《数字信号处理》第一章离散时间信号与系统课件.ppt
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1、第一章第一章 离散时间信号与系统离散时间信号与系统学习目标学习目标掌握序列的概念及其几种典型序列的定义掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握序掌握序列的基本运算,并会判断序列的周期性。列的基本运算,并会判断序列的周期性。掌握线性掌握线性/移不变移不变/因果因果/稳定的离散时间系统的概稳定的离散时间系统的概念并会判断,掌握线性移不变系统及其因果性念并会判断,掌握线性移不变系统及其因果性/稳稳定性判断的充要条件。定性判断的充要条件。理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位抽样响应。抽样响应。了解对连续时间信号的时域抽样,掌握奈奎斯特了解对连续时间信号
2、的时域抽样,掌握奈奎斯特抽样定理,了解抽样的恢复过程。抽样定理,了解抽样的恢复过程。1.1 1.1 离散时间信号离散时间信号序列序列 信号是传递信息的函数。针对信号的自变量和函数值的信号是传递信息的函数。针对信号的自变量和函数值的取值,可分为三种信号:取值,可分为三种信号:(1 1)连续时间信号)连续时间信号-自变量取连续值,而函数值可连续可离散。当函自变量取连续值,而函数值可连续可离散。当函数值是连续的,又常称模拟信号,如语音信号、电视信号等。数值是连续的,又常称模拟信号,如语音信号、电视信号等。(2 2)离散时间信号)离散时间信号-自变量取离散值,而函数值连续。自变量取离散值,而函数值连续
3、。(3 3)数字信号)数字信号-自变量和函数值均取离散值。它是信号幅度离散自变量和函数值均取离散值。它是信号幅度离散化了的离散时间信号。化了的离散时间信号。离散时间信号是对模拟信号离散时间信号是对模拟信号 xa(t)进行等间隔进行等间隔采样获得的,采样间隔为采样获得的,采样间隔为T T,得到:,得到:一、离散时间信号一、离散时间信号序列的概念序列的概念0txa(t)0 xa(nT)tT2T这里这里 n n 取整数。对于不同的取整数。对于不同的 n n 值,值,xa(nT)是是一个有序的数字序列,该数字序列就是离散时间信一个有序的数字序列,该数字序列就是离散时间信号。号。注意,这里的注意,这里的
4、n n取整数,非整数时无定义取整数,非整数时无定义,另,另外,在数值上它等于信号的采样值,即外,在数值上它等于信号的采样值,即 离散时间信号的表示方法:公式表示法、图形离散时间信号的表示方法:公式表示法、图形表示法、集合符号表示法,如表示法、集合符号表示法,如二、常用序列二、常用序列1.1.单位抽样序列单位抽样序列(n)n)0 0 1/1/t t(t)t)0 0(1)(1)t t(t)t)1 1n n0 0(n n)2.2.单位阶跃序列单位阶跃序列u(n)u(n)t0u(t)10nu(n)(n)(n)与与u(n)u(n)之间的关系之间的关系令令n-k=m,有有3.3.矩形序列矩形序列R RN
5、N(n)(n)N为矩形序列的长度0nR4(n)1234.4.实指数序列实指数序列,a为实数为实数0n0a1a-1或或-1a0,序列的幅值摆动序列的幅值摆动0n-1a00na0时,序列右移时,序列右移延迟延迟当当n00时,序列左移时,序列左移超前超前x(n)n0n0 x(n-2)4.序列的序列的翻转翻转n0 x(-n)vx(-n)是是x(n)的的翻翻转转序序列列。x(-n)是是以以纵纵轴(轴(n=0)为对称轴将序列为对称轴将序列x(n)加以翻转。加以翻转。x(n)n05.尺度尺度变换变换x(n)n0n0 x(2n)是是序列每隔序列每隔m m点点取取一一点点形形成成的的,相相当当于于时间轴时间轴n
6、 n压缩了压缩了m m倍。倍。抽取序列抽取序列是是序列相邻抽样序列相邻抽样点间补(点间补(m m1)1)个零值点,表示零值插值。个零值点,表示零值插值。插值序列插值序列6.6.累加累加(等效积分)(等效积分)7.7.差分差分运算运算 前向差分前向差分 后向差分后向差分8.8.卷积和卷积和等效为翻褶、移位、相乘和相加四个步骤。等效为翻褶、移位、相乘和相加四个步骤。1.2 线性移不变系统线性移不变系统离散时间系统Tx(n)y(n)在时域离散系统中,最重要、最常用的是线性时不变系统。在时域离散系统中,最重要、最常用的是线性时不变系统。系系统统可可定定义义为为将将输输入入序序列列x(n)映映射射成成输
7、输出出序序列列y(n)的的唯一变换或运算,并用唯一变换或运算,并用T表示,即表示,即1.2.1 线性系统线性系统若系统满足若系统满足可加性可加性与与比例性比例性,则称此系统为则称此系统为离散时间线性系统离散时间线性系统。其中其中a a、b b为任意常数。为任意常数。设设例是线性系统。是线性系统。证:证:所以,此系统是线性系统。所以,此系统是线性系统。例所代表的系统不是线性系统。所代表的系统不是线性系统。证:证:但是但是所以,此系统不是线性系统。所以,此系统不是线性系统。增量线性系统增量线性系统对增量线性系统,任意两个输入的差是两个输对增量线性系统,任意两个输入的差是两个输入差的线性函数入差的线
8、性函数1.2.2 时不变系统(移不变系统)时不变系统(移不变系统)时不变系统Tx(n)y(n)若若则则n n0 0为任意整数。为任意整数。输入移动任意位(如输入移动任意位(如n n0 0位),其输出也移动这么多位),其输出也移动这么多位,而幅值却保持不变。位,而幅值却保持不变。例证:证:所以,此系统是时不变系统。所以,此系统是时不变系统。例证:证:所以,此系统不是时不变系统。所以,此系统不是时不变系统。同同理理,可可证证明明 所所代代表表的的系统不是时不变系统。系统不是时不变系统。1.2.3 线性时不变系统输入与输出线性时不变系统输入与输出之间的关系之间的关系T(n)h(n)一一个个既既满满足
9、足叠叠加加原原理理,又又满满足足时时不不变变条条件件的的系系统统,被被称称为为线线性性时时不不变变系系统统(linear shift invariant,LTI)。线性时不变系统可用它的单位抽样响应来表征。线性时不变系统可用它的单位抽样响应来表征。单位取样响应,也称单位冲激响应单位取样响应,也称单位冲激响应,是指输入为单是指输入为单位冲激序列时系统的输出,一般用位冲激序列时系统的输出,一般用h(n)h(n)来表示:来表示:根据线性系统的叠加性质根据线性系统的叠加性质又根据时不变性质又根据时不变性质设系统的输入用设系统的输入用x(n)x(n)表示,而表示,而因此,系统输出为因此,系统输出为通常把
10、上式称为通常把上式称为离散卷积或线性卷积离散卷积或线性卷积。这一关系常用。这一关系常用符号符号“*”表示:表示:线线性性时时不不变变系系统统的的一一个个重重要要特特性性是是它它的的输入与输出序列之间存在着线性卷积关系:输入与输出序列之间存在着线性卷积关系:v用单位取样响应用单位取样响应h(n)h(n)来描述系统来描述系统h(n)x(n)y(n)线性卷积的计算线性卷积的计算计算它们的卷积的步骤如下:计算它们的卷积的步骤如下:(1)(1)折折叠叠:先先在在哑哑变变量量坐坐标标轴轴k k上上画画出出x(k)x(k)和和h(k)h(k),将将h(k)h(k)以纵坐标为对称轴折叠成以纵坐标为对称轴折叠成
11、 h(-k)h(-k)。(2)(2)移移位位:将将h(-k)h(-k)移移位位n n,得得h(n-k)h(n-k)。当当n n为为正数时,右移正数时,右移n n;当当n n为负数时,左移为负数时,左移n n。(3)(3)相乘:相乘:将将h(n-k)h(n-k)和和x(k)x(k)的对应取样值相乘。的对应取样值相乘。(4)(4)相加:相加:把所有的乘积累加起来,即得把所有的乘积累加起来,即得y(n)y(n)。例例已知已知x(n)和和h(n)分别为:分别为:和和a为常数,且为常数,且1a,试求试求x(n)和和h(n)的线性卷积。的线性卷积。计算线性卷积时,一般要分几个区间分别计算线性卷积时,一般要
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- 数字信号处理 数字信号 处理 第一章 离散 时间 信号 系统 课件
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