概率论和数理统计课后题6.doc

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1、6习题六1.设总体XN（60，152），从总体X中抽取一个容量为100的样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值大于3的概率.【解】=60,2=152,n=100即 2.从正态总体N（4.2，52）中抽取容量为n的样本，若要求其样本均值位于区间（2.2,6.2）内的概率不小于0.95，则样本容量n至少取多大？【解】 则(0.4)=0.975，故0.41.96,即n24.01，所以n至少应取253.设某厂生产的灯泡的使用寿命XN（1000，2）（单位：小时），随机抽取一容量为9的样本，并测得样本均值及样本方差.但是由于工作上的失误，事后失去了此试验的结果，只记得样本方差为S2=1002，试求P（1

2、062）.【解】=1000,n=9，S2=10024.从一正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2%的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差.【解】，由P(|-|4)=0.02得P|Z|4(/n)=0.02,故,即查表得 所以 5.设总体XN（，16），X1，X2，X10是来自总体X的一个容量为10的简单随机样本，S2为其样本方差，且P（S2a）=0.1，求a之值.【解】查表得 所以 6.设总体X服从标准正态分布，X1，X2，Xn是来自总体X的一个简单随机样本，试问统计量Y=，n5服从何种分布？【解】且与相互独立.所以7.求总体XN（20，3）的容量分别为10，15的两个独立随

3、机样本平均值差的绝对值大于0.3的概率.【解】令的容量为10的样本均值，为容量为15的样本均值,则N(20,310), N(20,)，且与相互独立.则那么所以 8.设总体XN（0，2）,X1,X10,X15为总体的一个样本.则Y= 服从 分布,参数为 . 【解】i=1,2,15.那么且与相互独立,所以所以YF分布，参数为（10,5）.9.设总体XN（1,2）,总体YN(2,2),X1,X2,和Y1，Y2，分别来自总体X和Y的简单随机样本，则= . 【解】令 则 又那么 10.设总体XN（,2），X1，X2，X2n（n2）是总体X的一个样本，令Y=，求EY. 【解】令Zi=Xi+Xn+i, i=1,2,n.则ZiN(2,22)(1in),且Z1,Z2,Zn相互独立.令 则 故 那么所以11. 设总体X的概率密度为f(x)= (-x+),X1，X2，Xn为总体X的简单随机样本，其样本方差为S2，求E(S2).解： 由题意，得于是 所以.5