2023年教师招聘考试《中学数学》摸底试卷一.docx

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1、2023年教师招聘考试中学数学摸底试卷一1.【单项选择题】（江南博哥）有8张卡片分别标有数字1、2、3、4、5、6、7、8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有（）。A.1344种B.1248种C.1056种D.960种2.【单项选择题】若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等实根，则k的取值范围()。A.B.C.D.正确答案：C参考解析：由于该方程是关于x的一元二次方程，所以有二次项系数不为0，即k1，再由方程有两个不等实根，即3.【单项选择题】如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是

2、直角三角形。若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）。A.13B.26C.38D.47正确答案：D参考解析：反复运用勾股定理，算出最大正方形的面积为47。4.【单项选择题】一个圆柱的体积是60立方厘米，与它等底等高的圆锥体的体积是（）立方厘米A.60立方厘米B.20立方厘米C.180立方厘米D.120立方厘米正确答案：B参考解析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，由此即可解答603=20(立方厘米)5.【单项选择题】将函数y=sin2x的图象向左平移/4个单位，再向上平移1个单位后，所得图象的函数解析式为（）。ABCD正确答案：B参考解析：6.【单项选

3、择题】下列4个车标中，轴对称图形的个数为（）。A.1个B.2个C.3个D.4个正确答案：C参考解析：只有D选项是中心对称，不是轴对称。7.【单项选择题】已知函数(x)=|2x+1|+|2x-3|。若关于x的不等式(x)a恒成立，则实数a的取值范围（）。A.a4正确答案：A参考解析：不等式(x)a恒成立即(x)mina，由图象可知(x)最小值为4，即a4。8.【单项选择题】ABCD正确答案：C参考解析：9.【单项选择题】为（）。ABCD正确答案：D参考解析：10.【单项选择题】设ab为两实数，则下列命题中是假命题的是（）。A.若a+b=0，则|a|=|b|B.若|a|+|b|=0，则a=b=0C

4、.若a2+b2=0，则a=b=0D.若|a+b|=0，则a=b=0正确答案：D参考解析：11.【单项选择题】下图中甲和乙周长相比，结果是（）。A.甲比乙大B.甲比乙小C.甲和乙一样大D.无法比较正确答案：C参考解析：由题意可知，两对边平行且相等，甲和乙的周长都为两邻边加中间一条线段，周长相等12.【单项选择题】1+i+i2+i2007的值是()。A.0B.1C.1-iD.1i正确答案：A参考解析：所求的式子构成以1为首项，以i为公比的等比数列前2008项的和，利用等比数列前n项公式进行计算1+i+i2+i3+i2007=0，故答案为：013.【单项选择题】如果实数x，y满足约束条件那么2x-y

5、的最小值是()。A.-6B.-4C.-5/2D.-2正确答案：C参考解析：可行域如图中阴影部分所示，平移目标函数处目标函数取得最小值，为14.【单项选择题】设,是两个平面，可推得的条件是()。A.存在一条直线a，aB.存在一条直线C.存在两条异面直线D.存在两条平行直线正确答案：C参考解析：A显然不对只涉及一个平面。B项如果与相交，且平行于与的交线，这时。D项如果与相交，a，b，如果ab并且平行于与的交线，这时a，b。15.【单项选择题】分段函数以下说法正确的是()。A.可导且f(0)=1B.可导不连续C.连续不可导D.既不连续也不可导正确答案：A参考解析：16.【单项选择题】若复数是纯虚数，

6、则实数。的值为()。A.-6B.13C.2/3D.正确答案：A参考解析：将复数17.【单项选择题】设、是两个不同的平面，m是直线且m属于，命题p：“m”，命题q：“”，则命题p是命题q的()。A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件正确答案：B参考解析：因为没有说明所以命题p不能推出命题q，但是命题q可以推出命题P，故命题P是命题q的必要而不充分条件。18.【单项选择题】如图，A，B是棱长为1的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A，B两点间的距离为()。A.2B.C.D.正确答案：B参考解析：将正方体按已知图中展开，则B点的位置应如下

7、图，则A，B两点的距离为19.【单项选择题】已知A，B是双曲线和椭圆公共焦点，O是它们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()。A.B.C.2D.4正确答案：B参考解析：椭圆方程为半焦距为c，由焦点面积公式得所以椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为,故选B：20.【单项选择题】不等式组的解集是()。A.x|-1x2B.x|-1x2C.x|-1x2D.x|-1x2正确答案：A参考解析：分别解两个不等式，得到的解集是x|k2和x|x-1，取交集得x|-1x2。21.【填空题】2013年全运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼

8、仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有_。我的回答：正确答案：参考解析：36。22.【填空题】已知两个相似三角形的周长比是1：3，它们的面积比是_。我的回答：正确答案：参考解析：1：9。23.【填空题】知识与技能的目标动词包括_，_，_，_。我的回答：正确答案：参考解析：了解；理解；掌握；运用。24.【填空题】在平面直角坐标系xOy中，已知点P(3，0)，P是以点P为圆心，2为半径的圆，若一次函数y=kx+b的图象过点A(-1，0)且与QP相切，则k+b的值为_。我的回答：正确答案：参考解析：25.【填空题】将一颗骰子先后随机

9、抛掷两次，设向上的点数分别为a，b，则关于x的方程ax+b=0有整数解的概率为_。我的回答：正确答案：参考解析：26.【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】1/2。解析：使用定积分求极限法：27.【填空题】记则M的值为_。我的回答：正确答案：参考解析：【答案】1/2。解析：1的任何次方都等于1，任何非0数的0次方都等于28.【填空题】设正数a，b满足a+b=3，则最大值为_。我的回答：正确答案：参考解析：【答案】29.【填空题】若直线平行，则a=_。我的回答：正确答案：参考解析：【答案】a=0。解析:直线30.【填空题】已知函数=_。我的回答：正确答案：参考解析：【答案】-8062。

10、解析：由题意故对称中心为(1，-2)，所以对任意f(x)都有f(2-x)+f(x)=-4成立，所以以此类推共有31.【解答题】已知函数(x)=x-alnx(aR)。(1)当a=2时，求曲线y=(x)在点A(1,(1)处的切线方程；(2)求函数(x)的极值。我的回答：参考解析：32.【解答题】在一个不透明的口袋里，装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2只，红球1只，黑球1只，它们除了颜色之外没有其他区别，从袋中随机地摸出一只球，记录下颜色后放回搅匀，再摸出第2只球并记录颜色，求两次都摸出白球的概率。我的回答：参考解析：33.【解答题】设数列an的前n项和为Sn，满足成等差数列。问题：(1)求a

11、1,a2的值：(2)求数列an的通项公式。我的回答：参考解析：(1)因为成等差数列，则(2)由34.【解答题】如图，在正三棱柱点D是A1B1的中点，点E在A1C1上。且DE垂直于AE。(1)证明：平面ADE垂直于平面ACC1A1；(2)求直线AD和平面ABC1所成角(用反三角函数表示)。我的回答：参考解析：(1)证明：在正三棱柱中(2)取AB的中点M，连接DM，CM，C1M，则显然四边形DMCC。为矩形。过D点作C1M的垂线交MC1于N1连接AN。35.【解答题】已知椭圆的一个顶点为B(0，3)，椭圆的右焦点到右顶点的距离为，直线l交椭圆于M，N两点。问题：(1)求椭圆的方程；(2)如果BMN的重心恰好为椭圆的左焦点F，求直线l的方程。我的回答：参考解析：(1)由顶点B(0，3)可知b=3，右焦点到右顶点的距离为(2)设35.【解答题】已知椭圆的一个顶点为B(0，3)，椭圆的右焦点到右顶点的距离为，直线l交椭圆于M，N两点。问题：(1)求椭圆的方程；(2)如果BMN的重心恰好为椭圆的左焦点F，求直线l的方程。我的回答：参考解析：(1)由顶点B(0，3)可知b=3，右焦点到右顶点的距离为(2)设