椭圆的简单几何性质(3)直线与椭圆的位置关系.pptx

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1、点与椭圆的位置关系点与椭圆的位置关系1.位置关系：在椭椭圆内、在椭椭圆上、在椭椭圆外 2.判别方法判别方法(代数法代数法)第1页/共25页回忆：直线与圆的位置关系回忆：直线与圆的位置关系1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法)联立直线与圆的方程 消元得到二元一次方程组 (1)0直线与圆相交有两个公共点；(2)=0 直线与圆相切有且只有一个公共点；(3)0因为因为所以，方程（）有两个根，所以，方程（）有两个根，那么，相交所得的弦的那么，相交所得的弦的弦长弦长是多少？是多少？则原方程组有两组解则原方程组有两组解.-(1)由韦达定理例例1.已知直线已知直线 y=x-与椭圆与椭圆x2+4y

2、2=2，判断它，判断它们的位置关系。们的位置关系。题型一：直线与椭圆的位置关系题型一：直线与椭圆的位置关系第5页/共25页设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k弦长公式：弦长公式：知识点知识点2：弦长公式：弦长公式可推广到任意二次曲线第6页/共25页例2：已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长题型二：弦长公式题型二：弦长公式第7页/共25页例3 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.解：解：韦达定理韦达定理斜率斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造题型三：中点弦问题题型

3、三：中点弦问题第8页/共25页例 3 已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率点作差题型三：中点弦问题题型三：中点弦问题第9页/共25页知识点知识点3：中点弦问题：中点弦问题点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率第10页/共25页直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的思想方法 第11页/共25页lmm题型一：直线与椭圆的位置关系题型一：直线与椭圆的位置关系第12页/共25页 oxy题型一：直线与椭圆的位置关系题型一：直线与椭圆的位置关系第13页/共25页 ox

4、y思考：最大的距离是多少？题型一：直线与椭圆的位置关系题型一：直线与椭圆的位置关系第14页/共25页例例5、如图，已知椭圆、如图，已知椭圆 与直线与直线x+y-1=0交交于于A、B两点，两点，AB的中点的中点M与椭圆中心连线的与椭圆中心连线的斜率是斜率是 ，试求，试求a、b的值。的值。oxyABM第15页/共25页3、弦中点问题弦中点问题的两种处理方法：的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方

5、法；2、弦长的计算方法：弦长公式：|AB|=（适用于任何曲线）小小 结结解方程组消去其中一元得一元二次型方程 0 相交相交第16页/共25页练习练习：1、如果椭圆、如果椭圆 的弦被（的弦被（4，2）平分，那）平分，那 么这弦所在直线方程为（么这弦所在直线方程为（）A、x-2y=0 B、x+2y-4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=02、y=kx+1与椭圆与椭圆 恰有公共点，则恰有公共点，则m的范围（的范围（）A、（、（0，1）B、（、（0，5）C、1，5）（5，+）D、（、（1，+）3、过椭圆、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为的左焦点作倾斜角为300的直线，的直线，

6、则弦长则弦长|AB|=_ ,DC第17页/共25页练习：练习：已知椭圆已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为，椭圆的右焦点为F，(1)求过点求过点F且斜率为且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点判断点A(1,1)与椭圆的位置关系与椭圆的位置关系,并求以并求以A为中点为中点椭圆的弦所在的直线方程椭圆的弦所在的直线方程.第18页/共25页练习：练习：已知椭圆已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为，椭圆的右焦点为F，(1)求过点求过点F且斜率为且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点判断点A(1,1)与椭圆的位置关系与椭圆的位置关系,并求以并求以A为中点为中点椭圆的弦所在的直线方程椭圆的弦所在的直线方程.第19页/共25页第20页/共25页第21页/共25页第22页/共25页第23页/共25页第24页/共25页感谢您的观看！第25页/共25页