椭圆简单几何性质二.pptx

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1、学习导航学习目标重点难点重点：椭圆的简单几何性质难点：椭圆的离心率对椭圆扁平程度的影响.第1页/共31页新新知知初初探探思思维维启启动动椭圆的简单几何性质第2页/共31页范围范围axa，bybbxb，aya对称性对称性对称轴：坐标轴；对称中心：对称轴：坐标轴；对称中心：(0，0)焦点焦点F1_，F2_F1_，F2_焦距焦距|F1F2|2c|F1F2|2c(c，0)(c，0)(0，c)(0，c)第3页/共31页顶点顶点A1_，A2_；B1_，B2_A1_，A2_；B1_，B2_轴长轴长长轴长轴2a短轴短轴2b长轴长轴2a短轴短轴2b离心率离心率e_e_(a，0)(a，0)(0，b)(0，b)(0

2、，a)(0，a)(b，0)(b，0)(0，1)(0，1)第4页/共31页想一想能用a，b表示离心率吗？第5页/共31页第6页/共31页2.椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4，0)，(0，2)，则此椭圆的方程是_第7页/共31页 求椭圆4x29y236的长轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率典典题题例例证证技技法法归归纳纳题型探究题型探究例例例例1 1椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质第8页/共31页第9页/共31页【名师点评】求椭圆的性质时，应把椭圆的方程化为标准形式，注意分清楚焦点的位置,这样便于直观地写出a，b的数值，进而求出c，求出椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦

3、点和顶点的坐标等几何性质第10页/共31页变式训练1.求椭圆求椭圆4x29y21的长轴长和焦距，焦点坐的长轴长和焦距，焦点坐标，顶点坐标和离心率标，顶点坐标和离心率第11页/共31页第12页/共31页例例例例2 2由椭圆的几何性质求椭圆由椭圆的几何性质求椭圆的标准方程的标准方程第13页/共31页第14页/共31页第15页/共31页【名师点评】在求椭圆方程时，要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴，从而确定方程的形式，若不能确定焦点所在的坐标轴，则应进行讨论一般地，已知椭圆的焦点坐标时，可以确定焦点所在的坐标轴；而已知椭圆的离心率、长轴长、短轴长或焦距时，则不能确定焦点所在的坐标轴第16页/共3

4、1页变式训练第17页/共31页第18页/共31页例例例例3 3求椭圆的离心率求椭圆的离心率第19页/共31页【思路点拨】本题先求得P点坐标，再利用直角三角形，得出a，b，c的关系第20页/共31页名师微博转化为关于a，c的齐次方程是关键.第21页/共31页【答案】B第22页/共31页变式训练3.已知椭圆的两个焦点F1，F2与短轴的端点B构成等腰直角三角形，求椭圆的离心率第23页/共31页备选例题备选例题第24页/共31页第25页/共31页第26页/共31页第27页/共31页方法感悟方法感悟方法技巧1.椭圆的几何性质的作用椭圆的焦点决定椭圆的位置，范围决定椭圆的大小，离心率决定了椭圆的扁圆程度，对称性是椭圆的重要特征，顶点是椭圆与对称轴的交点，是椭圆重要的特殊点；若已知椭圆的标准方程，则根据a、b的值可确定其性质第28页/共31页2.椭圆的离心率是反映椭圆的扁平程度的一个量，其取值范围是0e1.离心率越大，椭圆越扁；离心率越小，椭圆越接近于圆第29页/共31页失误防范1.注意长轴长为2a，短轴长为2b，而不是a，b.2.椭圆的标准方程一定是满足焦点在坐标轴上,中心在原点上的椭圆3.求离心率e时，注意方程思想的运用第30页/共31页感谢您的观看。第31页/共31页