一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系课件.pptx

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1、警告！警告！为了你的生命安全为了你的生命安全,燃放时请及燃放时请及时转移至时转移至5 5米之外米之外.不相等不相等 处处可见处处可见从今天起从今天起,我们开始学习一类新的数学知识我们开始学习一类新的数学知识-不等式和不等式组不等式和不等式组地球上海洋的面积大于陆地的面积地球上海洋的面积大于陆地的面积,铅球的质量铅球的质量比篮球的质量大比篮球的质量大 利用相等关系可以解决许多问题利用相等关系可以解决许多问题,利用不等关系同样可以利用不等关系同样可以解决许多问题解决许多问题.在我们的生活中在我们的生活中,不等关系更为普遍不等关系更为普遍.学习目标学习目标1.感受生活中存在着大量的不等关系，初步体会

2、感受生活中存在着大量的不等关系，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的一种重要模型。不等式是刻画量与量之间关系的一种重要模型。2.会举出生活中的不等关系，会用不等号表示简会举出生活中的不等关系，会用不等号表示简单的不等关系。单的不等关系。3.能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。的意义。、如图，利用两个长度均为、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围的绳子，分别围成一个正方形和圆：成一个正方形和圆：(1)要使正方形的面积不大于要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳子长，那么绳子长l应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？在上面的问题中在上面

3、的问题中,所围成所围成的正方形的面积可以表的正方形的面积可以表示为示为 ,圆的面积圆的面积可以表示为可以表示为 .即即 1 1新知探究新知探究、如图，利用两个长度均为、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围的绳子，分别围成一个正方形和圆：成一个正方形和圆：(2)如果要使圆的面积不小于如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳子长，那么绳子长l应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？即即 1 1新知探究新知探究、如图，利用两个长度均为、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围的绳子，分别围成一个正方形和圆：成一个正方形和圆：(3)当当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？时，正方形和圆的面积哪

4、个大？4 5.1SS正方形正方形S S圆圆 1 1新知探究新知探究、如图，利用两个长度均为、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围的绳子，分别围成一个正方形和圆：成一个正方形和圆：(4)当当l=12时，正方形和圆的面积哪个大？时，正方形和圆的面积哪个大？9 11.5SS正方形正方形S S圆圆 1 1新知探究新知探究、如图，利用两个长度均为、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围的绳子，分别围成一个正方形和圆：成一个正方形和圆：(5)你能得到什么猜想？你能得到什么猜想？无论无论l取何值取何值,圆的面积总大于正方形的面积圆的面积总大于正方形的面积,即即 1 1新知探究新知探究、通过测量一棵

5、树的树围、通过测量一棵树的树围(树干的周长树干的周长)可以计可以计算它的树龄。通常以树干离地面算它的树龄。通常以树干离地面1.5m的地方作为的地方作为测量部位。某棵树栽种时的树围为测量部位。某棵树栽种时的树围为5cm，以后树，以后树围每年约增加围每年约增加3cm，这棵树至少生长多少年其树，这棵树至少生长多少年其树围才能超过围才能超过2.4m？(只列关系式只列关系式)设这棵树生长设这棵树生长x年其树围才年其树围才能超过能超过2.4m,则则 5+3x 240 2 2新知探究新知探究、观察下列关系式，你有什么发现？、观察下列关系式，你有什么发现？由不等号连接而成由不等号连接而成5+3x2405+3x

6、240 1 1合作交流合作交流不等式的定义：不等式的定义：一般地，用符号一般地，用符号“”(或或“”)连接的式子叫做不等式。连接的式子叫做不等式。友友 好好 提提 醒醒1.1.不等式表示代数式之间的不等关系不等式表示代数式之间的不等关系2.2.判断一个式子是否是不等式判断一个式子是否是不等式,关键看所给式子关键看所给式子是否含有不等号是否含有不等号3.3.不等号有、不等号有、五种五种 1 1归纳新知归纳新知关关键键词词语语 表明数量的不等关系表明数量的不等关系不等号不等号大于大于比比大大超过超过小于小于比比小小低于低于不大于不大于不超过不超过至多至多最多最多不小于不小于不低于不低于至少至少最少

7、最少文文字字语语言言 表明数量的范围特征表明数量的范围特征符号符号 语言语言a是正数是正数a是负数是负数 a是非负数是非负数 a是非正数是非正数aaaa 1 1例题解析例题解析例例1.1.判断下列各式哪些是等式判断下列各式哪些是等式,哪些是不等式哪些是不等式,哪些哪些既不是等式又不是不等式既不是等式又不是不等式.x+y 3x7 5=2x+3 x202x=3y=1 41 x=3 30 xy-2解：等式有解：等式有，不等式有不等式有，既不是等式又不是不等式的有既不是等式又不是不等式的有。例例2、用适当的符号表示下列关系：、用适当的符号表示下列关系：(1)x的的3倍与倍与8的和比的和比x的的5倍小；

8、倍小；(2)x2是非负数；是非负数；(3)地球上海洋的面积大于陆地面积；地球上海洋的面积大于陆地面积；(4)老师的年龄不超过你的年龄的老师的年龄不超过你的年龄的2倍。倍。解：解：2 2例题解析例题解析(4)设老师的年龄为设老师的年龄为x,你的年龄为你的年龄为y,例例3、甲、乙两种原料配制成某、甲、乙两种原料配制成某种饮料种饮料,已知这两种原料的维生素已知这两种原料的维生素C含量及购买这含量及购买这两种原料的价如下表：两种原料的价如下表：甲种原料甲种原料乙种原料乙种原料维生素维生素C/(单位单位/千克千克)600100原料价格原料价格/(元元/千克千克)84现配制这种饮料现配制这种饮料10千克千

9、克,要求至少含有要求至少含有4200单位单位的维生素的维生素C,试写出所需甲种原料的质量试写出所需甲种原料的质量x(千克千克)应满足的不等式应满足的不等式.原料原料维生素及价格维生素及价格 3 3例题解析例题解析600 x+100(10-x)4200如果要求购买甲、乙两种原料的费用不超过如果要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元元,那么你能写出所需甲种原料的质量那么你能写出所需甲种原料的质量x(千克千克)应满足应满足的另一个不等式吗的另一个不等式吗?8x+4(10-x)721、不等式的定义：、不等式的定义：一般地，用符号一般地，用符号“”(或或“”)连接的式子叫做不等式。连接的式子叫做不等式

10、。2、“、”的意义：的意义：(1)“”：a不小于不小于(不低过不低过)b表示为表示为ab，a为非负数表示为为非负数表示为a0；(2)“”：a不大于不大于(不高过不高过)b表示为表示为ab，a为非正数表示为为非正数表示为a0。1 1归纳总结归纳总结1.“1.“不大于不大于不大于不大于”指的是指的是指的是指的是 “”，通常用符号通常用符号通常用符号通常用符号 “”表示。表示。表示。表示。3.“不小于不小于不小于不小于”指的是指的是指的是指的是“”,通常用符号通常用符号通常用符号通常用符号 “”表示表示表示表示,读作：读作：读作：读作：“”.小于或等于小于或等于小于或等于小于或等于2.x 2.x 不

11、大于不大于不大于不大于10 10 10 10 可以表示为可以表示为可以表示为可以表示为 ,读作：读作：读作：读作：.x x1010“x x小于或等于小于或等于小于或等于小于或等于10”10”大于或等于大于或等于大于或等于大于或等于 大于或等于大于或等于大于或等于大于或等于 1 1反馈练习反馈练习4.4.4.4.从从从从1 1 1 1、3 3 3 3、5 5 5 5、7 7 7 7、9 9 9 9中任取两个数就组成一组数中任取两个数就组成一组数中任取两个数就组成一组数中任取两个数就组成一组数,写出其写出其写出其写出其中两数之和小于中两数之和小于中两数之和小于中两数之和小于10101010的所有数

12、组的所有数组的所有数组的所有数组 .1与与3,1与与5,1与与7,3与与51 1、用、用、用、用“”或或或或“”号填空：号填空：号填空：号填空：(1)(1)7_7_5 5；(2)(2)(3)3)4 4_3_34 4；(3)(3)(4)4)2 2_(_(3)3)2 2；(4)|(4)|0.5|_|0.5|_|1000|1000|；(5)3(5)34_14_14 4；(6)5(6)53_123_125 5；(7)63_43(7)63_43；(8)6(8)6(3)_4(3)_4(3)3)2 2、用适当的符号表示下列关系：、用适当的符号表示下列关系：、用适当的符号表示下列关系：、用适当的符号表示下列关

13、系：(1)(1)a a是负数；是负数；是负数；是负数；(2)a2)a是非负数；是非负数；是非负数；是非负数；(3)(3)a a与与与与b b的和小于的和小于的和小于的和小于5 5；(4)(4)a与与与与b b b b的平方和比的平方和比的平方和比的平方和比a a a a大大大大；(5)(5)x x的的的的4 4倍不大于倍不大于倍不大于倍不大于7;(6)7;(6)y y的一半不小于的一半不小于的一半不小于的一半不小于3 3 a a0 0 a a00 a ab b5 5 4 4x x77 y 3 y 3(7)(7)直角三角形斜边直角三角形斜边c c比它的两直角边比它的两直角边a a、b b都长；都

14、长；c ca a,c,c,c,cb ba a2 2+b+b2 25 5 2 2反馈练习反馈练习2、在通过桥洞时，我们往往会看到如图、在通过桥洞时，我们往往会看到如图(1)所示所示的标志，这是限制车高的标志。你知道通过该桥的标志，这是限制车高的标志。你知道通过该桥洞的车高洞的车高x(m)的范围吗？在通过桥面时，我们往的范围吗？在通过桥面时，我们往往会看到如图往会看到如图(2)所示的标志，这是限制车重的标所示的标志，这是限制车重的标志。你知道通过该桥面的车重志。你知道通过该桥面的车重y(t)的范围吗？的范围吗？(1)(2)10t5m 1 1联系拓广联系拓广1 1、请你设计不同的实际背景来表示下列不等式：、请你设计不同的实际背景来表示下列不等式：(1)(2)(1)(2)x5,y10 x5,y100 ab1.a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示两个实数在数轴上的对应点如图所示:请找出图中的不等关系请找出图中的不等关系,并用不等式表示并用不等式表示.2 2联系拓广联系拓广BAAC2.图中图中A、B、C的大小关系为的大小关系为 .BAC