【走向高考】2015届高考数学一轮总复习 统计与概率阶段.doc
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1、阶段性测试题十(统计与概率)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(文)某学校进行问卷调查,将全校4200名同学分为100组,每组42人按142随机编号,每组的第34号同学参与调查,这种抽样方法是()A简单随机抽样B分层抽样C系统抽样 D分组抽样答案C(理)(2013郑州质量预测)已知随机变量服从正态分布N(1,2),P(4)0.84,则P(2)()A0.16 B0.32C0.68 D0.84答案A解析因为服从正态分布N(
2、1,2),所以P(4)P(2)0.84,故P(2)1P(2)10.840.16.2(2014武汉市调研)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的平均数为17,乙组数据的中位数为17,则x,y的值分别为()A2,6 B2,7C3,6 D3,7答案D解析x175(912102724)3,1510y18且中位数为17,y7,故选D.3(文)(2014银川九中一模)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A. B.C. D.答案D解析将3个红球记作A、B、C,2个白球记作D、E,从中任取3个球,不同的取法有(A
3、,B,C),(A,B,D),(A,B,E),(A,C,D),(A,C,E),(A,D,E),(B,C,D),(B,C,E),(B,D,E),(C,D,E),共10种,其中所取3个球全是红球的只有1种,所求概率P1,故选D.(理)(2014合肥八中联考)将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有()A10种 B20种C36种 D52种答案A解析根据2号盒子里放球的个数分类:第一类,2号盒子里放2个球,有C种放法,第二类,2号盒子里放3个球,有C种放法,剩下的小球放入1号盒中,共有不同放球方法CC10种4(文)(201
4、4华安、连城、永安、漳平、泉港一中,龙海二中六校联考)设函数f(x)x2,x5,5若从区间5,5内随机选取一个实数x0,则所选取的实数x0满足f(x0)0的概率为()A0.5 B0.4C0.3 D0.2答案C解析令f(x0)0得x02,所求概率P0.3,故选C.(理)(2014成都七中模拟)已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数,g(x)0,f (x)g(x)f(x)g(x)0,ax,则关于x的方程abx2x0(b(0,1)有两个不同实根的概率为()A. B.C. D.答案B解析令h(x)ax,则h(x)0,h(x)是减函数,0a0得b0(或0),故错7(2014北京市海淀区期末)为了估计
5、某水池中鱼的尾数,先从水池中捕出2000尾鱼,并给每尾鱼做上标记(不影响存活),然后放回水池,经过适当的时间,再从水池中捕出500尾鱼,其中有标记的鱼为40尾,根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为()A10000 B20000C25000 D30000答案C解析设估计该水池中鱼的尾数为n,根据题意可得,解得n25000.故C正确8(文)(2014长沙市重点中学月考)已知正方形ABCD的边长为2,H是边DA的中点在正方形ABCD内部随机取一点P,则满足|PH|的概率为()A. B.C. D.答案B解析取AB的中点E,正方形边长为2,H为AD的中点,HE,以H为圆心,HE为半径画弧交CD于F,当点P
6、落在扇形HEF和AHE、DHF内时,|PH|s,乙稳定,是假命题;是真命题;数据落在114.5,124.5)内的有:120,122,116,120共4个,故所求概率为0.4,是真命题12已知x,y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7从所得的散点图分析,y与x线性相关,且0.95x,则()A2.5 B2.6C2.7 D2.8答案B解析2,4.5,回归直线过样本点中心(2,4.5),4.50.952,2.6,故选B.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)13(文)(2014佛山市质检)一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方
7、法从总体中抽取一个容量为20的样本已知乙层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为_答案180解析因为分层抽样中每个个体被抽到的概率相等,故总体中的个体数为20180.(理)(2014长沙市重点中学月考)从某500件产品中随机抽取50件进行质检,利用随机数表法抽取样本时,先将这500件产品按001,002,003,500进行编号如果从随机数表第7行第4列的数2开始,从左往右读数,则依次抽取的第4个个体的编号是_(下面摘录了随机数表第6行至第8行各数)16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 9
8、1 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 72 06 50 25 83 42 16 33 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79答案206解析按规定的读数方法,依次读取的数是:217,157,245,217,206,由于重复的数字应只保留1个,故读取的第4个个体的编号为206.14(文)(2014海南省文昌市检测)在区域M(x,y)内撒一粒豆子,落在区域N(x,y)|x2(y2)22内的概率为_答案解析C:x2(y2)2
9、2的圆心C(0,2)与直线yx和xy4都相切区域M中落在区域N内的部分为半圆由得A(2,2),SOAB424,又S半圆,所求概率P.(理)(2014浙江省五校联考)若对任意的实数x,有x4a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3a4(x2)4,则a3的值为_答案2解析x4(x2)24(x2)42(x2)34(x2)28(x2)16,a32.15(2014安徽示范高中联考)在三棱锥PABC中,任取两条棱,则这两条棱异面的概率是_答案解析三棱锥中两条相对的棱所在直线是异面直线,共有3对,从6条棱中任取两条,可知有15种取法,取到两条棱异面的概率P.16(文)(2014北京朝阳区期末)某校为了解
10、高一学生寒假期间的阅读情况,抽查并统计了100名学生的某一周阅读时间,绘制了频率分布直方图(如图所示),那么这100名学生中阅读时间在4,8)小时内的人数为_答案54解析这100名学生中阅读时间在4,8)小时内的人数为100(0.120.15)254.(理)(2014浙北名校联盟联考)一袋中装有分别标记着1,2,3数字的3个小球,每次从袋中取出一个球(每只小球被取到的可能性相同),现连续取3次球,若每次取出一个球后放回袋中,记3次取出的球中标号最小的数字与最大的数字分别为X,Y,设YX,则E()_.答案解析由题意知的取值为0,1,2,0,表示XY,1表示X1,Y2;或X2,Y3;2表示X1,Y
11、3.P(0),P(1),P(2),E()012.三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(2014海南省文昌市检测)某水泥厂甲、乙两个车间包装水泥,在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品,称其重量,分别记录抽查数据如下:甲:102,101,99,98,103,98,99乙:110,115,90,85,75,115,110(1)画出这两组数据的茎叶图;(2)求出这两组数据的平均值和方差(用分数表示);并说明哪个车间的产品较稳定(3)从甲中任取一个数据x(x100),从乙中任取一个数据y(y100),求满足条件|xy|20的概率解
12、析(1)茎叶图如图:(2)甲(10210199981039899)100;乙(110115908575115110)100;S(4114941);S(100225100225625225100),SS,故甲车间产品比较稳定(3)所有可能的情况有:(102,90),(102,85),(102,75),(101,90),(101,85),(101,75),(103,90),(103,85),(103,75),不满足条件的有:(102,75),(101,75),(103,75),所以P(|xy|20)1.18(本小题满分12分)(文)(2014广东执信中学期中)某校高三文科分为五个班高三数学测试后,
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