABC中，中，C C90.90.性质：(1)边与边的关系：(勾股定理)a2b2 ；(2)斜边上的中线等于斜边的_； (3)角与角的关系：AB ；(4)边与角的关系： 若A30，则 30角所对的直角边等于斜边的_.判定： 有一个角是直角的三角形是直角三角形； 如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形； 问问题题记记录录4有两个角互余的三角形是直角三角形。(5)利用 HL 证明全等二、深入学习二、深入学习1如果一个等腰三角形的两边长分别是 5 cm 和 6 cm，那么此三角形的周长是

3、( )A15 cm B16 cm C17 cm D16 cm 或 17 cm2. 如图，ABC 中，AB=AC,B=70，则A 的度数是（ ）A.70 B. 55 C. 50 D. 40 ABC3、如图，在ABC 中，AB=AC，且 D 为 BC 上一点，CD=AD，AB=BD，则B 的度数为（ ）A 30 B 36 C 40 D 45 4、若直角三角形的两直角边长为 a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为 5、已知直角三角形两边的长分别是 3 和 4，则第三边的长为_。 三、题型分类三、题型分类 深度剖析深度剖析题型一题型一 等腰三角形有关边角的讨论等腰三角形有关边角的讨论 【例 1】 方

4、程x29x180 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )A12 B12 或 15 C15 D不能确定2、若等腰三角形的一个角为 50，则它的顶角是（ ） 。知能迁移知能迁移(如图， ABC中，ABAC，A36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.求ECD的度数；若CE5，求BC长 ABDC5题型二题型二 等腰三角形的性质等腰三角形的性质【例 2】 如图，在等腰 RtABC中，BAC90，点D是BC的中点，且AEBF，试判断DEF的形状思想方法思想方法 感悟提高感悟提高 作等腰三角形的底边中线，构造作等腰三角形的底边中线，构造 等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一

5、”的基本图形，是常见的的基本图形，是常见的辅助线的作法之一辅助线的作法之一题型三题型三 等边三角形等边三角形【例 3】 (1)已知：如图，P、Q是ABC边BC上两点，且BPPQQCAPAQ，求BAC的度数4如图2-7-21，在ABC中，AB=AC，BAC120，ABC 的平分线 BD交 AC于点D，从点D 引BA 的垂线，垂足是E，如果 AE=1，那么 CD=_.2.如图所示，已知ABC 和DCE 均是等边 三角形，点 B、C、E 在同一条直线上，AE与 BD 交于点 O，AE 与 CD 交于点 G，AC 与 BD 交于点 F，连接 OC、FG， 则下列结论：AEBD；AGBF； FGBE； BOCEOC.其中正确结论的个数( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个思想方法思想方法 感悟提高感悟提高 在解题的过程中要充分利用等边三角形特有的性质，每个角都相等，每条边都相在解题的过程中要充分利用等边三角形特有的性质，每个角都相等，每条边都相等，这可以让我们轻松找到证明全等所需的条件等，这可以让我们轻松找到证明全等所需的条件题型四题型四 直角三角形、勾股定理直角三角形、勾股定理 【例 4】如图 2-7-1，已知 AB=CD，DEAC，BFAC，E、F 为垂足，DE=BF，问：AB 与CD 平行吗？说明理由.三、三、 迁移运用迁移运用4