机械系统弹性动力学.pptx

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1、15.1 弹性体振动弹性体振动弹性体系统具有连续分布的性质，弹性体内任一质弹性体系统具有连续分布的性质，弹性体内任一质点的运动，不仅与时间有关，而且与位置坐标有关。点的运动，不仅与时间有关，而且与位置坐标有关。因此需要用偏微分方程（因此需要用偏微分方程（PDE）来描述。）来描述。第1页/共86页2解：设张力解：设张力T不变，则恢复力为不变，则恢复力为所以微分方程为：所以微分方程为：故有故有v建立离散系统振动方程的方法建立离散系统振动方程的方法:如图所示，以张紧弦上的集中质量振动为例如图所示，以张紧弦上的集中质量振动为例第2页/共86页3v建立连续系统振动方程的方法建立连续系统振动方程的方法:以

2、直杆的纵向振动为例以直杆的纵向振动为例第3页/共86页4由材料力学知由材料力学知第4页/共86页5共同点：以牛顿定律为出发点。共同点：以牛顿定律为出发点。微元段的运动方程为微元段的运动方程为第5页/共86页6扭转自由振动扭转自由振动如图所示，由材料如图所示，由材料力学得力学得第6页/共86页7微元段的平衡方程为微元段的平衡方程为代如整理得代如整理得用分离变量法求解以上方程，设用分离变量法求解以上方程，设第7页/共86页8求导可得求导可得整理得整理得第8页/共86页9上式左边是坐标的函数，右边是时间的函数，两边要想上式左边是坐标的函数，右边是时间的函数，两边要想相等只能等于常数。令该常数为相等只

3、能等于常数。令该常数为则有则有解以上两个方程得解以上两个方程得第9页/共86页10因此可得到扭转振动的通解因此可得到扭转振动的通解当边界条件已知时，可求出固有频率。当边界条件已知时，可求出固有频率。第10页/共86页11例例5-1 如图所示为一端固定的圆轴，试求固有频率。如图所示为一端固定的圆轴，试求固有频率。解：根据题意知，左端位移解：根据题意知，左端位移为为0，右端外力为，右端外力为0。故有边。故有边界条件如下界条件如下第11页/共86页12代入可得代入可得第12页/共86页13固有频率为固有频率为振型振型第13页/共86页14梁的横向振动梁的横向振动第14页/共86页15第15页/共86

4、页16第16页/共86页17第17页/共86页18第18页/共86页19第19页/共86页20第20页/共86页21第21页/共86页225.2 传递矩阵法传递矩阵法轴的纵向振动（集中质量法）轴的纵向振动（集中质量法）第22页/共86页23如图所示，一端固定的轴作纵向自由振动时，我们可把此轴分如图所示，一端固定的轴作纵向自由振动时，我们可把此轴分为为n个单元，对每个单元用集中质量法研究。将每个单元简化个单元，对每个单元用集中质量法研究。将每个单元简化为质量和弹簧，当单元足够小时，可以保证工程上所需的精为质量和弹簧，当单元足够小时，可以保证工程上所需的精度。度。取任一单元，用位移和力表示状态向量

5、，则质量右端取任一单元，用位移和力表示状态向量，则质量右端状态向量为状态向量为质量左端状态为质量左端状态为第23页/共86页24由牛顿定律由牛顿定律对于简谐振动对于简谐振动故有故有第24页/共86页25写成矩阵形式写成矩阵形式第25页/共86页26对于弹簧有对于弹簧有用传递矩阵表示如下用传递矩阵表示如下第26页/共86页27综合上述关系，有综合上述关系，有Ci为第为第i个子结构的传递矩阵。个子结构的传递矩阵。第27页/共86页28连续运用传递关系，有连续运用传递关系，有第28页/共86页29边界条件为边界条件为第29页/共86页30频率方程为频率方程为解方程可求解方程可求固有频率固有频率第30

6、页/共86页31轴的扭转振动（集中质量法）轴的扭转振动（集中质量法）如图所示，方向符合右手定律。如图所示，方向符合右手定律。第31页/共86页32对图示扭转系统对图示扭转系统对旋转轮盘，点矩阵为对旋转轮盘，点矩阵为第32页/共86页33对扭转弹簧，场矩阵为对扭转弹簧，场矩阵为综合可得传递矩阵为综合可得传递矩阵为第33页/共86页345.3 动力学问题有限元法动力学问题有限元法引言引言 有限元方法是有限元方法是20世纪中叶在电子计算机诞生之后，在计算世纪中叶在电子计算机诞生之后，在计算数学、计算力学和计算工程料学领域诞生的最有效的计算方法。数学、计算力学和计算工程料学领域诞生的最有效的计算方法。

7、经过经过40年的发展不仅使各种不同的有限元方法形态相当丰富，年的发展不仅使各种不同的有限元方法形态相当丰富，理论基础相当完善，而且已经开发了一批使用有效的通用和专理论基础相当完善，而且已经开发了一批使用有效的通用和专用有服元软件，使用这些软件已经成功地解决了整机、机械、用有服元软件，使用这些软件已经成功地解决了整机、机械、土建、桥梁、机电、造船、宇航、核能、地震、气象、水文、土建、桥梁、机电、造船、宇航、核能、地震、气象、水文、物理、力学、电磁学以及国际工程等领域众多的大型科学和工物理、力学、电磁学以及国际工程等领域众多的大型科学和工程计算难题，并且取得了巨大的经济和社会效益。程计算难题，并且

8、取得了巨大的经济和社会效益。第34页/共86页35v（1）有限单元法的基本思想）有限单元法的基本思想 有限单元法的基本思想是将问题的求解域划分为一有限单元法的基本思想是将问题的求解域划分为一系列单元，单元之间仅靠节点连接。单元内部点的系列单元，单元之间仅靠节点连接。单元内部点的待求量可由单元节点量通过选定的函数关系插值求待求量可由单元节点量通过选定的函数关系插值求得。由于单元形状简单，易于由平衡关系或能量关得。由于单元形状简单，易于由平衡关系或能量关系建立节点量之间的方程式，然后将各个单元方程系建立节点量之间的方程式，然后将各个单元方程“组集组集”在一起而形成总体代数方程组、计入边界在一起而形

9、成总体代数方程组、计入边界条件后即可对方程组求解。单元划分越细，计算结条件后即可对方程组求解。单元划分越细，计算结果就越精确。果就越精确。第35页/共86页36（2）有限元计算步骤）有限元计算步骤1 离散化；离散化；2 单元分析；单元分析；3 单元合成；单元合成；4 求解；求解；5 分析结果。分析结果。简言之：简言之：“一分一合一分一合”第36页/共86页37（3）有限元法的基本方法和理论）有限元法的基本方法和理论1 直接有限元方法；直接有限元方法；2 虚功原理方法；虚功原理方法；3 能量变分原理方法；能量变分原理方法；4 迦辽金方法（加权残数法）。迦辽金方法（加权残数法）。第37页/共86页

10、38有限元的数学含义：无论任何方法，静力有限元法有限元的数学含义：无论任何方法，静力有限元法要得到并求解如下方程：要得到并求解如下方程：而动力有限元法要得到并求解如下方程：而动力有限元法要得到并求解如下方程：第38页/共86页39一维有限元模型一维有限元模型第39页/共86页40建立单元动力学方程时，要求出质量矩阵和刚度矩阵，首建立单元动力学方程时，要求出质量矩阵和刚度矩阵，首先需要确定单元运动模式，可参考静态位移模式进行。在先需要确定单元运动模式，可参考静态位移模式进行。在振动方程中令时间为常数，即振动方程中令时间为常数，即第40页/共86页41所以有所以有第41页/共86页42第42页/共

11、86页43第43页/共86页44质量矩阵可以通过动能求得质量矩阵可以通过动能求得第44页/共86页45质量矩阵可以通过动能求得质量矩阵可以通过动能求得第45页/共86页46单元动能为单元动能为第46页/共86页47所以所以第47页/共86页48第48页/共86页49对于纵向振动，轴向单元如图所示对于纵向振动，轴向单元如图所示第49页/共86页50建立刚度矩阵和质量矩阵与扭转振动相似建立刚度矩阵和质量矩阵与扭转振动相似第50页/共86页512.轴的横向振动轴的横向振动如图为横向振动梁单元如图为横向振动梁单元第51页/共86页52单元刚度矩阵推导如下单元刚度矩阵推导如下第52页/共86页53第53

12、页/共86页54第54页/共86页55第55页/共86页56第56页/共86页57第57页/共86页58第58页/共86页59第59页/共86页605.4 基于基于Ansys的弹性动力学分析的弹性动力学分析Ansys简介简介 有限元方法是有限元方法是20世纪中叶在电子计算机诞生之后，在计算世纪中叶在电子计算机诞生之后，在计算数学、计算力学和计算工程料学领域诞生的最有效的计算方法。数学、计算力学和计算工程料学领域诞生的最有效的计算方法。经过经过40年的发展不仅使各种不同的有限元方法形态相当丰富，年的发展不仅使各种不同的有限元方法形态相当丰富，理论基础相当完善，而且已经开发了一批使用有效的通用和专

13、理论基础相当完善，而且已经开发了一批使用有效的通用和专用有服元软件，使用这些软件已经成功地解决了整机、机械、用有服元软件，使用这些软件已经成功地解决了整机、机械、土建、桥梁、机电、造船、宇航、核能、地震、气象、水文、土建、桥梁、机电、造船、宇航、核能、地震、气象、水文、物理、力学、电磁学以及国际工程等领域众多的大型科学和工物理、力学、电磁学以及国际工程等领域众多的大型科学和工程计算难题，并且取得了巨大的经济和社会效益。目前常用的程计算难题，并且取得了巨大的经济和社会效益。目前常用的商品化软件有：商品化软件有：Ansys，Nastran，Adina，Marc等。等。第60页/共86页61第61页

14、/共86页62ANSYS中处理器有中处理器有第62页/共86页63第63页/共86页64分析过程与实例分析过程与实例第64页/共86页65例例1：弹簧：弹簧质量系统分析。已知：质量为质量系统分析。已知：质量为2kg，刚度为，刚度为8N/m。第65页/共86页66建立模型第66页/共86页67FINISH第67页/共86页68/SOLUANTYPE,MODALMODOPT,SUBSP,1D,1,ALL,0D,2,UX,0SOLVEFINISH第68页/共86页69！检查结果/POST1SET,LISTSET,1,1PLDISPFINISH第69页/共86页70例例2：模态分析。已知：模态分析。已

15、知：m=0.1kg,E=207Gpa,L=0.12m,Area=0.003m2,h=0.05m,I=6.25E-7m-4。第70页/共86页71建立模型第71页/共86页72第72页/共86页73！求解/SOLUANTYPE,MODALMODOPT,REDUD,1,ALL,0 !第一节点约束M,2,DY,4,1 !定义第二至第四节点,UY为主自由度方向SOLV EFINISHEXPASS ONEXPAN,2 !扩展两个模态SOLVEFINISH第73页/共86页74！检查结果/POST1SET,LISTSET,1,1PLDISPSET,1,2PLDISPFINISH第74页/共86页75例例3

16、：多自由度动力学分析。：多自由度动力学分析。第75页/共86页76建立模型：建立模型：第76页/共86页77N,1,0,0$N,2,1,0$N,3,2,0N,4,3,0$N,5,4,0TYPE,1$REAL,1E,1,2$E,4,5TYPE,1$REAL,2E,2,3$E,3,4TYPE,2$REAL,3E,2REAL,4E,3REAL,5E,4FINISH第77页/共86页78！求解/SOLUANTYPE,MODALMODOPT,SUBSP,3D,1,ALL,0,5,4SOLVEFINISH第78页/共86页79！检查结果/POST1SET,LISTSET,1,1PLDISPSET,1,2P

17、LDISPFINISH第79页/共86页80例例4：机翼的模态分析。：机翼的模态分析。第80页/共86页81/FILNAM,MODAL/TITLE,Modal Analysis of a Model Airplane Wing/PREP7 ET,1,PLANE42!Define PLANE42 as element type 1 ET,2,SOLID45!Define SOLID45 as element type 2 MP,EX,1,38000 MP,DENS,1,1.033E-3 MP,NUXY,1,.3 建立模型第81页/共86页82K,1!Define keypoint 1 at 0,

18、0,0 K,2,2 !Define keypoint 2 at 2,0,0 K,3,2.3,.2!Define keypoint 3 at 2.3,.2,0 K,4,1.9,.45!Define keypoint 4 at 1.9,.45,0 K,5,1,.25!Define keypoint 5 at 1,.25,0 LSTR,1,2!Create a straight line between keypoints 1 and 2 LSTR,5,1!Create a straight line between keypoints 5 and 1 BSPLIN,2,3,4,5,-1,-1,-.

19、25!Create a B-spline 第82页/共86页83AL,1,3,2 ESIZE,.25 AMESH,1 ESIZE,10 TYPE,2 VEXT,ALL,10/VIEW,1,1,1/ANG,1/REP EPLOT FINISH 第83页/共86页84/SOLU ANTYPE,MODAL!Choose modal analysis type MODOPT,SUBSP,5!Choose the subspace mode!extraction method,extracting 5 modes ESEL,U,TYPE,1!Unselect element type 1 NSEL,S,LOC,Z,0 D,ALL,ALL NSEL,ALL MXPAND,5 SOLVEFINISH 第84页/共86页85/POST1 SET,LIST,2 SET,FIRST PLDISP,0 ANMODE,10,.5E-1 SET,NEXT PLDISP,0 ANMODE,10,.5E-1 SET,NEXTPLDISP,0 ANMODE,10,.5E-1 SET,NEXT PLDISP,0 ANMODE,10,.5E-1 SET,NEXT PLDISP,0 ANMODE,10,.5E-1 FINISH/EXIT 第85页/共86页86感谢您的观看。感谢您的观看。第86页/共86页