材料力学I 已修改.pptx

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1、一、轴向拉伸与压缩的概念1：受力特点：外力合力作用于杆轴线并与杆轴线平行2：变形特点：沿轴向伸长（缩短）、横向缩小（变粗）2-1 轴向拉伸和压缩的概念第1页/共105页2-1 轴向拉伸和压缩的概念第2页/共105页1.附加内力由外力引起的物体内各质点间原来相 互作用的力一.内力（internal force)的概念2-2 内力截面法及轴力图2.固有内力物体内各质点间原来相互作用的力第3页/共105页二.内力的计算FN=F（1）假想地截开指定截面；（2）用内力代替另一部分对所取分离体的作用力；（3）根据分离体的平衡求出内力值。1、截面法2-2 内力截面法及轴力图第4页/共105页 2、轴力的概念

2、轴向拉伸或压缩时横截面上的内力 3、轴力的符号规定（1）当轴力背离截面且变形拉伸为正；（2）当轴力指向截面且变形缩短为负。2-2 内力截面法及轴力图4、轴力图 以横截面位置为横坐标，以横截面上的轴力为纵坐标来表示横截面上的轴力与横截面位置的关系曲线图第5页/共105页例题例题2-1 试作此杆的轴力图。(a)2-2 内力截面法及轴力图第6页/共105页1、求出约束力FN1=10 kN(拉力)解：解：2-2 内力截面法及轴力图FR=10 kN2、求11面上的轴力第7页/共105页FN2=50 kN(拉力)FN3=-5 kN（压力），同理，FN4=20 kN(拉力)2-2 内力截面法及轴力图3、求2

3、2面上的轴力4、求33面上的轴力第8页/共105页6、思考：为何在F1，F2，F3作用着的B，C，D 截面处轴力 图发生突变？能否认为C 截面上的轴力为 55kN？5、轴力图2-2 内力截面法及轴力图第9页/共105页2-2 内力截面法及轴力图第10页/共105页例题2-2：试作此杆的轴力图。FFFqFR112233FFFl2ll解：2-2 内力截面法及轴力图第11页/共105页FqFFx1FFx12FFFq11233x第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第12页/共105页FFq=F/ll2llF第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩FN 图FFF+-+第13页/共105页一.应力

4、的概念2-3 应力拉(压)杆内的应力1、平均应力第14页/共105页2、总应力（total Stress)2-3 应力拉(压)杆内的应力第15页/共105页总应力 p法向分量正应力s某一截面上法向分布内力在某一点处的集度切向分量切应力t某一截面上切向分布内力在某一点处的集度应力量纲：ML-1T-2应力单位：Pa(1 Pa=1 N/m2，1 MPa=106 Pa)。3、总应力分解2-3 应力拉(压)杆内的应力第16页/共105页二.拉(压)杆横截面上的应力 (2)横截面上有什么样的应力呢？(3)横截面上的正应力如何分布呢？2-3 应力拉(压)杆内的应力答：只有正应力，没有切应力 (1)为什么要研

5、究横截面上的应力呢？第17页/共105页 （1）相邻两条横向线在杆受拉(压)后的相对位移：两横向线仍为直线，仍相互平行，且仍垂直 于杆的轴线。（2）原为平面的横截面在变后仍为平面平截 面假设。1、拉伸试验2-3 应力拉(压)杆内的应力第18页/共105页 （3）横截面上各点处的正应力s 都相等。（4）等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式。2-3 应力拉(压)杆内的应力第19页/共105页2、正应力公式的适用范围 （1）.等截面直杆；例如锲形变截面杆，不适用。（2）.即使是等直杆，在集中外力作用点附近也不适用。（3）.圣维南(Saint-Venant)原理：“力作用于杆端方式 的不同，只会使

6、与杆端距离不大于杆的横向尺寸 的范围内受到影响”。2-3 应力拉(压)杆内的应力第20页/共105页2-3 应力拉(压)杆内的应力第21页/共105页 这一原理虽被许多实验所证实，但没有经过严格的理论证明，也没有确切的数学表达式，因此不能随便使用。上图为不能应用圣维南(Saint-Venant)原理的例子（详见奚绍中编 材料力学精讲，p15)。q=F/AqF/2F/2F/2F/2FFFFFFFF（a）（b）2-3 应力拉(压)杆内的应力第22页/共105页例题2-2 试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知F=50 kN。2-3 应力拉(压)杆内的应力第23页/共105页2、

7、II段柱横截面上的正应力所以，最大工作应力为 smax=s2=-1.1 MPa (压应力）解：1、I段柱横截面上的正应力(压应力)(压应力)2-3 应力拉(压)杆内的应力第24页/共105页例题2-3 试求薄壁圆环在内压力作用下径向截面上的拉应力。已知：d=200 mm，=5 mm，p=2 MPa。2-3 应力拉(压)杆内的应力第25页/共105页解：2-3 应力拉(压)杆内的应力1、求内压力在y轴上的合力2、求径向截面上的轴力3、求径向截面上的正应力第26页/共105页三.拉(压)杆斜截面上的应力（1）、斜截面上的内力（2）、变形假设：两平行的斜截面在杆受拉(压)而变形 后仍相互平行。=两平

8、行的斜截面之间的所有纵向线段伸长变形相同。2-3 应力拉(压)杆内的应力第27页/共105页（4）斜截面上的总应力（3）斜截面上各点处的总应力pa相等式中，为拉(压)杆横截面上(a=0)的正应力。2-3 应力拉(压)杆内的应力第28页/共105页（5）斜截面上的正应力和切应力（6）正应力和切应力的正负规定2-3 应力拉(压)杆内的应力第29页/共105页思考题：（1）拉杆内不同方位截面上的正应力，其最大值出现在什么截面上？kk（2）拉杆内不同方位截面上的绝对值最大的切应力又出现在什么样的截面上？2-3 应力拉(压)杆内的应力 （3）对于拉(压)杆知道了其横截面上一点处正应力 s0(其上的切应力

9、t0=0)，是否就可求出所有方 位的截面上该点处的应力？第30页/共105页2-3 应力拉(压)杆内的应力第31页/共105页一、拉(压)杆的纵向变形 1、纵向总变形2、纵向线应变2-4 拉(压)杆的变形 胡克定律第32页/共105页（1）纵向平均线应变沿杆长均匀分布的荷载集度为 f轴力图微段的分离体（2）x截面处沿x方向的纵向线应变2-4 拉(压)杆的变形 胡克定律第33页/共105页二、拉（压）杆的横向变形1、横向绝对变形 2、横向相对变形2-4 拉(压)杆的变形 胡克定律第34页/共105页引进比例常数E，有 1、胡克定律(Hookes law)2、E 称为性模量(modulus of

10、elasticity)，由实验测定，单 位为Pa。三、胡克定律(Hookes law)当应力不超过材料的某一特征值(“比例极限”)时3、EA 杆的拉伸(压缩)刚度2-4 拉(压)杆的变形 胡克定律第35页/共105页胡克定律的另一表达形式：单轴应力状态下的胡克定律 低碳钢(Q235)：2-4 拉(压)杆的变形 胡克定律第36页/共105页注意：（1）仅适用于单轴应力状态2-4 拉(压)杆的变形 胡克定律第37页/共105页（2）仅适用于单向应力状态下沿正应力方向上的 线应变e 与正应力之间的关系。2-4 拉(压)杆的变形 胡克定律第38页/共105页（3）单轴应力状态下应力不超过比例极限 2-

11、4 拉(压)杆的变形 胡克定律第39页/共105页2、低碳钢(Q235)：n=0.240.28。亦即 四、横向变形因数(泊松比)(Poissons ratio)条件：单轴应力状态下且应力不超过材料的比例极限1、横向变形因数或泊松比(Poissons ratio)2-4 拉(压)杆的变形 胡克定律第40页/共105页 2.横截面B,C及端面D的纵向位移与各段杆的纵向总变 形是什么关系？思考：等直杆受力如图，已知杆的横截面面积A和材料的 弹性模量E。1.列出各段杆的纵向总变形lAB，lBC，lCD以及整 个杆纵向变形的表达式。2-4 拉(压)杆的变形 胡克定律第41页/共105页FFFN 图F+-

12、+2、纵向位移解：1、纵向变形2-4 拉(压)杆的变形 胡克定律第42页/共105页问题1.图(b)所示杆，其各段的纵向总变形以及整个杆的纵向总变形与图(a)的变形有无不同？(a)2-4 拉(压)杆的变形 胡克定律问题2：各横截面及端面的纵向位移与图(a)所示杆的有无不同？何故？第43页/共105页FFFN 图F+-+2、纵向位移解：1、纵向变形2-4 拉(压)杆的变形 胡克定律第44页/共105页【例题例题2-4】求例题2-3中所示薄壁圆环其直径的改变量d。已知 2-4 拉(压)杆的变形 胡克定律第45页/共105页 2.求薄壁圆环沿圆环切向的线应变e 解：解：1.求圆环径向截面上的正应力2

13、-4 拉(压)杆的变形 胡克定律第46页/共105页4.圆环直径的改变量(增大)3.求圆环的周向应变e与圆环直径的相对改变量ed2-4 拉(压)杆的变形 胡克定律第47页/共105页例题2-5 如图所示杆系，荷载 P=100 kN，试求结点A的位移A。已知：a=30，l=2 m，d=25 mm，杆的材料(钢)的弹性模量为E=210 GPa。2-4 拉(压)杆的变形 胡克定律第48页/共105页2、求杆的伸长量 其中 1.求杆的轴力 解：2-4 拉(压)杆的变形 胡克定律第49页/共105页亦即 由几何关系得3.求结点 A 的位移 2-4 拉(压)杆的变形 胡克定律第50页/共105页一、应变能

14、(strain energy）问题：应变能V 如何计算？2-5 拉(压)杆内的应变能弹性体受力而变形时所积蓄的能量答：对弹性体，弹性体受力变形所积累的应变能 V等于作用在该弹性体上的外力所做的功W。第51页/共105页二、拉杆(压杆)在线弹性范围内的应变能 或 1、外力F所作功：2、杆内应变能：2-5 拉(压)杆内的应变能第52页/共105页或 或 三、拉杆(压杆)在线弹性范围内的应变能密度v 单位：J/m32-5 拉(压)杆内的应变能单位体积内的应变能第53页/共105页沿杆长均匀分布的荷载集度为 f轴力图微段的分离体2-5 拉(压)杆内的应变能四、拉压杆在线弹性范围内的应变能一般公式第54

15、页/共105页解：解：1、应变能【例题例题2-6】求例题2-5中所示杆系的应变能，并按弹性体的功能原理(V=W)求结点A的位移A。已知：P=100 kN，杆长 l=2 m，杆的直径 d=25 mm，a=30，材料的弹性模量E=210 GPa。2-5 拉(压)杆内的应变能第55页/共105页2、结点A的位移由 知2-5 拉(压)杆内的应变能第56页/共105页一.材料的拉伸试样 1、圆截面试样：l=10d 或 l=5d(工作段长度称为标距)。2、矩形截面试样：或 。2-6 2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能第57页/共105页1、圆截面短柱2、正方形截面短柱二.材料

16、的压缩试样2-6 2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能第58页/共105页(1)万能试验机(2)变形仪 三.试验设备 2-6 2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能第59页/共105页实验装置（实验装置（万能试验机）万能试验机）2-6 2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能第60页/共105页四.低碳钢试样的拉伸力学性能 1、拉伸图 纵坐标试样的抗力F(通常称为荷载)横坐标试样工作段的伸长量 2-6 2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能第61页/共105页 (1)阶段弹性阶段 2-6 2

17、-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能低碳钢试样的拉伸力学性能第62页/共105页(2)阶段屈服阶段 低碳钢试样的拉伸力学性能2-6 2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能第63页/共105页(3)阶段强化阶段 低碳钢试样的拉伸力学性能2-6 2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能第64页/共105页 (4)阶段局部变形阶段低碳钢试样的拉伸力学性能2-6 2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能第65页/共105页（5）卸载及再加载规律 若在强化阶段卸载，则卸载过程中Fl关系为直线。可见在强化阶

18、段中，l=le+lp。卸载后立即再加载时，Fl关系起初基本上仍为直线(cb)，直至当初卸载的荷载冷作硬化现象。试样重新受拉时其断裂前所能产生的塑性变形则减小。2-6 2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能第66页/共105页2、低碳钢的应力应变曲线(s e曲线)其中：A试样横截面的原面积；l试样工作段的原长。2-6 2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能第67页/共105页3、低碳钢 se曲线上的特征值 比例极限sp(proportional limit)弹性极限se(elastic limit)屈服极限ss(屈服的低限)(yield lim

19、it)强度极限sb(拉伸强度)(ultimate strength)Q235钢的主要强度指标：ss=240 MPa，sb=390 MPa2-6 2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能第68页/共105页 低碳钢拉伸破坏低碳钢拉伸试件 2-6 2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能第69页/共105页低碳钢拉伸破坏断口低碳钢拉伸破坏断口2-6 2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能第70页/共105页4 4、低碳钢的塑性指标、低碳钢的塑性指标（1）伸长率（2）断面收缩率A1断口处最小横截面面积。Q235钢：y60%Q2

20、35钢：2-6 2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能第71页/共105页5、材料类型1、塑性材料：伸长率 大于5的材料2、脆性材料：伸长率 小于或等于5的材料2-6 2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能第72页/共105页6、注意：1）.低碳钢的ss，sb名义应力 2）.低碳钢的sb是试样拉伸时最大的名义应力，并非 断裂时的应力。3）.超过屈服阶段后的应变还是以试样工作段的伸长量除 以试样的原长而得，因而是名义应变(工程应变)。4）.伸长率是把拉断后整个工作段的均匀塑性伸长变形 和颈缩部分的局部塑性伸长变形都包括在内的一个 平均塑性伸长率

21、。标准试样所以规定标距与横截面 面积(或直径)之比，原因在此。2-6 2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能第73页/共105页材料锰钢强铝退火球墨铸铁弹性阶段屈服阶段强化阶段局部变形阶段伸长率7.其他金属材料在拉伸时的力学性能 2-6 2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能第74页/共105页sp0.2塑性变形占总塑性变形的塑性变形占总塑性变形的0.20.2所对应的应力。所对应的应力。8、对于无屈服阶段的塑性材料的屈服极限 2-6 2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能第75页/共105页（4 4）、强度极限）、强

22、度极限_s_sb 五、铸铁拉伸时的力学性能（3）、割线弹性模量2-6 2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能第76页/共105页铸铁拉伸破坏断口2-6 2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能第77页/共105页六六.低碳钢压缩时的力学性能低碳钢压缩时的力学性能 2-6 2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能第78页/共105页、低碳钢轴向压缩时的试验现象2-6 2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能第79页/共105页七、灰口铸铁压缩时的力学性能力学性能力学性能力学性能2-6 2-6 材料在

23、拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能第80页/共105页试样沿着与横截面大致成5055的斜截面发生错动而破坏。2-6 2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能第81页/共105页铸铁压缩破坏断口铸铁压缩破坏2-6 2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能第82页/共105页八.几种非金属材料的力学性能 1、混凝土压缩时的力学性能 端面润滑时的破坏形式端面未润滑时的破坏形式2-6 2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能第83页/共105页 结论：（1）压缩强度sb及破坏形式与端面润滑情况有关。（2）压缩强度远

24、大于拉伸强度；2-6 2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能（3）弹性模量以se曲线上s=0.4sb的点与原点的连线确定“割线弹性模量”。第84页/共105页木材属于正交各向异性材料2、木材拉伸和压缩时的力学性能2-6 2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能第85页/共105页3、玻璃钢（玻璃纤维与热固性树脂粘合而成的复合材料）纤维单向排列的玻璃钢沿纤维方向拉伸时的s e曲线如图中(c)，纤维增强复合材料所用的纤维尚有碳纤维、硼纤维等。2-6 2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能第86页/共105页2-6 2-6

25、材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能第87页/共105页2-6 2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能第88页/共105页一.拉(压)杆的强度条件 其中：smax拉(压)杆的最大工作应力 s材料拉伸(压缩)时的许用应力。2-7 强度条件安全因数许用应力第89页/共105页二.材料的拉、压许用应力1、塑性材料：2、脆性材料：许用拉应力 其中，ns对应于屈服极限的安全因数其中，nb对应于拉、压强度的安全因数2-7 强度条件安全因数许用应力第90页/共105页三、常用材料的许用应力值三、常用材料的许用应力值 材料名称 牌号 许用应力/MPa低碳钢低合金钢

26、灰口铸铁混凝土混凝土红松（顺纹）Q23516MnC20C3017023034540.440.66.4170230160200710.310轴向拉伸轴向压缩2-7 强度条件安全因数许用应力第91页/共105页四.关于安全因数的考虑 1、考虑强度条件中一些量的变异。2、考虑强度储备。3、安全因数的大致范围：2-7 强度条件安全因数许用应力第92页/共105页五.强度计算的三种类型 (2)截面设计 (3)计算许可荷载 (1)强度校核2-7 强度条件安全因数许用应力第93页/共105页例题2-9 试选择计算简图如图中(a)所示桁架的钢拉杆DI的直径d。已知：F=16 kN，s=120 MPa。2-7

27、强度条件安全因数许用应力第94页/共105页2.求钢拉杆所需直径由于圆钢的最小直径为10 mm，故钢拉杆DI采用f10圆钢。解:1.求轴力2-7 强度条件安全因数许用应力第95页/共105页例题2-10 图中(a)所示三角架(计算简图)，杆AC由两根80 mm 80 mm7 mm等边角钢组成，杆AB由两根10号工字钢组成。两种型钢的材料均为Q235钢，s=170 MPa。试求许可荷载F。2-7 强度条件安全因数许用应力第96页/共105页解:1.求轴力(拉)（压）解得2-7 强度条件安全因数许用应力第97页/共105页2.计算各杆的许可轴力各杆许可轴力：杆AC：杆AB：2-7 强度条件安全因数

28、许用应力第98页/共105页3.求三角架的许可荷载2-7 强度条件安全因数许用应力第99页/共105页一、应力集中概念（stress concentration）：因杆件横截面骤然变化而引起的应力局部骤然增大的现象2-8 应力集中的概念第100页/共105页条件：二、应力集中因数二、应力集中因数具有小孔的均匀受拉平板，Kts3。2-8 应力集中的概念第101页/共105页三、应力集中对强度的影响三、应力集中对强度的影响荷载增大进入弹塑性极限荷载2-8 应力集中的概念第102页/共105页2-8 应力集中的概念第103页/共105页第二章 完2-8 应力集中的概念第104页/共105页感谢您的观看。第105页/共105页