椭球数学投影变换节.pptx

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1、12.以白塞尔大地投影为基础以白塞尔大地投影为基础1)1)按椭球面上的已知值计算球面相应值，即实现椭球面 向球面的过渡；2)2)在球面上解算大地问题；3)3)按球面上得到的数值计算椭球面上的相应数值，即实现从圆球向椭球的过渡。典型解法：白塞尔大地主题解算白塞尔大地主题解算 特点：特点：解算精度与距离长短无关，它既适用于短距解算精度与距离长短无关，它既适用于短距离解算，也适用于长距离解算。可适应离解算，也适用于长距离解算。可适应20 00020 000kmkm或或更长的距离，这对于国际联测，精密导航，远程导弹更长的距离，这对于国际联测，精密导航，远程导弹发射等都具有重要意义。发射等都具有重要意义

2、。大地测量主题解算第1页/共50页24.7.2 勒让德级数式勒让德级数式 为了计算 的级数展开式，关键问题是推求各阶导数。大地测量主题解算第2页/共50页3一阶导数：一阶导数：二阶导数：二阶导数：大地测量主题解算第3页/共50页4三阶导数三阶导数 大地测量主题解算第4页/共50页5 大地测量主题解算第5页/共50页6 大地测量主题解算第6页/共50页7 大地测量主题解算第7页/共50页84.7.3 高高斯斯平平均均引引数数正正算算公公式式 高高斯斯平平均均引引数数正正算算公公式式推推导的基本思想：导的基本思想：首先把勒让德级数在 P P点展开改在大地线长度中点M M展开，以使级数公式项数减少，

3、收敛快，精度高；其次，考虑到求定中点 M M 的复杂性，将 M M 点用大地线两端点平均纬度及平均方位角相对应的 m m 点来代替，并借助迭代计算便可顺利地实现大地主题正解。大地测量主题解算第8页/共50页9(1)建立级数展开式建立级数展开式:大地测量主题解算第9页/共50页10同理可得同理可得:(2)大地测量主题解算第10页/共50页11 大地测量主题解算第11页/共50页12 大地测量主题解算(3)由大地线微分方程依次求偏导数由大地线微分方程依次求偏导数:第12页/共50页14大地测量主题解算第14页/共50页15同理可得：大地测量主题解算第15页/共50页16 注意：从公式可知，欲求，及

4、，必先有及。但由于2和21未知，故精确值尚不知，为此须用逐次趋近的迭代方法进行公式的计算。除此之外，此方法适合与200公里以下的大地问题解算，其计算经纬计算精度可达到0.0001”,方位角计算精度可达到0.001”。第16页/共50页174.7.4 高斯平均引数反算公式高斯平均引数反算公式 高斯平均引数反算公式可以依正算公式导出:上述两式的主式为:第17页/共50页18第18页/共50页19已知：求得：第19页/共50页204.7.5 白塞尔大地主题解算方白塞尔大地主题解算方法法 白塞尔法解算大地主题的基本思想白塞尔法解算大地主题的基本思想:以辅助球面为基础以辅助球面为基础,将椭球面三角形转换

5、将椭球面三角形转换为辅助球面的相应三角形为辅助球面的相应三角形,由三角形对应元素关由三角形对应元素关系系,将椭球面上的大地元素按照白塞尔投影条件将椭球面上的大地元素按照白塞尔投影条件投影到辅助球面上，然后在球面上进行大地主投影到辅助球面上，然后在球面上进行大地主题解算，最后再将球面上的计算结果换算到椭题解算，最后再将球面上的计算结果换算到椭球面上。球面上。这种方法的关键问题是找出椭球面上的大地元素与球面上相应元素之间的关系式,同时也要解决在球面上进行大地主题解算的方法。第20页/共50页21在球面上进行大地主题解算在球面上进行大地主题解算 球面上大地主题正算:已知 求解 球面上大地主题反算:已

6、知 求解第21页/共50页221、球面三角元素间的相互关系、球面三角元素间的相互关系第22页/共50页23 球面上大地主题正解第23页/共50页24 球面上大地主题反解方法球面上大地主题反解方法 第24页/共50页252 2 、椭球面和球面上坐标关系式、椭球面和球面上坐标关系式第25页/共50页26在椭球面上与单位球面上的大地线微分方程为在椭球面上与单位球面上的大地线微分方程为:第26页/共50页27白塞尔提出如下三个投影条件：白塞尔提出如下三个投影条件：1.1.椭球面大地线投影到球面上为大圆弧椭球面大地线投影到球面上为大圆弧2.2.大地线和大圆弧上相应点的方位角相等；大地线和大圆弧上相应点的

7、方位角相等；3.3.球球面面上上任任意意一一点点纬纬度度等等于于椭椭球球面面上上相相应应点点的的归化纬度归化纬度。第27页/共50页28第28页/共50页29以上为白塞尔微分方程以上为白塞尔微分方程.第29页/共50页30 3 、白塞尔微分方程的积分白塞尔微分方程的积分第30页/共50页31第31页/共50页32积分得到下式：第32页/共50页33适合于反算适合于反算:适合于正算适合于正算:迭代法迭代法:直接法直接法:第33页/共50页34第34页/共50页35将三角函数幂级数用倍角函数代替，合并同类项，积分。截去4倍角项，其值小于0.0001秒。其纬差计算公式第35页/共50页36正算：正算

8、：反算：反算：第36页/共50页374 白塞尔法大地主题正算步白塞尔法大地主题正算步骤骤 1.计算起点的归化纬度计算起点的归化纬度2.计算辅助函数值，解球面三角形可得计算辅助函数值，解球面三角形可得:3.3.按公式计算相关系数按公式计算相关系数A,B,CA,B,C以及以及,第37页/共50页384.计算球面长度计算球面长度 迭代法:直接法:第38页/共50页395.计算经度差改正数计算经度差改正数6.计算终点大地坐标及大地方位角计算终点大地坐标及大地方位角 第39页/共50页40注意：上述相关元素的计算要进行象限的判断与确定。第40页/共50页415 白塞尔法大地主题反算步白塞尔法大地主题反算

9、步骤骤 1.1.辅助计算辅助计算第41页/共50页422.用用逐逐次次趋趋近近法法同同时时计计算算起起点点大大地地方方位位角角、球球面面长长度度及经差及经差 ，第一次趋近时，取第一次趋近时，取。第42页/共50页43计算下式计算下式,重复上述计算过程重复上述计算过程2.3.计算大地线长度计算大地线长度S 4.计算反方位角计算反方位角第43页/共50页44第44页/共50页45第45页/共50页46使用时，直接删除本页！精品课件，你值得拥有！精品课件，你值得拥有！第46页/共50页47使用时，直接删除本页！精品课件，你值得拥有！精品课件，你值得拥有！第47页/共50页48使用时，直接删除本页！精品课件，你值得拥有！精品课件，你值得拥有！第48页/共50页49大地主题计算程序第49页/共50页50感谢您的观看。第50页/共50页