柯西积分公式及高阶导数公式.pptx
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设设B为单连通域为单连通域,f(z)在在B内解析内解析,z0 B,在在C内部作内部作CR:|z-z0|=R (取其正向取其正向)绕绕z0的任一正向简单闭曲线的任一正向简单闭曲线,则则设设C为为B内内BC一、柯西积分公式一、柯西积分公式第1页/共28页 定理(柯西积分公式)：如果f(z)在区域D内处处解析,C为D内的任何一条正向简单闭曲线,它的内部完全含于D,z0为C内部的任一点,则DC第2页/共28页证明:由于f(z)在z0连续,DCCR zz0R 且且 R0,存在存在d d 0,当当|z-z0|d d 时时,|f(z)-f(z0)|1时时,根据根据第25页/共28页例例8.8.计算积分计算积分 其中其中C是正向圆周是正向圆周解解 因为函数因为函数 在在C内内z=1处不解析处不解析,但但 在在C内处处解析内处处解析,所以根据所以根据第26页/共28页作业P59：5(3,4);6(3,5,7,9)；7(1,3,5)；8；11;14.P60-61：9；15.第27页/共28页感谢您的观看。第28页/共28页
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