MATLAB概率统计函数(2).docx

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1、4.5 随机变量的数字特征4.5.1 平均值、中值命令 利用mean求算术平均值格式 mean(X) %X为向量，返回X中各元素的平均值mean(A) %A为矩阵，返回A中各列元素的平均值构成的向量mean(A,dim) %在给出的维数内的平均值说明 X为向量时，算术平均值的数学含义是，即样本均值。 例4-30 A=1 3 4 5;2 3 4 6;1 3 1 5A =1 3 4 52 3 4 61 3 1 5 mean(A)ans =1.3333 3.0000 3.0000 5.3333 mean(A,1)ans =1.3333 3.0000 3.0000 5.3333命令 忽略NaN计算算术

2、平均值格式 nanmean(X) %X为向量，返回X中除NaN外元素的算术平均值。nanmean(A) %A为矩阵，返回A中各列除NaN外元素的算术平均值向量。例4-31 A=1 2 3;nan 5 2;3 7 nanA =1 2 3NaN 5 23 7 NaN nanmean(A)ans =2.0000 4.6667 2.5000命令 利用median计算中值（中位数）格式 median(X) %X为向量，返回X中各元素的中位数。median(A) %A为矩阵，返回A中各列元素的中位数构成的向量。median(A,dim) %求给出的维数内的中位数例4-32 A=1 3 4 5;2 3 4

3、6;1 3 1 5A =1 3 4 52 3 4 61 3 1 5 median(A)ans =1 3 4 5命令 忽略NaN计算中位数格式 nanmedian(X) %X为向量，返回X中除NaN外元素的中位数。nanmedian(A) %A为矩阵，返回A中各列除NaN外元素的中位数向量。例4-33 A=1 2 3;nan 5 2;3 7 nanA =1 2 3NaN 5 23 7 NaN nanmedian(A)ans =2.0000 5.0000 2.5000 命令 利用geomean计算几何平均数格式 M=geomean(X) %X为向量，返回X中各元素的几何平均数。M=geomean(

4、A) %A为矩阵，返回A中各列元素的几何平均数构成的向量。说明 几何平均数的数学含义是，其中：样本数据非负，主要用于对数正态分布。例4-34 B=1 3 4 5B =1 3 4 5 M=geomean(B)M =2.7832 A=1 3 4 5;2 3 4 6;1 3 1 5A =1 3 4 52 3 4 61 3 1 5 M=geomean(A)M =1.2599 3.0000 2.5198 5.3133命令 利用harmmean求调和平均值格式 M=harmmean(X) %X为向量，返回X中各元素的调和平均值。M=harmmean(A) %A为矩阵，返回A中各列元素的调和平均值构成的向量

5、。说明 调和平均值的数学含义是，其中：样本数据非0，主要用于严重偏斜分布。例4-35 B=1 3 4 5B =1 3 4 5 M=harmmean(B)M =2.2430 A=1 3 4 5;2 3 4 6;1 3 1 5A =1 3 4 52 3 4 61 3 1 5 M=harmmean(A)M =1.2000 3.0000 2.0000 5.29414.5.2 数据比较命令 排序格式 Y=sort(X) %X为向量，返回X按由小到大排序后的向量。Y=sort(A) %A为矩阵，返回A的各列按由小到大排序后的矩阵。Y,I=sort(A) % Y为排序的结果，I中元素表示Y中对应元素在A中位

6、置。sort(A,dim) %在给定的维数dim内排序说明 若X为复数，则通过|X|排序。例4-36 A=1 2 3;4 5 2;3 7 0A =1 2 34 5 23 7 0 sort(A)ans =1 2 03 5 24 7 3 Y,I=sort(A)Y =1 2 03 5 24 7 3I =1 1 33 2 22 3 1命令 按行方式排序函数 sortrows格式 Y=sortrows(A) %A为矩阵，返回矩阵Y，Y按A的第1列由小到大，以行方式排序后生成的矩阵。Y=sortrows(A, col) %按指定列col由小到大进行排序Y,I=sortrows(A, col) % Y为排序

7、的结果，I表示Y中第col列元素在A中位置。说明 若X为复数，则通过|X|的大小排序。例4-37 A=1 2 3;4 5 2;3 7 0A =1 2 34 5 23 7 0 sortrows(A)ans =1 2 33 7 04 5 2 sortrows(A,1)ans =1 2 33 7 04 5 2 sortrows(A,3)ans =3 7 04 5 21 2 3 sortrows(A,3 2)ans =3 7 04 5 21 2 3 Y,I=sortrows(A,3)Y =3 7 04 5 21 2 3I =321命令 求最大值与最小值之差函数 range格式 Y=range(X) %

8、X为向量，返回X中的最大值与最小值之差。Y=range(A) %A为矩阵，返回A中各列元素的最大值与最小值之差。例4-38 A=1 2 3;4 5 2;3 7 0A =1 2 34 5 23 7 0 Y=range(A)Y =3 5 34.5.3 期望命令 计算样本均值函数 mean格式 用法与前面一样例4-39 随机抽取6个滚珠测得直径如下：（直径：mm）14.70 15.21 14.90 14.91 15.32 15.32试求样本平均值解：X=14.70 15.21 14.90 14.91 15.32 15.32；mean(X) %计算样本均值则结果如下：ans =15.0600命令 由分

9、布律计算均值利用sum函数计算例4-40 设随机变量X的分布律为：X-2-1012P0.30.10.20.10.3求E (X) E(X2-1)解：在Matlab编辑器中建立M文件如下：X=-2 -1 0 1 2;p=0.3 0.1 0.2 0.1 0.3;EX=sum(X.*p)Y=X.2-1EY=sum(Y.*p)运行后结果如下：EX =0Y =3 0 -1 0 3EY =1.60004.5.4 方差命令 求样本方差函数 var格式 D=var(X) %var(X)=,若X为向量，则返回向量的样本方差。D=var(A) %A为矩阵，则D为A的列向量的样本方差构成的行向量。D=var(X, 1

10、) %返回向量（矩阵）X的简单方差（即置前因子为的方差）D=var(X, w) %返回向量（矩阵）X的以w为权重的方差命令 求标准差函数 std 格式 std(X) %返回向量（矩阵）X的样本标准差（置前因子为）即：std(X,1) %返回向量（矩阵）X的标准差（置前因子为）std(X, 0) %与std (X)相同std(X, flag, dim) %返回向量（矩阵）中维数为dim的标准差值，其中flag=0时，置前因子为；否则置前因子为。例4-41 求下列样本的样本方差和样本标准差，方差和标准差14.70 15.21 14.90 15.32 15.32解：X=14.7 15.21 14.9

11、 14.91 15.32 15.32;DX=var(X,1) %方差DX =0.0559sigma=std(X,1) %标准差sigma =0.2364DX1=var(X) %样本方差DX1 =0.0671sigma1=std(X) %样本标准差sigma1 =0.2590命令 忽略NaN的标准差函数 nanstd格式 y = nanstd(X) %若X为含有元素NaN的向量，则返回除NaN外的元素的标准差，若X为含元素NaN的矩阵，则返回各列除NaN外的标准差构成的向量。例4-42 M=magic(3) %产生3阶魔方阵M =8 1 63 5 74 9 2 M(1 6 8)=NaN NaN

12、NaN %替换3阶魔方阵中第1、6、8个元素为NaNM =NaN 1 63 5 NaN4 NaN 2 y=nanstd(M) %求忽略NaN的各列向量的标准差y =0.7071 2.8284 2.8284 X=1 5; %忽略NaN的第2列元素 y2=std(X) %验证第2列忽略NaN元素的标准差y2 =2.8284命令 样本的偏斜度函数 skewness格式 y = skewness(X) %X为向量，返回X的元素的偏斜度；X为矩阵，返回X各列元素的偏斜度构成的行向量。y = skewness(X,flag) %flag=0表示偏斜纠正，flag=1（默认）表示偏斜不纠正。说明 偏斜度样本

13、数据关于均值不对称的一个测度，如果偏斜度为负，说明均值左边的数据比均值右边的数据更散；如果偏斜度为正，说明均值右边的数据比均值左边的数据更散，因而正态分布的偏斜度为 0；偏斜度是这样定义的：其中：为x的均值，为x的标准差，E(.)为期望值算子例4-43 X=randn(5,4)X =0.2944 0.8580 -0.3999 0.6686-1.3362 1.2540 0.6900 1.19080.7143 -1.5937 0.8156 -1.20251.6236 -1.4410 0.7119 -0.0198-0.6918 0.5711 1.2902 -0.1567 y=skewness(X)y

14、 =-0.0040 -0.3136 -0.8865 -0.2652 y=skewness(X,0)y =-0.0059 -0.4674 -1.3216 -0.39544.5.5 常见分布的期望和方差命令 均匀分布（连续）的期望和方差函数 unifstat格式 M,V = unifstat(A,B) %A、B为标量时，就是区间上均匀分布的期望和方差，A、B也可为向量或矩阵，则M、V也是向量或矩阵。例4-44a = 1:6; b = 2.*a;M,V = unifstat(a,b)M =1.5000 3.0000 4.5000 6.0000 7.5000 9.0000V =0.0833 0.333

15、3 0.7500 1.3333 2.0833 3.0000命令 正态分布的期望和方差函数 normstat格式 M,V = normstat(MU,SIGMA) %MU、SIGMA可为标量也可为向量或矩阵，则M=MU，V=SIGMA2。例4-45 n=1:4; M,V=normstat(n*n,n*n)M =1 2 3 42 4 6 83 6 9 124 8 12 16V =1 4 9 164 16 36 649 36 81 14416 64 144 256命令 二项分布的均值和方差函数 binostat格式 M,V = binostat(N,P) %N，P为二项分布的两个参数，可为标量也可为

16、向量或矩阵。例4-46n = logspace(1,5,5)n =10 100 1000 10000 100000M,V = binostat(n,1./n)M =1 1 1 1 1V =0.9000 0.9900 0.9990 0.9999 1.0000m,v = binostat(n,1/2)m =5 50 500 5000 50000v =1.0e+04 *0.0003 0.0025 0.0250 0.2500 2.5000常见分布的期望和方差见下表4-6。表4-6 常见分布的均值和方差函数名调用形式注 释unifstatM,V=unifstat ( a, b)均匀分布(连续)的期望和方

17、差，M为期望，V为方差unidstatM,V=unidstat (n)均匀分布（离散）的期望和方差expstatM,V=expstat (p, Lambda)指数分布的期望和方差normstatM,V=normstat(mu,sigma)正态分布的期望和方差chi2statM,V=chi2stat (x, n)卡方分布的期望和方差tstatM,V=tstat ( n)t分布的期望和方差fstatM,V=fstat ( n1, n2)F分布的期望和方差gamstatM,V=gamstat ( a, b)分布的期望和方差betastatM,V=betastat ( a, b)分布的期望和方差log

18、nstatM,V=lognstat ( mu, sigma)对数正态分布的期望和方差nbinstatM,V=nbinstat ( R, P)负二项式分布的期望和方差ncfstatM,V=ncfstat ( n1, n2, delta)非中心F分布的期望和方差nctstatM,V=nctstat ( n, delta)非中心t分布的期望和方差ncx2statM,V=ncx2stat ( n, delta)非中心卡方分布的期望和方差raylstatM,V=raylstat ( b)瑞利分布的期望和方差WeibstatM,V=weibstat ( a, b)韦伯分布的期望和方差BinostatM,V

19、=binostat (n,p)二项分布的期望和方差GeostatM,V=geostat (p)几何分布的期望和方差hygestatM,V=hygestat (M,K,N)超几何分布的期望和方差PoisstatM,V=poisstat (Lambda)泊松分布的期望和方差4.5.6 协方差与相关系数命令 协方差函数 cov格式 cov(X) %求向量X的协方差cov(A) %求矩阵A的协方差矩阵，该协方差矩阵的对角线元素是A的各列的方差，即：var(A)=diag(cov(A)。cov(X,Y) %X,Y为等长列向量，等同于cov(X Y)。例4-47 X=0 -1 1;Y=1 2 2； C1=

20、cov(X) %X的协方差C1 =1 C2=cov(X,Y) %列向量X、Y的协方差矩阵，对角线元素为各列向量的方差C2 =1.0000 00 0.3333 A=1 2 3;4 0 -1;1 7 3A =1 2 34 0 -11 7 3 C1=cov(A) %求矩阵A的协方差矩阵C1 =3.0000 -4.5000 -4.0000-4.5000 13.0000 6.0000-4.0000 6.0000 5.3333 C2=var(A(:,1) %求A的第1列向量的方差C2 =3 C3=var(A(:,2) %求A的第2列向量的方差C3 =13 C4=var(A(:,3)C4 =5.3333命令

21、 相关系数函数 corrcoef格式 corrcoef(X,Y) %返回列向量X,Y的相关系数，等同于corrcoef(X Y)。corrcoef (A) %返回矩阵A的列向量的相关系数矩阵例4-48 A=1 2 3;4 0 -1;1 3 9A =1 2 34 0 -11 3 9 C1=corrcoef(A) %求矩阵A的相关系数矩阵C1 =1.0000 -0.9449 -0.8030-0.9449 1.0000 0.9538-0.8030 0.9538 1.0000 C1=corrcoef(A(:,2),A(:,3) %求A的第2列与第3列列向量的相关系数矩阵C1 =1.0000 0.95380.9538 1.0000