椭圆及其标准方程课件.pptx

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1、“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空 第1页/共35页第2页/共35页第3页/共35页第4页/共35页第5页/共35页第6页/共35页第7页/共35页第8页/共35页第9页/共35页第10页/共35页 用用一一个个平平面面去去截截一一个个圆圆锥锥面面，当当平平面面经经过过圆圆锥锥面面的的顶顶点点时时，可可得得到到 ；当当平平面面与与圆圆锥锥面面的的轴轴垂垂直直时时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个截线（平面与圆锥面的交线）是一个 当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考：情况，并思

2、考：用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？何特征？两条相交直线两条相交直线圆圆第11页/共35页椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线第12页/共35页一、引入一、引入结论：平面内到两定点结论：平面内到两定点F F1 1，F F2 2的距离之和等于常数的点的轨迹为椭圆。的距离之和等于常数的点的轨迹为椭圆。常数必须大于两定点的距离常数必须大于两定点的距离定义第13页/共35页 1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉之间的距离吗？第14页/共35页 1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，

3、画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉之间的距离吗？第15页/共35页1 1、椭圆的定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点M的轨迹叫做椭圆椭圆。这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距焦距|F1F2|=2c。M几点说明：几点说明：（1）、）、椭圆定义式：椭圆定义式：|MF1|+|MF2|=2a|F1F2|=2c.则则M点的轨迹是点的轨迹是椭圆椭圆.（2）若）若|MF1|+|MF2|=2a=|F1F2|=2c，则，则M点的轨迹是点的轨迹是线段线段F1F2.（3）若）若|MF1|+|MF2|=2

4、a|F1F2|=4，故点，故点M的轨迹为椭圆。的轨迹为椭圆。(2)因因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点，故点M的轨迹不是椭圆的轨迹不是椭圆(是线段是线段F1F2)。(3)因因|MF1|+|MF2|=30)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c)（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：由于得方程第20页/共35页两边除以 得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，再平方椭圆的标准方程第21页/共35页刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定

5、义得，限制条件：由于得方程第22页/共35页OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。第23页/共35页分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹标准方程标准方程不

6、不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断再认识！再认识！xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO第24页/共35页则a ，b ；则a ，b ；5346口答：则a ，b ；则a ，b 3第25页/共35页例2.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。解：椭圆方程具有形式其中因此两焦点坐标为椭圆上每一点到两焦点的距离之和为第26页/共35页例3椭圆的两个焦点的坐标分别是（4，0）（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。12yoFFMx解：解：椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴

7、上轴上设它的标准方程为设它的标准方程为:2a=10,2c=8 a=5,c=4 b2=a2c2=5242=9所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为 第27页/共35页第28页/共35页椭圆的一般形式椭圆的一般形式第29页/共35页填空：填空：(1)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为：，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：，焦点坐标为：_焦距等于焦距等于_;若若CD为过左为过左焦点焦点F1的弦，则的弦，则 F2CD的周长为的周长为_课堂练习课堂练习543(3,0)、(-3,0)60F1F2CD判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。|CF1|+|CF2|=2a第30

8、页/共35页(2)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为：,则则 a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：焦点坐标为：_，焦距，焦距 等于等于_;若曲线上一点若曲线上一点P到焦点到焦点F1的距离为的距离为3，则，则 点点P到另一个焦点到另一个焦点F2的距离等于的距离等于_，则则 F1PF2的周长为的周长为_21(0,-1)、(0,1)2PF1F2|PF1|+|PF2|=2a第31页/共35页课后练习：课后练习：1 化简方程：化简方程：2 椭圆椭圆mx2+ny2=-mn(mn0)的焦点的焦点 坐标是坐标是 3 3 方程方程 表示焦点在表示焦点在x轴上的轴上的椭圆椭圆,则则m的取值范围为的取值范围为第32

9、页/共35页4 4 设设F F1 1，F F2 2为定点为定点,|F|F1 1F F2 2|=6|=6，动点动点M M满足满足|MF|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|=6,|=6,则动点的轨迹是（则动点的轨迹是（）（A A）椭圆）椭圆 （B B）直线）直线 （C C）线段）线段 （D D）圆）圆5 5 如果方程如果方程x x2 2+ky+ky2 2=2=2表示焦点在表示焦点在y y轴上的椭圆，轴上的椭圆，则则k k的取值范围是的取值范围是_0k1 6 6 已知已知B B、C C是两个定点，是两个定点，BC=6BC=6，且，且ABCABC的周长等于的周长等于1616，求顶点，求顶点A A的轨迹方程的轨迹方程第33页/共35页小结：求椭圆标准方程的方法一种方法：二类方程:三个意识：求美意识，求简意识，前瞻意识第34页/共35页感谢您的观看！第35页/共35页