概率论与数理统计2010练习.doc

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1、 概率论与数理统计 期（末）练习1. 选择题1. 甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，用A、B、C的运算关系表示事件“恰好有一人命中目标”，下列表达式正确的是（ C ）A. B. C. D. 2. 设事件A, B满足P(AB)=0,则（ D ）。 A. AB是不可能事件 B. A和B不相容 C. P(A)=0或P(B)=0 D. AB不一定是不可能事件3. 设随机变量Xb (n, p)，且E(X)=2.4，D(X)=1.44，则二项分布的参数为（ B ）。A. n=4,p=0.6 B. n=6,p=0.4 C. n=8,p=0.3 D. n=24,p=0

2、.14. 随机变量XN(-3,1),YN(2,1),且X,Y相互独立,设Z=X-2Y+7,则Z（ A ）。 A. N(0,5) B. N(0,6) C. N(0,12) D. N(0,54)5. 对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则（ B ）。A. D(XY)=D(X)D(Y) B. D(X+Y)=D(X)+D(Y)C. X和Y相互独立 D. X和Y不独立6. 对随机变量X，函数F(x)=P X x称为X的（ D ）A.概率分布 B.概率 C.概率密度 D.分布函数7在对总体的假设检验中，若给定显著性水平为， 则犯第一类错误的概率为( B )。A. B. C. D.

3、不能确定8设是来自正态总体的样本，则统计量服从的分布是( B )。A. B. F(n, m)C. F(n-1, m-1) D. F(m, n)9设X的概率分布为PX=k= (k=0,1,2,), 则D (2X) = ( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 810设 0，2，2，3，3为来自均匀分布总体的样本观察值，则的矩估计值为（D）。A. 1B. 2C. 3D. 411. 设XN(m, s2),若s2未知，则m的置信度为95%的置信区间是（ B ）A. B. C. D. 12. 已知，则E(X)=（ A ）A.3 B.1 C.6 D.9 13. 设二维随机向量的联合分布列为 XY0120

4、12PX=0=( C )A. B. C. D. 14. 设A，B为随机事件，P(B)0，P(A|B)=1，则必有（ A ）A. P(AB)=P(A) B. AB C. P(A)=P(B) D. P(AB)=P(A)15. 已知随机变量X的概率密度为fX (x)，令Y = -2X，则Y的概率密度fY (y)为( D )A.2fX (-2y) B. fX (-) C. fX(-) D. fX(-)2. 填空题1. 设A、B、C为三事件，则事件“A发生B与C都不发生”可表示为_;事件“A、B、C不都发生”可表示为_；事件“A、B、C都不发生”可表示为_；三个事件中至少有一个发生_。（,;）2. 10

5、0件产品中有10件次品，任取5件恰有3件次品的概率为_（只写算式）。（）3. 设随机事件A,B及的概率分别为0.4，0.2和0.7，则= ，= 。(0.3, 0.2)4. 已知随机变量的分布函数为，则P(X=1)=_ ，P(X=2.5)= _ _。（P(X=1)=0.4, P(X=2.5)=0）5. 设，则X的函数Y= N(0,1)。（）6. 设二维随机变量的联合分布律为，则_。7. 已知，则，。（3，3.75，15）8. 在假设检验中若原假设实际为真时却拒绝，称这类错误为 。弃真（第一类错误）9. 设，若互不相容，则_；若相互独立，则_。(0.3, 0.5)9. 设为两个事件，且，则_。(0

6、.16)10. 设随机变量可取三个值，且，则_。(0.3)11. 已知, ，则_3_,_3.75_,_15_.12. 某单位有200人购买体育彩票，该彩票的中奖率为，则可能获奖人数平均为_人。(9)13. 设是总体的样本，分别是样本均值和样本方差，则服从_t(n-1)_分布。 14. 设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为 YX0 1 2012 0/则 Z=X+Y的分布律为 V=max(X,Y) 的分布律为 W=min(X,Y) 的分布律为 15. 某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3/4，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是 . (3/64)16. 连续型随机变量X的分布函

7、数为 则P0.5X2/3=_(0.75, 5/9)17. 正态总体的一个简单随机样本为，则样本的样本容量为_, _， _. (n, 0, )18. 随机变量，且X与Y相互独立，则-3，12, 2219. 设随机变量，且X与Y独立，则X+ Y 。20. 若总体, 是它的一组样本, 则21. 设XN(0,9)，P3X故拒绝，即认为该科的平均成绩大于对照组的平均成绩70。12. 在某粮店的一批大米中，随机地抽测6袋，重量分别为26.1，23.6，25.1，25.4，23.7，24.5（单位：千克）。设每袋大米的重量，问能否认为这批大米的袋重为25千克（）？解：，经计算:，所以取=0.01，查标准正态分布表得因为，所以接受，认为这批大米的袋重是25千克。四证明题设总体X服从区间上的均匀分布，其中为未知参数，为样本均值，证明：为的无偏估计。第 11 页