初三统计与概率复习教案.doc

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1、 全国最大的个性化品牌辅导机构 龙文教育个性化辅导教案 年 月 日教师学生授课时间点授课层次初三授课课题统计与概率课型复习课教学目标 1、 知识目标：了解初中三年统计部分所有的知识点2、 能力目标：掌握各种统计方面问题的计算方法3、情感态度与价值观：教学重点和难点1、重点：概率的初步认识2、难点：概率的计算教学内容： 这节课我们复习初中三年所学的所有统计方面的内容，重点在概率方面一：数据的收集整理，频数分布知识框架全面调查抽样调查收集数据描述数据整理数据分析数据得出结论1.数据的整理:我们利用划记法整理数据,如下图所示，2.数据的描述：为了更直观地看出上表中的信息，我们还可以用条形统计图和扇形

2、统计图来描述数据。如下图所示：155人数1020新闻动画0节目类别体育娱乐410818102520%45%新闻体育动画娱乐3.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。4.抽样调查：抽样调查是，一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。显然，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用。5.抽样调查分类：根据抽选样本的方法，抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类。概率抽样是按照概率论和数理统计的原理从调查研究的总体中，根据随机原则来抽选样本，并从数量上对总体

3、的某些特征作出估计推断，对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制。习惯上将概率抽样称为抽样调查。6.总体：要考察的全体对象称为总体。7.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。8.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。为了使样本能够正确反映总体情况，对总体要有明确的规定；总体内所有观察单位必须是同质的；在抽取样本的过程中，必须遵守随机化原则；样本的观察单位还要有足够的数量。又称“子样”。按照一定的抽样规则从总体中取出的一部分个体。9.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。10.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。也称次数。在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组

4、距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数。如有一组测量数据，数据的总个数N=148最小的测量值xmin=0.03，最大的测量值xmax=31.67，按组距为x=3.000将148个数据分为11组，其中分布在15.0518.05范围内的数据有26个，则称该数据组的频数为26。11.频率：频数与数据总数的比为频率。在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数n(A)称为事件A发生的频数。比值nA/n称为事件A发生的频率，并记为fn(A).用文字表示定义为：每个对象出现的次数与总次数的比值是频率。（1）当重复试验的次数n逐渐增大时，频率fn(A)呈

5、现出稳定性，逐渐稳定于某个常数，这个常数就是事件A的概率.这种“频率稳定性”也就是通常所说的统计规律性。（2）频率不等同于概率.由伯努利大数定理，当n趋向于无穷大的时候，频率fn(A)在一定意义下接近于概率P（A）.频率公式：频数总体数量=频率12.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。13.频数分布直方图14.列频数分布表的注意事项运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数；各组频率之和等于1；数据总数各组的频率=相应组的频数。 画频数分布直方图的目的，

6、是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来，其中组距、组数起关键作用，分组过少，数据就非常集中；分组过多，数据就非常分散，这就掩盖了分布的特征，当数据在100以内时，一般分512组。15.直方图的特点通过长方形的高代表对应组的频数与组距的比（因为比是一个常数，为了画图和看图方便，通常直接用高表示频数），这样的统计图称为频数分布直方图。它能：清楚显示各组频数分布情况；易于显示各组之间频数的差别。16.制作频数分布直方图的步骤（1）找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差。（2）决定组距和组数。（3）确定分点 。（4）列出频数分布表。（5）画频数分布直方图。1下列说法错误的是()A在频数

7、分布直方图中，频数之和为数据总数B在频数统计表中，频数之和为1C频数就是每个对象出现的次数D频数分布直方图的纵轴表示频数2在调查一个班56名同学的身高绘制的频数分布直方图中，所分得的5个组A、B、C、D、E的高的比是12542(长方形的宽相等)，则人数最多的是_组，共有_人，人数最少的是_组，共有_人3为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)进行统计(1)请你根据所学知识补全表格；分组划记频数50.560.5460.570.570.580.51080.59

8、0.5正正正1690.5100.5合计/50(2)绘制频数分布直方图二：数据集中离散程度（一）知识要点知识点1：表示数据集中趋势的代表 平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。知识点2：表示数据离散程度的代表 极差的定义：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。极差=最大值最小值，一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。知识点3：生活中与极差有关的例子在生活中，我们经常用极差来描述一组数据的离散程度，比如一支篮球队队员中最高身高与最矮身高的差。一家公司成员中最高收入与最低收入的差。知识点4：

9、平均差的定义在一组数据x1，x2，xn中各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数即T=叫做这组数据的“平均差”。“平均差”能刻画一组数据的离散程度，“平均差”越大，说明数据的离散程度越大。知识点5：方差的定义在一组数据x1，x2，xn中，各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均数，即S2=来描述这组数据的离散程度，并把S2叫做这组数据的方差。知识点6：标准差方差的算术平方根，即用S=来描述这一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。知识点7：方差与平均数的性质 若x1，x2，xn的方差是S2，平均数是，则有 x1+b， x2+bxn+b的方差为S2，平均数是+bax1， ax2，axn的

10、方差为a2s2，平均数是aax1+b， ax2+b，axn+b的方差为a2s2，平均数是a+b 【典型例题】例1.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对使用寿命进行跟踪调查，结果如下：（单位：年） 甲：3、4、5、6、8、8、8、10 乙：4、6、6、6、8、9、12、13 丙：3、3、4、7、9、10、11、12 三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年。请根据结果判断厂家在广告中分别运用平均数、众数、中位数中的哪一种表示集中趋势的特征数。 甲： 乙： 丙： 解：众数、平均数、中位数 例2.下表是南京2005年2月下旬和2006年同期的每日最高气温（单位：）如何对两段时间

11、的气温进行比较？ 2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2005年12131422689122006年131312911161210 解：2005年2月下旬和2006年2月下旬的气温的极差（即温差）分别是： 2005年2月下旬：226=16（） 2006年2月下旬：169=7（） 可以看出，2005年2月下旬最高气温与最低气温之间差距较大，相差16，即极差为16，2006年2月下旬气温的极差为7，气温变化的范围不大。 例3.某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。解：平均数是 中位数一定是四个数

12、据中的两个数据的平均数 （1）当x8时， （2）当8x10时，（舍去） （3）当x10时，x=12，此时中位数为10 例4.从甲、乙两种棉花中各抽取10株，测得它们株高分别如下（单位：cm）甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42；乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40。（1）哪种棉花长得较高？（2）哪种棉花长得较齐？解：（1）（25+41+40+37+22+14+19+39+21+42）=30 （27+16+44+27+44+16+40+40+16+40）=31 乙种棉花长得高（2）甲种棉花长得整齐 例5.小李参加体育项目训练，近期5次的测试成绩

13、为13，14，13，12，13。求测试成绩的极差、方差和标准差。（精确到0.01） 解：极差=1412=2 例6.为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他的电脑知识进行了10次测试，成绩如下：（单位：分）甲的成绩76849086818786828583乙的成绩82848589798091897479回答下列问题：（1）甲学生成绩的众数是 分，乙学生成绩的中位数是 分。（2）若甲学生成绩的平均数为，乙学生成绩的平均数为，则与的大小关系是 。（3）经计算知=13.2，=26.36，这说明 。（4）若测验分数在85分（含85分）以上为优秀，则甲的优秀率为 ，乙的优秀率为 。解

14、：（1）86，83（2）（3）甲学生的成绩比乙学生的成绩稳定 （4）50%， 40%。三：概率分布初中数学概率初步既然有初步二字，明显会有更深入的内容，而目前来说知识基础中的基础，生活中，概率应用也是很广，尤其是对某些事情的推断，对某些数据的统计，都需要用到，那么，你首先要学着去初步理解初中数学概率初步的思维方式，然后，来看中考复习要求。1、理解什么是必然发生的事件、不可能发生的事件，什么是随机事件2、在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的规律的数学模型，理解概率的取值范围的意义，发展随机观念3、能够运用列举法(包括列表、画树形图)计算简单事件发生的概率4、能够通过实验，获得事

15、件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值，理解频率与概率的区别与联系，并能够自主设计满足条件的概率模型5、通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题6、解进行模拟实验的必要性，能根据问题的实际背景设计合理的模拟实验7、体会随机观念和概率思想1随机事件的定义3计算简单事件概率的方法，重点学习了两种随机事件概率的计算方法，第一种，只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种，通过列表法、列举法、树形图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如配紫色，对游戏是否公平的计算4利用频率估计概率，分为如下两种情

16、况：第一种，利用实验的方法进行概率估算；第二种，利用模拟实验的方法进行概率估算如利用计算器产生随机数来模拟实验的方法5体会大量重复实验中的频率与事件发生的概率之间的关系，通过设计简单的概率模型重在对事件发生可能性的刻画，来帮助人们在不确定的情境中做出合理的决策，如通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型本次课后作业：*资料*页*题 或者老师事先准备好的专项练习等学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 学生签字：教师评定：1、 学生上次作业评价： 好 较好 一般 差2、 学生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差 教师签字：导师签字： 主任签

17、字: 南京龙文教育总部第25章 概率初步 期末复习知识点一：事件的认识（必然事件，不可能事件，随机事件）练习1.指出下列事件中哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的，哪些是随机事件？（1）.通常加热到100C时，水沸腾；（2）.姚明在罚球线上投篮一次，命中；（3）.掷一次骰子，向上的一面是6点；（4）.度量三角形的内角和，结果是360；（5）. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；（6）.某射击运动员射击一次，命中靶心；（7）.太阳东升西落；（8）. 如果ab，那么ab0；（9）. a2+b2=1(其中a,b都是实数)；（10）. 一元二次方程x2+2x+3=0无实数解.练习2.下列事件

18、中，属于确定事件的个数是打开电视，正在播广告；投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；射击运动员射击一次，命中10环；在一个只装有红球的袋中摸出白球. A.0 B.1 C.2 D.3练习3.“湘潭是我家，爱护靠大家”.自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为A. B. C. D. 知识点二：古典概型（摸球问题、掷骰子问题、掷硬币问题、转盘问题、配套问题），主要有三种类型（一步试验、二步试验、三步试验），解题方法是列举法

19、树状图法与列表法.题型2.概率的意义： 一般地对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为机事件A发生的概率，记作P(A)。当一次试验有两个共同特点：（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.则用下面的列举法求概率.用列举法求概率的一般步骤：（1）列举出一次试验中的所有结果（个）；（2）找出其中事件发生的结果（个） ；（3）运用公式求事件的概率：. 一步试验典例:练习1. 一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个， 这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球， 则摸到黑球的概率为_；练习2. 一个袋子里装有5红

20、球3个绿球，这些球除颜色外都相同。从袋子中随机地摸出一个球，它是红色与是绿色的可能性相等吗？两者的概率分别是多少？练习3. 10件外观相同的产品中有1件不合格。现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为多少？两步试验典例:练习4. 袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个。求下列事件的概率：（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；（2）两次都摸到相同颜色的小球；（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球.练习5. 在6张卡片上分别写有16的整数.随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？练

21、习6.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取得小球的标号相同；（2）两次取得小球的标号的和等于4.练习7.从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是男生；（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生练习8.如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）（1）若小静转动

22、转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率练习9.在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为。（1）计算由、确定的点在函数的图象上的概率。（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若、满足则小明胜，若、满足则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由。若不公平，请写出公平的游戏规则。练习10.如图25-2-4是从一副扑克牌中取出的两组牌,分别是黑桃2、3、4和方块2、3、

23、4,将它们背面朝上分别重新洗牌后,从两组牌中各摸出一张,那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少?请你用列表或画树状图加以分析说明. 练习11.小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上请用画树状图的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率三步试验典例:练习12. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行；（2）两辆车右转，一辆车左转；（3）至少有两辆车左转。练习13.三个

24、同学约好一起去打乒乓球，可每次只能两个人先玩。于是他们决定用“手心手背”的游戏方式来确定哪两个人先玩，并说出了如下规则：三人同时伸出一只手，三只手中，恰好有两只手心向上或者手背向上的两人先打乒乓球如果三只手的手心方向一致，再次进行，直到确定二人为止试求出一次游戏就确定出两人先玩的概率（画树状图）知识点三：几何概型1已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？2小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边ADBD上的点，EFAB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴

25、影部分的概率是（）ABCD3将一个可以自由旋转的圆盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域（如图所示），若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针落在等份线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（ ）A. 1 B. C. D. 4如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A. B. C. D. 5向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小正三角形是等可能的，扔沙包一次，击中阴影区域的概率等于( )A. B. C. D. 6如图，把一个圆形转

26、盘按1:2:3:4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为_.8. 、两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动、两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。168A457B图1 联欢晚会游戏转盘知识点四：利用频率值估计概率值1.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球

27、每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（ ）A.6 B.10 C.18 D.202.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量反复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）(A)12 (B)9 (C)4 (D)33.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼_尾,鲢鱼_尾.4某口袋中有红色、

28、黄色、蓝色玻璃共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有 个。5.某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克的柑橘，如果公司希望这种柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(已经去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏表”统计，并把获得的数据记录在下表中，请你帮忙完成下表柑橘总质量（）/千克损坏柑橘质量（）/千克柑橘损坏的频率（） 50 5.50 0.110 100 10.50 0.105 150 15.50 _ 200 19.42 _ 250 24.25 _ 300 30.93 _ 350 35.32 _ 400 39.24 _6为了调查今年有多少名学生参加中考，小华从全市所有家庭中随机抽查了200个家庭，发现其中有10个家庭有子女参加中考。（1）本次抽查的200个家庭中，有子女参加中考的家庭的频率是多少？（2）如果你随机调查一个家庭，估计该家庭有子女参加中考的概率是多少？（3）已知全市约有1.3106个家庭，假设有子女参加中考的每个家庭中只有一名考生，请你估计今年全市有多少名考生参加中考？21 南京龙文教育