bvow%glt数列、排列组合、二项式定理、概率统计知识点.doc

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1、、 . 我们打败了敌人。 我们把敌人打败了。 数列及排列组合二项式定理知识点总结1. 等比数列的定义与性质 （3）2. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？ 例如：（1）求差（商）法 解： 练习 （2）叠乘法 解： （3）等差型递推公式 练习 （4）等比型递推公式 练习 （5）倒数法 3. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？ 例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。 解： 练习 （2）错位相减法： （3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。 练习 4. 你知道储蓄、贷款问题吗？ 零存整取储蓄（单利）本利和计算模型： 若每期存入本金p元，

2、每期利率为r，n期后，本利和为： 若按复利，如贷款问题按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款分期等额归还本息的借款种类） 若贷款（向银行借款）p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r（按复利），那么每期应还x元，满足 p贷款数，r利率，n还款期数 5. 解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。 （2）排列：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一 （3）组合：从n个不同元素中任取m（mn）个元素并组成一组，叫做从n个不 6. 解排列与组合问题的规律是： 相邻问题捆绑法；相间隔问题

3、插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。 如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩 则这四位同学考试成绩的所有可能情况是（ ） A. 24B. 15C. 12D. 10 解析：可分成两类： （2）中间两个分数相等 相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，有10种。 共有51015（种）情况 7. 二项式定理 性质： （3）最值：n为偶数时，n1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第 表示） 8. 你对随机事件之间的关系熟悉吗？ 的和（并）。 （5）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不

4、能同时发生”叫做A、B互斥。 （6）对立事件（互逆事件）： （7）独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。 9. 对某一事件概率的求法： 分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即 （5）如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生 如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。 （1）从中任取2件都是次品； （2）从中任取5件恰有2件次品； （3）从中有放回地任取3件至少有2件次品； 解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），n103 而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品” （4）从中依次取5

5、件恰有2件次品。 解析：一件一件抽取（有顺序） 分清（1）、（2）是组合问题，（3）是可重复排列问题，（4）是无重复排列问题。 10. 抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。 11. 对总体分布的估计用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。 要熟悉样本频率直方图的作法： （2）决定组距和组数； （3）决定分点； （4）列频率分布表； （5）画频率直方图。 如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为_。