椭圆的定义与标准方程.pptx

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1、第1页/共36页第2页/共36页第3页/共36页引例：若取一条长度一定且没有弹性的细绳，把它若取一条长度一定且没有弹性的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？图形？圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆第4页/共36页探究：若将细绳的两端拉开一段距离，分别固定在若将细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板上不同的两点图板上不同的两点F1、F2处，并用笔尖拉紧处，并用笔尖拉紧绳子，再移动笔尖一周，这时笔尖画出的轨绳子，再移动笔尖一周，这时笔尖

2、画出的轨迹是什么图形呢迹是什么图形呢？思考：如何定义椭圆？F1F2xy0p第5页/共36页如何定义椭圆?圆的定义:平面上到定点的距离等于定长 的点的集合叫圆.椭圆的定义:平面上到两个定点F1,F2的距离之和为固定值(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆.第6页/共36页1、椭圆的定义：M 平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点间的距离，两焦点间的距离叫做椭圆的叫做椭圆的焦距焦距。33常数要常数要大于大于焦距焦距 22动点动点 M M 与两个定点与两个定点F F1 1和和F F2 2的距离的和是

3、的距离的和是常数常数 11平面内平面内-这是大前提这是大前提第7页/共36页 1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉之间的距离吗？绳长能小于两图钉之间的距离吗？第8页/共36页 1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉之间的距离吗？绳长能小于两图钉之间的距离吗？第9页/共36页回忆圆标准方程推导步骤 求动点轨迹方程的一般步骤：求动点轨迹方程的一般步骤：1、建立适当的坐标系，用有序实数对、建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点）表示曲线上任意一点M的坐标的坐标;2、写出适合条件、写出适合条件

4、 P（M）;3、用坐标表示条件、用坐标表示条件P（M），列出方程），列出方程;4、化方程为最简形式。、化方程为最简形式。结论：若把绳长记为2a，两定点间的距离记为2c(c0).（1）当2a2c时，轨迹是 ；（2）当2a=2c时，轨迹 是 ；（3）当2a0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c)（问题：下面怎样（问题：下面怎样化简化简？）？）由椭圆的定义得，限制条件由椭圆的定义得，限制条件：由于由于得方程得方程第12页/共36页两边除以两边除以 得得由椭圆定义可知由椭圆定义可知整理得整理得两边再平方，得两边再平方，得移项，再平方移项，再

5、平方椭圆的标准方程第13页/共36页刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？（问题：下面怎样（问题：下面怎样化简化简？）？）由椭圆的定义得，限制条件由椭圆的定义得，限制条件：由于由于得方程得方程第14页/共36页OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。第15页

6、/共36页分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断再认识！再认识！xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO第16页/共36页三、例题分析三、例题分析543(-3,0)、(3,0)6x例1.已知椭圆方程为 ,则(1)a=,b=,c=;(2)焦点在 轴上,其焦点坐标为 ,焦距为 。(3)(3)若椭圆方程为 ,其焦点坐标为

7、 .(0,3)、(0,-3)第17页/共36页例例2.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。每一点到两焦点距离的和。解：解：椭圆方程具有形式椭圆方程具有形式其中其中因此因此两焦点坐标为两焦点坐标为椭圆上每一点到两焦点的距离之和为椭圆上每一点到两焦点的距离之和为第18页/共36页例1椭圆的两个焦点的坐标分别是（4，0）（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。1 12 2yoFFMx.解：解：椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上轴上设它的标准方程为设它的标准方程为:2a=10,2c=8 a=5,c=4 b2=a2c2=5242

8、=9所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为 第19页/共36页求椭圆的标准方程（1）首先要判断类型，（2）用待定系数法求椭圆的定义椭圆的定义a2=b2+c2第20页/共36页求椭圆标准方程的解题步骤：求椭圆标准方程的解题步骤：（1）确定焦点的位置；）确定焦点的位置；（2）设出椭圆的标准方程；）设出椭圆的标准方程；（3）用待定系数法确定）用待定系数法确定a、b的值，的值，写出椭圆的标准方程写出椭圆的标准方程.第21页/共36页？思考一个问题思考一个问题:把把“焦点在焦点在y轴上轴上”这句话去掉，怎么办这句话去掉，怎么办？第22页/共36页第23页/共36页第24页/共36页例3 已知椭圆经过两

9、点 ,求椭圆的标准方程 解：设椭圆的标准方程则有 ，解得 所以，所求椭圆的标准方程为第25页/共36页第26页/共36页第27页/共36页变式题组一变式题组一第28页/共36页变式题组二变式题组二第29页/共36页1、方程表示_。2、方程表示_。3、方程表示_。4、方程的解是_。第30页/共36页巩固练习巩固练习14DD第31页/共36页C第32页/共36页一、二、二、三一、二、二、三一个概念；一个概念；二个方程；二个方程；三个意识：三个意识：求美意识，求美意识，求简意识，求简意识，猜想的意识。猜想的意识。二个方法：二个方法：去根号的方法；求标准方程的方法|MF1|+|MF2|=2a第33页/

10、共36页反思总结反思总结 提高素质提高素质 标准方程图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判定共共同同点点不不同同点点椭圆标准方程的求法：一定定焦点位置；二设设椭圆方程；三求求a、b的值.F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c)平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常的距离的和等于常数（大于数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆）的点的轨迹叫做椭圆.b2=a2 c2 椭圆的两种标准方程中，总是椭圆的两种标准方程中，总是 ab0.所以哪个所以哪个项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应的那个项的分母就越大个轴上，相应的那个项的分母就越大.xyoxyo第34页/共36页第35页/共36页感谢您的观看。第36页/共36页