桥梁结构理论与计算方法梁板式结构分析的有限条法.pptx

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1、 有限条法(1)板条(a）位移函数在有限板条中，选用条带节线中点的挠度（w）及x向（桥梁的横向）的转角 作为位移函数。图示为一简支板式桥的典型有限条。该板条的纵向挠曲形状可采用正弦函数模拟，而挠曲面的横向（xx）截面可用连接若干个多项式函数来模拟。现将位移函数取为板划分为有限条 第1页/共47页常数 可用变形协调条件得出方程求出第2页/共47页(b）能量方程典型有限条第3页/共47页曲率向量 第4页/共47页弯矩或扭矩 第5页/共47页（c）刚度矩阵 总势能 最小势能原理 第6页/共47页（d）荷载向量将各单元的节点荷载用正弦级数展开。该正弦级数应在板条 方向上展开并和位移函数相似，即第7页/

2、共47页单元的荷载向量 均布荷载集中荷载 局部均布荷载 第8页/共47页（e）其它支承条件的位移函数选取对于板条来说，选择合适的位移函数非常重要，一般情况下板条的位移函数可写为两端均简支 两端均固结 而 是方程1-的解 第9页/共47页 一端简支另一端固结而 是方程 的解，当 时，两端均自由 表达式同情况,当 时,于情况2中的一端固结另一端自由而 是方程 的解。当 时，第10页/共47页一端简支另一端自由的表达式同情况，当 2时，等于情况的(2)平面应力条（a）位移函数 假定沿板的厚度方向的应力可略去不计，如图所示，则应变变形关系应力应变关系 第11页/共47页简支的矩形板边界条件 位移函数

3、第12页/共47页利用条之间的变形协调关系有应力,应变第13页/共47页（b）刚度矩阵和荷载向量 平面应力条的应变能荷载势能 刚度矩阵 第14页/共47页荷载向量 集中力作用第15页/共47页线荷载作用 ,仅有均布载 作用在整个板条上第16页/共47页(3)薄壳条（a）刚度矩阵和荷载向量 在分析箱形梁用薄壳条，薄壳条是由板条和平面应力条组合而成。对于两边简支结构，总势能可写为位移列向量 板条 平面应力条 第17页/共47页（b）坐标转换坐标转换 第18页/共47页(4)连续结构分析 对于连梁板或箱梁结构，可以先将中支承全部解除，代以未知反力 ，那么结构是在外荷载和未知反力共同作用下的简支结构，

4、跨径为两桥台支点之距。而 应满足下式 只要联立有限条方程和此式进行求解即可。此法称为柔度法，求解连续结构的刚度法及支点沉降的处理可参见文献第19页/共47页高级有限条 上节所介绍的有限条位移函数，只能使条的横向斜率和位移在节线处（或板边）连续，但条的曲率和弯矩不能满足连续条件，且自由边上的弯矩也不等于零。这个问题可通过下述两种途径来解决：（a）增加节线上的自由度；（b）在条内加入内节线，此即为高级有限条。（1）曲率连续板条如图所示，在板条节线处增加一个位移参数横向曲率 ，这样，板条的横向曲率和弯矩均是连续的，其计算结果将更精确 曲率连续板条第20页/共47页这种板条位移可写为位移函数的曲率向量

5、 第21页/共47页 弯矩向量 刚度矩阵 第22页/共47页条的荷载向量 集中荷载用(2)内节线板条 如图所示，在板条内增加一条内节线c，通常可将节线c放在板条中央，这样，位移函数可用5次抛物线表示为内节线板条第23页/共47页刚度矩阵 第24页/共47页满布均布荷载向量 值得注意的是，此种条元在边界上的曲率亦是不协调的，但其解的精度要高一些。因为内节线与其它条元无法连接，在装配总刚前可用静力凝聚法给出内节线 的位移参数 (3)内节线平面应力条如下图所示，取位移函数为第25页/共47页内节线平面应力条第26页/共47页刚度矩阵 内节线位移参数亦可由静力凝聚法获得 分析箱形梁时，可采用由高级板条

6、和高级平面应力条组合而成的高阶薄壳条 第27页/共47页样条有限条法(1)样条函数三次B样条函数 为 函数 及其一阶导数、二阶导数曲线如图所示，其节点数值可查有关表 为了用样条函数来插值任意连续函数 可将 分解为节点为 的等间距段，且第28页/共47页则在节点上的函数值 为其中待定系数由 下式获得第29页/共47页则可得到求解未知系数 的线性方程组 为了获得较高的精度，如将集中载作用点和支承点作为节点时，会用到变间距样条函数，变间距三次B样条边数可写为第30页/共47页(2)薄壳样条有限条 由Y.K.Cheung和Fam在1983年提出的用于板桥、加肋板桥和箱梁桥分析的薄壳样条有限条如图所示薄

7、壳样条有限条第31页/共47页 有了位移函数，条刚度矩阵，荷载向量等可按前述有限条法获得条的位移第32页/共47页组合有限条法 如图所示的由桥面板、纵梁、横梁和立柱组合而成的桥梁结构，可以采用Puckett和Gutkowski于1983年提出的组合有限条进行分析。组合条的刚度矩可以写为 板条或薄壳条的刚度矩阵；单条纵梁刚度矩阵；单条横梁刚度矩阵；单条立柱刚度矩阵；组合条刚度矩阵。将 装配成总体刚度阵矩 ，其求解过程同一般有限条组合有限条第33页/共47页(1)矩形组合条 矩形组合条如图所示，包括板条或薄壳条、纵梁、横梁和立柱。板条和薄壳条的刚度矩阵 已给出。在组合条中，任意点的位移附加单元（梁

8、、柱）的刚度矩阵分述如下（a）纵梁的弯曲刚度矩阵纵梁的弯曲应变能为第34页/共47页 梁的抗弯刚度；纵梁的弯曲刚度矩阵（b）纵梁的扭转刚度矩阵纵梁的扭转应变能为第35页/共47页 纵梁的抗扭刚度；纵梁的扭转刚度矩阵。（c）横梁的弯曲刚度矩阵横梁的弯曲应变能 横梁的抗弯刚度；横梁的弯曲刚度矩阵 第36页/共47页（d）横梁的扭转刚度矩阵横梁的扭转应变能横梁的扭转刚度矩阵（e）柱的轴向刚度矩阵立柱的轴向应变能横梁的抗扭刚度第37页/共47页（f）柱的弯曲刚度矩阵 立柱的弯曲应变能由两部分组成，分别是立柱的横向转动和纵向转动。横向转动应变能纵向转动应变能第38页/共47页、立柱柱顶的横、纵向抗转动刚

9、度 立柱的横、纵向弯曲刚度矩阵 获得条中板和所有支承单元的刚度矩阵后，组合条单元刚度矩阵 可写为 条中纵梁个数；条中横梁个数；条中立柱个数(2)矩形B样条组合条采用薄壳样条有限条时，纵梁、横梁和立柱的应变能分别为纵梁：横梁：立柱：第39页/共47页、纵、横梁重心离板重心之距。应用位移函数，不难得到此种样条组合条的刚度矩阵 小结 有限条法在桥梁结构静力、动力和稳定分析方面得到广泛应用，并取得良好的效果，不仅因为此种方法综合了一般结构解析分析方法和数值分析方法的优点，更重要的是其所采用的单元与桥梁这种狭长结构不谋而合。有限条法自从诞生以来，其发展速度，应用范围不亚于有限元法。在众多国内外学者的大量

10、研究和实践中，提出了有限层法、有限棱柱法、双样条子域法、有限条传递矩阵法等新方法。并扩展应用到斜桥、弯桥。任意形状板桥及材料几何非线性分析等方面。以下就常见的用有限条法分析桥梁结构问题进行讨论。第40页/共47页（1）有限条方法选择（a）有限条法、有限层法和有限棱柱法有限条法：薄板结构，其中：基本有限条法：仅关心纵向位移和应力的精度；高级有限条法：同时关心纵、横向位移和应力的精度；样条有限条法：有内力矩突变、集中荷载作用时，精度会提高，可分析任意形状板桥。适于因定支承、自由支撑、带有中支承桥、弯桥等。有限层法：等厚度厚板桥，如上图所示有限层 第41页/共47页有限棱柱法：变厚度厚板桥、空心板桥

11、和厚壁箱形梁桥，有限棱柱空心板 厚壁箱梁第42页/共47页（b）板条、平面应力条和薄壳条，均适于薄板结构，其中 板 条：板桥承受竖向荷载；单面应力条：是向薄壳条的过渡，在桥梁上无对应结构；薄 壳 条：薄壁箱梁桥。（2）桥梁结构的有限条模型建立（a）板 桥：薄板有限元，高级有限条样条有限条（b）肋梁桥：板面板按薄板分析，按厚板分析（c）箱梁桥：厚壁箱，薄壁箱。可根据要求的精度不同，加 密或减少条的数量，但一般情况下，腹板可分 为1-3个条，翼板（在每两腹板间）。可分为 2-5个条。第43页/共47页 薄壁箱梁分条第44页/共47页d）节线和条的编号 编号将影响刚度矩度的半带宽，合理的编号可减小半

12、带宽，从而节省计算时间，如图所示a优于b节线和条的编号第45页/共47页本章参考文献本章参考文献1Cheung Y.K.The Finint Strip Method in the Analysis of Elastic Plates with Two Opposite Simply Supported ends,Proc.Inst.Civ.Eng.,40,1-7,19682Cheung Y.K.Finite Strip Method Analysis of Elastic Slabs.Proc.ASCE94(EM6),13651378，19683Powell.C.H.and Ogden D.

13、W.Analysis of Orthotropic Steel Plate Bridge Decks,Proc.ASCE,95(ST5),909-9224Cheung Y.K.Finaite Strip Method in Structural AnalysisPergaman Press,Oxford,19765Loo Y.C.and Cusens A.R.The Finite strip Method in Bridge Engineering,A Viewpoint Publication,Wexhaw Springs,Slough,UK,19786Cheung M.S.,W.Li an

14、d Chidiac S.E.Finite Strip Analysis of Bridges,E&FN SPON,19997徐徐光光辉辉丁丁汉汉山山双双样样条条子子域域法法分分析析变变截截面面连连续续弯弯箱箱梁梁桥桥土土木木工工程程学学报报，Vol.23,No.4,19908贺贺拴拴海海、张张翔翔弹弹性性曲曲板板的的有有限限条条传传递递矩矩阵阵法法分分析析及及其其在在弯弯桥桥上上的的应应用西安公路学院学报，用西安公路学院学报，Vol.9,No.1,19899Cheung M.S.,S.F.NG，and J.Q.Zhao.Analysis of Curved Reinforced Concrete Slab Bridges by the Spline finite Strip Method.Can J.Civ Eng.,Vol.20,855-862,199310张张翔翔、贺贺拴拴海海结结构构静静力力、动动力力及及稳稳定定问问题题的的传传递递矩矩阵阵法法分分析析西西安安公公路学院学报，路学院学报，Vol.10,No.4,1990第46页/共47页2023/2/1547感谢您的观看。第47页/共47页