模糊综合评价法11358.pptx

《模糊综合评价法11358.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《模糊综合评价法11358.pptx（66页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1一、经典集合与模糊集合 模糊集合.uAA.u非此及彼第1页/共66页2亦此亦彼UA模糊集合 ,元素 u若 x 位于 A 的内部，则用1来记录，若 x 位于 A 的外部，则用0来记录，若 x 一部分位于 A 的内部，一部分位于 A 的外部，则用 x 位于 A 内部的长度来表示 u 对于 A 的隶属程度。模糊集合第2页/共66页3定义：设U是论域，称映射确定了一个U上的模糊子集 。映射 称为 隶属函数，称为 对 的隶属程度，简称隶属度。越接近于0,表示 x 隶属于A 的程度越小；越接近于1,表示 x 隶属于A 的程度越大；0.5,最具有模糊性，过渡点模糊集合第3页/共66页4模糊子集通常简称模糊

2、集，其表示方法有：（1）Zadeh表示法这里 表示 对模糊集A的隶属度是 。（2）序偶表示法模糊集合第4页/共66页5（3）向量表示法(4)积分表示法若论域U为无限集，其上的模糊集表示为：模糊集合第5页/共66页6例1.有100名消费者，对5种商品 评价，结果为：81人认为x1 质量好，53人认为x2 质量好，所有人认为x3 质量好，没有人认为x4 质量好，24人认为x5 质量好则模糊集A（质量好）模糊集合第6页/共66页7 例2：考虑年龄集U=0,100，O=“年老”，O也是一个年龄集，u=20 A，40 呢？札德给出了“年老”集函数刻画:10U50100模糊集合第7页/共66页8再如，Y=

3、“年轻”也是U的一个子集，只是不同的年龄段隶属于这一集合的程度不一样，札德给出它的隶属函数：1050U模糊集合第8页/共66页9二、模糊集的运算定义：设A，B是论域U的两个模糊子集，隶属函数包含：并集：交集：余集：表示取大；表示取小。模糊集合的运算第9页/共66页11并交余计算的性质1.幂等律2.交换律3.结合律4.吸收律模糊集合的运算第11页/共66页126.同一律7.还原律8.对偶律5.分配律模糊集合的运算第12页/共66页13一、模糊集合的水平截集定义：设A为论域U上的模糊集合，对任意的称普通集合为A的水平截集。水平截集第13页/共66页14示例：气象部门对上周天气进行综合评价，得出上周

4、七天对于好天气的隶属度如下：现在限定=0.6水平截集为好天气，则好天气的普通集合为：水平截集第14页/共66页15隶属函数的确定隶属函数与概率的共同点：都是针对不确定现象都是用0，1区间度量不确定性模糊数学和概率论的本质区别：概率论研究随机现象，是由于条件不充分而导致对象的不确定性，是对“因果律”的突破；模糊数学研究模糊现象，是由于外延模糊不清而引起对象的不确定性，是对“排中律”的突破。第15页/共66页161、模糊统计法模糊统计试验的四个要素：（1）论域U；（2）U中的一个固定元素（3）U中的一个随机运动集合（4）U中的一个以 作为弹性边界的模糊子集A，制约着 的运动。可以覆盖 也可以不覆盖

5、致使 对A的隶属关系是不确定的。隶属函数的确定第16页/共66页17特点：在各次试验中，是固定的，而 在随机变动。模糊统计试验过程：（1）做n次试验，计算出（2）随着n的增大，频率呈现稳定，此稳定值即为对A的隶属度：隶属函数的确定第17页/共66页18对129人进行调查,让他们给出“青年人”的年龄区间，18-2517-3017-2818-2516-3514-2518-3018-3518-3516-2515-3018-3517-3018-2518-3515-3018-3017-2518-2918-28问年龄 27属于模糊集A（青年人）的隶属度。隶属函数的确定第18页/共66页19对年龄27作出如

6、下的统计处理：A(27)=0.78n10203040506070隶属次数6142331394753隶属频率0.600.700.770.780.780.780.76n8090100110120129隶属次数6268768595101 隶属频率0.780.760.760.750.790.78 隶属函数的确定第19页/共66页202、指派方法 这是一种主观的方法，但也是用得最普遍的一种方法。它是根据问题的性质套用现成的某些形式的模糊分布，然后根据测量数据确定分布中所含的参数。一般会有一些大致的选择方向：偏大型，偏小型，中间型。偏小型：适合描述“小”“少”“冷”“浅”“疏”“青年”等偏大型：适合描述“

7、大”“多”“热”“深”“密”“老年”等中间型：适合描述“中”“不太多”“不太深”“不太浓”“暖和”“中年”等处于中间状态的模糊现象。隶属函数的确定第20页/共66页21常用的模糊分布第21页/共66页22隶属函数的确定第22页/共66页233、其它方法德尔菲法：专家评分法；（1）选择专家；（2）确定影响债权价值的因素，设计价值分析对象征询意见表；（3）向专家提供债权背景资料，以匿名方式征询专家意见；（4）对专家意见进行分析汇总，将统计结果反馈给专家；（5）专家根据反馈结果修正自己的意见；（6）经过多轮匿名征询和意见反馈，形成最终分析结论。隶属函数的确定第23页/共66页24隶属函数的二元对比排

8、序法相对比较法：设上的模糊集合A代表某种特性，建立任意两元素关于A的二元比较级()，满足：。其中 代表相对于 而言，具有特性A的程度。建立相及矩阵 有 取C中各行最小值作为对应元素的隶属度，即由此建立U上模糊集合A的隶属函数。第24页/共66页25隶属函数的二元对比排序法算例 有B市、S市和T市三支代表队参加烹饪大赛，即U=B队（x），S队（y），T队（z），A=“厨艺高”，求A的隶属函数。1.建立相对比较级 大赛评委对U中各元素两两相互评分，去掉最高分和最低分取平均值获得如下结果：第25页/共66页26隶属函数的二元对比排序法2.2.建立相及矩阵建立相及矩阵第26页/共66页27隶属函数的二

9、元对比排序法可得相及矩阵可得相及矩阵3.求隶属函数求隶属函数 对各行取最小值得隶属函数对各行取最小值得隶属函数第27页/共66页28隶属函数的二元对比排序法择优比较法 类似于抽样调查，适用于被调查者只能做两两比较，难于给出总体各个元素的顺序，与相对比较法不同得是，在两两比较的过程中被调查者不必评分，只要给出心目中的最优即可。算例 调查观众对五种球赛的喜爱程度。该课题论域为U=排球赛（1），篮球赛（2），足球赛（3），乒乓球赛（4），羽毛球赛（5）。A=“喜欢”在观众中随机抽取100人，对球赛做两两对比，每人做20次选择，形成下表。第28页/共66页29隶属函数的二元对比排序法12345总和总和

10、%顺序顺序1925512210637518.752210888748635617.84314511216515057228.61478126359533416.755941145010536318.53总和2000100第29页/共66页30隶属函数的二元对比排序法对比平均法 建立U中任意两元素关于A的二元相对比较级 得到相对比较级矩阵F 按照下式确定各元素隶属度式中 为权，满足 第30页/共66页31算例 设论域U=x（五十铃），y（三菱），z（日野），A=“舒适度”，求A的隶属函数。选择10名特约乘客实验，按二元比较法由乘客打分整理后有下表xyzx10.830.70y0.1710.68z0

11、.300.321表 汽车舒适性调查隶属函数的二元对比排序法第31页/共66页32 其中对日野汽车的偏爱程度比较大，权重为其中对日野汽车的偏爱程度比较大，权重为0.40.4，其余两种，其余两种汽车等权重为汽车等权重为0.30.3，得，得 隶属函数为隶属函数为隶属函数的二元对比排序法第32页/共66页33优先关系排序法优先关系排序法 设论域设论域U=U=u u1 1,u,u2 2,u,u3 3,u,u4 4.u.un n,以以C Cijij表示表示u ui i与与u uj j相比是相比是u ui i的优的优越程度，有越程度，有C Ciiii=0=0。其中其中0C0Cijij11且且C Cijij+

12、C+Cjiji=1=1 可得模糊矩阵可得模糊矩阵称为优先关系矩阵。称为优先关系矩阵。给定给定00，11，得，得C C的的截矩阵截矩阵 ，当，当C Cijij，=1=1反正为反正为0 0。另另从从0 0到到1 1变化，当矩阵首次出现某行元素除对角线外均为变化，当矩阵首次出现某行元素除对角线外均为1 1时，则认为该行为第一优越（不一定唯一）。时，则认为该行为第一优越（不一定唯一）。删去第一优越元素后，用同样的方法可以得到第二、第三等删去第一优越元素后，用同样的方法可以得到第二、第三等优越元素。优越元素。隶属函数的二元对比排序法第33页/共66页34乘坐感觉乘坐感觉特好特好很好很好稍好稍好相同相同稍

13、差稍差很差很差特差特差分值10975310算例 设论域U=x（五十铃），y（三菱），z（日野），A=“舒适度”。挑选10名司机将参加测评的车辆两两编组，在驾驶一段时间后对汽车的舒适度进行打分。评分结果分组分组10975310对象车总分对象车总分优先选择比优先选择比1，2325830.831，35212700.701，41531790.792，3352680.682，41252690.693，4622740.74隶属函数的二元对比排序法第34页/共66页35定义模糊关系的定义所谓A，B两集合的直积中的一个模糊关系R，是指以为论域的一个模糊子集，序偶的隶属度为一般地，若论域为n个集合的直积，则它所

14、对应的是n元模糊关系R，其隶属度函数为n个变量的函数 。显然当隶属度函数值只取“0”或“1”时，模糊关系就退化为普通关系。模糊关系第35页/共66页36 假设物品之间完全相似者为“1”、完全不相似者为“0”，其余按具体相似程度给出一个01之间的数，就可确定出一个U上的模糊关系R，列表如下R苹果x1乒乓球x2书x3篮球x4花x5桃x6菱形x7苹果x11.00.700.70.50.60乒乓球x20.71.000.90.40.50书x3001.00000.1篮球x40.70.901.00.40.50花x50.50.400.41.00.40桃x60.60.500.50.41.00菱形x7000.100

15、01.0 设有七种物品：苹果、乒球、书、篮球、花，桃、菱形组成的一个论域U，并设x1,x2 x7分别为这些物品的代号，则 现在就物品两两之间的相似程度来确定它们的模糊关系。第36页/共66页37定义：设 称R为模糊矩阵。当 只取0或1时，称R为布尔（Boole）矩阵。当模糊方阵 的对角线上的元素 都为1时，称R为模糊单位矩阵。例如：模糊矩阵第37页/共66页38（1）模糊矩阵间的关系及运算定义：设 都是模糊矩阵，定义相等：包含：并：交：余：模糊矩阵第38页/共66页40（2）模糊矩阵的合成定义：设 称模糊矩阵为A与B的合成，其中 。即：定义：设A为 阶，则模糊方阵的幂定义为模糊矩阵第40页/共

16、66页41例5：模糊矩阵第41页/共66页42（3）模糊矩阵的 截矩阵定义：设 对任意的 称为模糊矩阵A的 截矩阵，其中显然，截矩阵为Boole矩阵。模糊矩阵第42页/共66页43例6：模糊矩阵第43页/共66页44基本思想和原理 在客观世界中，存在着大量的模糊概念和模糊现象。模糊数学就是试图用数学工具解决模糊事物方面的问题。模糊综合评价是借助模糊数学的一些概念，对实际的综合评价问题提供一些评价的方法。具地说，模糊综合评价就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。第44页/共66页45模糊综合

17、评判一级模糊综合评判第45页/共66页46模糊综合评判第46页/共66页47模糊综合评判第47页/共66页48模糊综合评判第48页/共66页49模糊综合评判第49页/共66页50根据运算的不同定义，可得到以下不同模型：模糊综合评判第50页/共66页51例如有单因素评判矩阵则B(0.18,0.18,0.18,0.18)第51页/共66页52模糊综合评判的运算模型第52页/共66页53其中：模糊综合评判的运算模型第53页/共66页54分数亩产量产品质量等级亩用工量亩纯收入对环境的影响5550-600120一下130以上14500-550220-30110-13023450-500330-4090-

18、11032400-450440-5070-9041350-400550-6050-7050350以下660以上50以下6方案方案XYZ亩产量592.5529412产品质量321亩用工量553832亩纯收入7210585对环境影响532第54页/共66页55例例：“晋升”的数学模型.以高校老师晋升教授为例：因素集U=政治表现及工作态度,教学水平,科研水平,外语水平,评判集V=好,较好,一般,较差,差.因素 好 较好 一般 较差 差政治表现及工作态度 4 2 1 0 0教学水平 6 1 0 0 0 科研水平 0 0 5 1 1 外语水平 2 2 1 1 1 第55页/共66页56给定以教学为主的权

19、重A=(0.2,0.5,0.1,0.2)，分别用M(,)、M(,)模型所作评判下：M(,)：B=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14)归一化后，B=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12)M(,)：B=(0.6,0.19,0.13,0.04,0.04)第56页/共66页57多级模糊综合评判（以二级为例）问题：对高等学校的评估可以考虑如下方面模糊综合评判第57页/共66页58二级模糊综合评判的步骤：模糊综合评判第58页/共66页59模糊综合评判第59页/共66页60模糊综合评判第60页/共66页61权重的确定方法权重的确定方法：在模糊综合评判决策中,权重是至关重要的,它反映

20、了各个因素在综合决策过程中所占有的地位或所起的作用,它直接影响到综合决策的结果.凭经验给出的权重,在一定的程度上能反映实际情况,评判的结果也比较符合实际,但它往往带有主观性,是不能客观地反映实际情况,评判结果可“真”.第61页/共66页62频数统计方法(1)对每一个因素uj,在k个专家所给的权重aij中找出最大值Mj和最小值mj,即Mj=maxaij|1 i k,j=1,2,n;mj=minaij|1 i k,j=1,2,n.(2)选取适当的正整数p,将因素uj所对应的权重aij从小到大分成p组,组距为(Mj-mj)/p.(3)计算落在每组内权重的频数与频率(4)取最大频率所在分组的组中值(或

21、邻近的值)作为因素uj的权重.(5)将所得的结果归一化.第62页/共66页63模糊综合评价方法的优缺点1、模糊综合评价法的优点模糊评价通过精确的数字手段处理模糊的评价对象，能对蕴藏信息呈现模糊性的资料作出比较科学、合理、贴近实际的量化评价；评价结果是一个向量，而不是一个点值，包含的信息比较丰富，既可以比较准确的刻画被评价对象，又可以进一步加工，得到参考信息。第63页/共66页642、模糊综合评价法的缺点计算复杂，对指标权重向量的确定主观性较强；当指标集U较大，即指标集个数凡较大时，在权向量和为1的条件约束下，相对隶属度权系数往往偏小，权向量与模糊矩阵R不匹配，结果会出现超模糊现象，分辨率很差，无法区分谁的隶属度更高，甚至造成评判失败，此时可用分层模糊评估法加以改进。第64页/共66页65总结 模糊综合评价法多用于模糊环境下对受多因素影响的事物坐综合决策的领域。比如对企业融资效率、创新能力、经济效益、绩效考核的评价；选址问题；交通路线比选等等模糊性问题中。此外，模糊综合评价法常常与AHP、DEA、GRA以及BP神经网络等方法一起使用。第65页/共66页66感谢您的观看。第66页/共66页