机械设计基础第五滚动轴承.pptx

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1、第第1616章章 滚动轴滚动轴承承教学基本要求教学基本要求1.1.了解滚动轴承的结构、材料、特点和应用；了解滚动轴承的结构、材料、特点和应用；2.2.掌握滚动轴承的类型、代号和选择；掌握滚动轴承的类型、代号和选择；3.3.掌握滚动轴承的失效形式、设计准则及校核计算方掌握滚动轴承的失效形式、设计准则及校核计算方法；法；4.4.能正确进行滚动轴承的组合设计。能正确进行滚动轴承的组合设计。重点与难点重点与难点 1.1.滚动轴承的失效形式、设计准则及滚动轴承的选择；滚动轴承的失效形式、设计准则及滚动轴承的选择；2.2.角角接接触触球球轴轴承承和和圆圆锥锥滚滚子子轴轴承承轴轴向向载载荷荷的的计计算算以以

2、及及滚滚动动轴承基本额定寿命的计算；轴承基本额定寿命的计算；3.3.滚动轴承的组合设计。滚动轴承的组合设计。第1页/共53页概述概述箱体箱体齿轮齿轮轴轴轴承轴承轴承孔轴承孔v作用作用：v支持轴及轴上零件，保持轴的旋转精度支持轴及轴上零件，保持轴的旋转精度v减少转轴与支持面间的摩擦磨损减少转轴与支持面间的摩擦磨损第2页/共53页按摩擦性质按摩擦性质滑动轴承滑动轴承滚动轴承滚动轴承滚动轴承设计的内容一般为：滚动轴承设计的内容一般为：根据工作条件合理选用滚动轴承的类型和尺寸，验根据工作条件合理选用滚动轴承的类型和尺寸，验算轴承的承载能力；算轴承的承载能力；综合考虑滚动轴承的定位、装拆、调整、润滑和密

3、综合考虑滚动轴承的定位、装拆、调整、润滑和密封等问题，进行轴承的组合结构设计。封等问题，进行轴承的组合结构设计。第3页/共53页滚动轴承的构造滚动轴承的构造1、组成：组成：内圈、外圈、滚动体、保持架内圈、外圈、滚动体、保持架外圈：与轴承座或零件外圈：与轴承座或零件的孔接触；的孔接触；保持架保持架:内圈：内圈：滚动体：滚动；滚动体：滚动；第4页/共53页2 2、滚动体形状、滚动体形状a)a)球球b)b)圆柱滚子圆柱滚子c)c)圆锥滚子圆锥滚子d)d)滚针滚针e)e)球面滚子球面滚子 e)e)非对称球面滚子非对称球面滚子第5页/共53页3、材料u轴承内、外圈和滚动体：轴承钢 如GCr15、GCr1

4、5SiMn等制造，热处理后硬度一般不低于60HRC，工作表面要求磨削和抛光。由于一般轴承的这些元件都经过150的回火处理，所以通常当轴承的工作温度不高于120时，零件的硬度不会下降。u保持架保持架冲压结构冲压结构实体结构实体结构低碳钢铜合金，铝合金，塑料，树脂等第6页/共53页1.1.摩擦力矩小且摩擦力矩小且稳定稳定，易启动。，易启动。2 2.轴向宽度小，结构紧凑。轴向宽度小，结构紧凑。3.3.能同时承受轴向力和径向力。能同时承受轴向力和径向力。4.4.易润滑。易润滑。5.5.批量生产成本低。批量生产成本低。6.6.对轴的材料和热处理要求低。对轴的材料和热处理要求低。7.7.承受冲击载荷能力差

5、。承受冲击载荷能力差。8.8.寿命短。寿命短。9.9.振动、噪声大。振动、噪声大。10.10.不不宜作成宜作成剖分剖分式式。5、工程应用、工程应用4、滚动轴承特点、滚动轴承特点第7页/共53页16-116-1滚动轴承的基本类型滚动轴承的基本类型1 1、按滚动体形状分按滚动体形状分1)1)球轴承球轴承 2)2)滚子轴承滚子轴承(1)(1)调心球轴承调心球轴承(2)(2)推力球轴承推力球轴承(3)(3)深沟球轴承深沟球轴承(4)(4)角接触球轴承角接触球轴承(1)(1)调心调心滚子滚子轴承轴承(2)(2)推力圆柱滚子轴承推力圆柱滚子轴承(3)(3)圆锥滚子轴承圆锥滚子轴承(4)(4)圆柱滚子轴承圆

6、柱滚子轴承3)3)滚针轴承滚针轴承第8页/共53页2 2、按受载方向和公称接触角分：、按受载方向和公称接触角分：滚动体与套圈接触滚动体与套圈接触处的法线与轴承的处的法线与轴承的径向平面之间的夹径向平面之间的夹角角 注意：公称接触角越大，滚动轴承承受轴向载荷的能力越大。第9页/共53页按轴承所能承受的载荷方向或公称接触角按轴承所能承受的载荷方向或公称接触角按轴承所能承受的载荷方向或公称接触角按轴承所能承受的载荷方向或公称接触角 的不同的不同的不同的不同分分分分第10页/共53页3、滚动轴承的性能（1）承载能力）承载能力滚子轴承滚子轴承(1.53)球轴承球轴承（2）极限转速极限转速当当d 20 m

7、m时，两者承载能力接近，宜采用球轴承。时，两者承载能力接近，宜采用球轴承。转速过高转速过高 温度 润滑失效润滑失效 滚动体回火或滚动体回火或胶合破坏。胶合破坏。极限转速极限转速-滚动轴承在一定载荷与润滑条件下，允滚动轴承在一定载荷与润滑条件下，允许的最高转速。许的最高转速。大载荷大载荷 采用滚子轴承采用滚子轴承第11页/共53页（3 3）角偏差角偏差影响轴承正常运转。影响轴承正常运转。角偏差角偏差 可采用调心轴承。可采用调心轴承。轴承由于安装误差或轴的变形等都轴承由于安装误差或轴的变形等都会引起内外圈中心线发生相对倾斜。会引起内外圈中心线发生相对倾斜。其倾斜角称为角偏差。其倾斜角称为角偏差。调

8、心轴承第12页/共53页16-216-2滚动轴承的代滚动轴承的代号号滚动轴承的类型很多，而滚动轴承的类型很多，而各类轴承又有不同的结构、各类轴承又有不同的结构、尺寸、公差等级、技术要尺寸、公差等级、技术要求等，为便于组织生产和求等，为便于组织生产和选用，规定了滚动轴承的选用，规定了滚动轴承的代号。代号。内径系列代号尺寸系列代号直径系列代号宽度系列代号类型代号例例 K7211/P5K7211/P5例：61308/P50、1-特轻系列2-轻系列3-中系列4-重系列表示轴承分部件表示轴承公差、结构等0-窄系列（可省略）1正常系列2宽系列2 2、公差等级：、公差等级：/P2、/P4、/P5、/P6x、

9、/P6、/P0 高 低 /P0普通级(代号中不标注)直径系列的对比6410631062106110d表16-21 1、内部结构代号、内部结构代号表表16-616-6C1、C2、C0、C3、C4、C53 3、游隙代号、游隙代号第13页/共53页16-3 16-3 滚动轴承的选择计滚动轴承的选择计算算1.1.向心轴承的载荷分布向心轴承的载荷分布一、受力分析一、受力分析受纯径向载荷Fr时，上半圈滚动体不受力；下半圈各滚动体受力大小方向均不同。受纯轴向载荷时，各滚动体受力相同；如图受力情况,根据力的平衡条件可求出受载最大的滚动体所受的载荷为:第14页/共53页2.2.轴承元件上载荷及应力的变轴承元件上

10、载荷及应力的变化化在承载区，载荷零逐渐增大到最大，再逐在承载区，载荷零逐渐增大到最大，再逐渐减少到零渐减少到零不稳定脉动循环变应力不稳定脉动循环变应力 滚动体滚动体 动圈动圈固定圈：滚动体滚过便受力，大小不变固定圈：滚动体滚过便受力，大小不变稳定的脉动循稳定的脉动循 环变应力环变应力第15页/共53页二、滚动轴承的失效形式二、滚动轴承的失效形式 滚动轴承工作过程中，滚动体和内、外圈滚道分别受到脉滚动轴承工作过程中，滚动体和内、外圈滚道分别受到脉动循环交变应力的作用。在载荷的反复作用下，首先在表面下动循环交变应力的作用。在载荷的反复作用下，首先在表面下一定深度处产生疲劳裂纹，继而扩展到接触表面，

11、形成疲劳点一定深度处产生疲劳裂纹，继而扩展到接触表面，形成疲劳点蚀，使轴承不能正常工作。通常，疲劳点蚀是滚动轴承的主要蚀，使轴承不能正常工作。通常，疲劳点蚀是滚动轴承的主要失效形式。失效形式。1 1疲劳点蚀疲劳点蚀疲劳点蚀的形成第16页/共53页2塑性变形 当轴承转速很低或间歇摆动时，一般不会产生疲劳破坏。但当轴承转速很低或间歇摆动时，一般不会产生疲劳破坏。但在很大的静载荷或冲击载荷作用下，会使轴承滚道和滚动体接触在很大的静载荷或冲击载荷作用下，会使轴承滚道和滚动体接触处产生永久变形（滚道表面形成塑性变形凹坑），而使轴承在运处产生永久变形（滚道表面形成塑性变形凹坑），而使轴承在运转中产生剧烈振

12、动和噪声，运转精度的下降，以至轴承不能正常转中产生剧烈振动和噪声，运转精度的下降，以至轴承不能正常工作。工作。第17页/共53页3.磨损润滑不良、密封不严、多尘条件润滑不良、密封不严、多尘条件 第18页/共53页4.胶合 通常在滚动体和套圈之间，特别是滚动体和保通常在滚动体和套圈之间，特别是滚动体和保持架之间有滑动摩擦，如果润滑不充分，发热严重时，持架之间有滑动摩擦，如果润滑不充分，发热严重时，可能使滚动体回火，甚至产生胶合现象。转速越高，可能使滚动体回火，甚至产生胶合现象。转速越高，发热越大，发生胶合的可能性就越高。发热越大，发生胶合的可能性就越高。第19页/共53页注注:其它还有锈蚀、电腐

13、蚀和由于操作、维护不当其它还有锈蚀、电腐蚀和由于操作、维护不当而引起的元件破裂等失效形式。而引起的元件破裂等失效形式。第20页/共53页三、滚动轴承的寿命计算三、滚动轴承的寿命计算1.1.基本额定寿命和基本额定动载荷基本额定寿命和基本额定动载荷滚动轴承的寿命：滚动轴承的寿命：轴轴承承中中任任一一元元件件出出现现疲疲劳劳点点蚀蚀前前所所经经历历的的总总转转数数，或或在在一定转速下的总工作小时数。一定转速下的总工作小时数。轴承寿命相当离散，应与一定的可靠度相联系。轴承寿命相当离散，应与一定的可靠度相联系。滚动轴承的基本额定寿命：滚动轴承的基本额定寿命：一批型号相同的轴承在相同条件下运转，有一批型号

14、相同的轴承在相同条件下运转，有1010的轴承的轴承 产生疲劳点蚀前的总转数或在一定转速下的总工作小时数。产生疲劳点蚀前的总转数或在一定转速下的总工作小时数。即可靠度为即可靠度为90%90%（失效概率为（失效概率为10%10%）时轴承的寿命。）时轴承的寿命。注意：额定寿命随运转条件而变化。注意：额定寿命随运转条件而变化。比如：外载增大，额定寿命降低。比如：外载增大，额定寿命降低。因此，额定寿命并不能直接反映轴承的承载能力。因此，额定寿命并不能直接反映轴承的承载能力。因此，额定寿命并不能直接反映轴承的承载能力。因此，额定寿命并不能直接反映轴承的承载能力。第21页/共53页基本额定动载荷实验条件：对

15、于向心轴承，是一个方向、大小恒定的径向载荷，称径向基本额定动载荷，用Cr表示。标准中规定：轴承的基本额定寿命为106转时，轴承所能承受的载荷值，称为轴承的基本额定动载荷，用C表示。对于推力轴承，是一个恒定的中心轴向载荷，称轴向基本额定动载荷，用Ca表示。载荷载荷 额定寿命额定寿命C106第22页/共53页2.滚动轴承基本额定寿命计算 实验表明：对于相同型号的轴承，在不同的载荷P1、P2、P3、作用下，若轴承的额定寿命为L1、L2、L3、，则：第23页/共53页滚动轴承寿命计算公式的推导滚动轴承寿命计算公式的推导当当L L1010=1=1（10106 6转）时，其对应的载荷为转）时，其对应的载荷

16、为基本额定动载荷基本额定动载荷C C（N N）时，）时，基本额定基本额定寿命寿命轴承转速，轴承转速，r/min当量动载当量动载荷，荷，N基本额定动载荷，查基本额定动载荷，查机械零件设计手册机械零件设计手册e为寿命指数，球轴承为寿命指数，球轴承 e=3，滚子轴承，滚子轴承e=10/3第24页/共53页预期寿命，预期寿命，查表查表基本额定动载基本额定动载荷计算值荷计算值注注:当工作温度高于当工作温度高于125125时，时，C C 值会下降，用值会下降，用温度系数温度系数 ft 修正，表修正，表7-77-7则可得寿命的修正公式：则可得寿命的修正公式：如P和n已知，该轴承的预期寿命 已定，则可得滚动轴

17、承设计公式：第25页/共53页四、滚动轴承的当量动载荷Pv对于推力轴承，对于推力轴承，P 为轴向载荷为轴向载荷Fav对于向心轴承，对于向心轴承，P为径向载荷为径向载荷Frv当轴承既受径向力当轴承既受径向力Fr又受轴向力又受轴向力Fa时，须将时，须将Fr、Fa与转与转换为与确定基本额定动载荷的载荷条件一致（纯径向力或换为与确定基本额定动载荷的载荷条件一致（纯径向力或轴向力）的等效力，即当量动载荷，用轴向力）的等效力，即当量动载荷，用P表示。表示。计算式：计算式：e e 轴向载荷影响系数（判别系数），表轴向载荷影响系数（判别系数），表7-97-9。引入载荷性质系数，表引入载荷性质系数，表7-10X

18、 X、Y Y径向系数、轴向系数，与径向系数、轴向系数，与F Fa a/F Fr r及参数及参数 e e 有关，表有关，表7-97-9。第26页/共53页校核轴承过程根据已知轴承从手册中查取有关数据，比如C计算轴承所受的载荷（Fa、Fr）计算轴承的当量动载荷（P）确定X、Y比较轴承实际寿命与预期寿命第27页/共53页选择轴承过程根据C值从手册中查取合适大小的轴承计算轴承所受的载荷（Fa、Fr）计算轴承的当量动载荷（P）确定X、Y选择轴承类型，估计所需轴承的预期寿命Lh第28页/共53页五、五、角接触轴承轴向载荷的计算角接触轴承轴向载荷的计算第29页/共53页16-4滚动轴承的润滑和密封1、润滑的

19、目的降低摩擦阻力、减轻磨损；同时，润滑还有降低滚降低摩擦阻力、减轻磨损；同时，润滑还有降低滚动体与座圈滚道的接触应力、散热、吸震、减低噪声和动体与座圈滚道的接触应力、散热、吸震、减低噪声和防锈等作用。防锈等作用。2、润滑油润滑油浴润滑；油浴润滑；飞溅润滑；飞溅润滑；滴油润滑；滴油润滑；油雾润滑；油雾润滑；循环冷循环冷却油润滑。却油润滑。飞溅润飞溅润滑滑油雾润滑油雾润滑油浴润滑油浴润滑需注意：需注意：需注意：需注意：油面不能油面不能超过轴承最低滚动超过轴承最低滚动体的中心。体的中心。第30页/共53页3 3、润滑脂润滑 需注意：需注意：需注意：需注意：润滑脂在轴承中的填入量一般应不超润滑脂在轴承

20、中的填入量一般应不超过轴承空间的过轴承空间的1/3 1/2。第31页/共53页7.5.77.5.7滚动轴承的密封滚动轴承的密封密封的目的：滚动轴承密封的作用是防止外界灰尘、水分等进入轴承，并阻止轴承内润滑剂流失。密封的方式：接触式密封非接触式密封组合式密封第32页/共53页16-5 16-5 滚动轴承的组合设计滚动轴承的组合设计一、滚动轴承轴系支点固定一、滚动轴承轴系支点固定1 1、双支点单向固定双支点单向固定v这是最常见的固定方式这是最常见的固定方式v两端的轴承各限制一个方向的轴向移动两端的轴承各限制一个方向的轴向移动v适合于工作适合于工作温度变化不大温度变化不大的短轴（跨距的短轴（跨距 L

21、 400 mm）v考虑到轴的受热伸长，应留出热补偿间隙考虑到轴的受热伸长，应留出热补偿间隙 0.20.3mm16-5滚动轴承的组合设计 为保证轴承能够正常工作，除合理选择轴承类为保证轴承能够正常工作，除合理选择轴承类型、尺寸外，还应正确进行轴承的组合结构设计。型、尺寸外，还应正确进行轴承的组合结构设计。也就是要解决轴系的轴向位置固定、轴承与相关也就是要解决轴系的轴向位置固定、轴承与相关零件的配合、间隙的调整、装拆等零件的配合、间隙的调整、装拆等方面的问题。方面的问题。第33页/共53页2 2、一端固定、一端游动一端固定、一端游动(单支点双向固定单支点双向固定)动画动画固定支座游动支座内外圈不可

22、分离，游动端双向固定内圈内外圈可分离，游动端双向固定内外圈 固定端轴承限制轴的双向移动，而游动端轴承的外圈可以在座固定端轴承限制轴的双向移动，而游动端轴承的外圈可以在座孔内沿轴向移动，以补偿轴的受热伸长。孔内沿轴向移动，以补偿轴的受热伸长。适用场合：常用于轴较长或温差较大时的情况。第34页/共53页3.3.两端游动两端游动 两端游动的轴系结构两端均采用完全不具有轴承定位两端游动的轴系结构两端均采用完全不具有轴承定位能力的轴承，整个轴系的轴向位置处于完全浮动状态。能力的轴承，整个轴系的轴向位置处于完全浮动状态。两端游动轴系的轴向位置在工作中是依靠传动零件确两端游动轴系的轴向位置在工作中是依靠传动

23、零件确定的，一般这种轴系结构应用在双斜齿轮轴系或人字齿轮定的，一般这种轴系结构应用在双斜齿轮轴系或人字齿轮轴系中。轴系中。第35页/共53页4 4、滚动轴承的轴向定位和固定、滚动轴承的轴向定位和固定a)轴端挡 b)圆螺母 c)轴用弹性挡圈 d)紧定套轴承内圈的固定结构轴承内圈的固定结构第36页/共53页a)凸肩与孔用弹性挡圈 b)止动卡环 c)凸肩与轴承端盖 d)螺纹环轴承外圈的固定结构轴承外圈的固定结构第37页/共53页二、轴承游隙和轴上零件位置的调整 轴承游隙的大小对轴承的寿命、效率、旋转精度、温升及噪声等都有很大的影响。通过改变轴承盖与箱体之间的通过改变轴承盖与箱体之间的垫片厚度垫片厚度

24、来实现来实现的。装配中首先在不装垫片的情况下测量端盖与箱的。装配中首先在不装垫片的情况下测量端盖与箱体之间的间隙，将这个间隙与轴系所需的工作游隙体之间的间隙，将这个间隙与轴系所需的工作游隙相加，就是所需的垫片总厚度。相加，就是所需的垫片总厚度。装配时的调整1 1、轴承间隙的调整、轴承间隙的调整第38页/共53页图示轴向间隙是靠轴上的圆螺母来调整的，操作不甚方便，且螺纹为应力集中源，削弱了轴的强度。第39页/共53页 图示为嵌入式轴承端盖结构，在端盖与轴承之间有一垫圈，在装配中可以通过调整（或选配）这一垫圈的厚度实现正确的轴向间隙。第40页/共53页工作中的调整 利用螺钉通过可调压盖进行调整，通

25、过螺母实现防松。轴系的轴承间隙通过改变套杯与端盖之间的垫片1厚度来调整，节锥点位置通过改变套杯与箱体之间的垫片2厚度来调整。第41页/共53页2、滚动轴承的预紧目的：提高轴承的刚度和旋转精度，减小机器工作时轴的振动。定义:所谓预紧，就是在安装时给予一定的轴向预紧力，以消除轴承中的游隙，并在滚动体和内、外圈接触处产生弹性预变形。第42页/共53页常用预紧方法：常用预紧方法：1）用垫片和长短隔套预紧）用垫片和长短隔套预紧第43页/共53页2）夹紧一对磨窄了的外圈（或内圈）的角接触轴承）夹紧一对磨窄了的外圈（或内圈）的角接触轴承3）夹紧一对）夹紧一对圆锥滚子轴承圆锥滚子轴承的外圈的外圈第44页/共5

26、3页三、滚动轴承的配合三、滚动轴承的配合1 1、基准制、基准制内圈与轴内圈与轴基孔制基孔制外圈与轴承孔外圈与轴承孔基轴制基轴制2 2、滚动轴承滚动轴承配合选择的一般原则：配合选择的一般原则：尺寸大、载荷大、振动大、转速高或工作温度尺寸大、载荷大、振动大、转速高或工作温度高时高时选紧一些的配合；选紧一些的配合；经常拆卸或游动套圈经常拆卸或游动套圈选松一些的配合。选松一些的配合。第45页/共53页四、轴系结构设计的工艺性问题四、轴系结构设计的工艺性问题1 1、加工的工艺性、加工的工艺性2 2、装配与拆卸的工艺性、装配与拆卸的工艺性安装：安装：内外圈压装内外圈压装轴承安装注意事项第46页/共53页轴

27、承的拆卸轴承的拆卸轴承外圈的拆卸 用钩爪器拆卸轴承 外圈应留拆卸高度或设计拆卸螺孔外圈应留拆卸高度或设计拆卸螺孔定位轴肩高度应低于内圈高度定位轴肩高度应低于内圈高度第47页/共53页滚动轴承小结1.1.类型、特点和选择类型、特点和选择2.2.代号代号3.3.掌握失效形式、轴承寿命掌握失效形式、轴承寿命 、基本额定寿命，基本额、基本额定寿命，基本额定动载荷、当量动载荷的基本概念定动载荷、当量动载荷的基本概念5.5.角接触球轴承轴向力计算角接触球轴承轴向力计算6.6.轴承的组合设计：支承形式、轴向固定、位置调整、密轴承的组合设计：支承形式、轴向固定、位置调整、密封、润滑封、润滑4.4.寿命计算寿命

28、计算L=10L=106 6/60n*(C/P)/60n*(C/P)=3=3（球轴承）（球轴承）;=10/3;=10/3（滚子轴承）（滚子轴承）第48页/共53页轴承的功用轴承的功用 轴承的功轴承的功用是支承轴及用是支承轴及轴上的零件，轴上的零件，保证轴的旋转保证轴的旋转精度，减少旋精度，减少旋转产生的摩擦转产生的摩擦和磨损。反复和磨损。反复如此。如此。第49页/共53页例：61308/P5例：61308/P54 4）6 6轴承类型为：轴承类型为：深沟球轴承1 1）0808内径为：内径为：40mm2 2）3 3直径系列为：直径系列为：中系列3 3）1 1宽度系列为：宽度系列为：正常系列5 5）P

29、5P5公差等级为：公差等级为：5级08316/P5解：解：第50页/共53页温度系数温度系数 ft 载荷系数载荷系数载荷性质载荷性质载荷系数载荷系数f fp p举例举例无冲击或轻微冲击无冲击或轻微冲击1.01.01.21.2电机、汽轮机、通风机、水泵等电机、汽轮机、通风机、水泵等中等冲击或中等惯性力中等冲击或中等惯性力1.21.21.81.8机床、车辆、动力机械、起重机、造纸机、选机床、车辆、动力机械、起重机、造纸机、选矿机、冶金机械、卷扬机械等矿机、冶金机械、卷扬机械等强大冲击强大冲击1.81.83.03.0碎石机、轧钢机、钻探机、振动筛等碎石机、轧钢机、钻探机、振动筛等第51页/共53页载荷系数载荷系数载荷性质载荷性质载荷系数载荷系数f fp p举例举例无冲击或轻微冲击无冲击或轻微冲击1.01.01.21.2电机、汽轮机、通风机、水泵等电机、汽轮机、通风机、水泵等中等冲击或中等惯性力中等冲击或中等惯性力1.21.21.81.8机床、车辆、动力机械、起重机、造纸机、机床、车辆、动力机械、起重机、造纸机、选矿机、冶金机械、卷扬机械等选矿机、冶金机械、卷扬机械等强大冲击强大冲击1.81.83.03.0碎石机、轧钢机、钻探机、振动筛等碎石机、轧钢机、钻探机、振动筛等第52页/共53页感谢您的观看！第53页/共53页