《线性代数、概率统计》期末考试试卷及详细答案 二.doc

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1、线性代数、概率论期末考试试卷答案一、选择题（每小题后均有代号分别为A, B, C, D的被选项, 其中只有一项是正确的, 将正确一项的代号填在横线上，每小题2分，共40分）：1行列式G的某一行中所有元素都乘以同一个数k得行列式H，则-C-;(A) G=H ； (B) G= 0 ； (C) H=kG ； (D) G=kH 。2在行列式G中，Aij是元素aij的代数余子式，则a1jA1k+ a2jA2k+anjAnk-D-;(A) G (j=k=1,2,n时) ； (B) =G（j, k=1,2,n; jk时) ； (C) =0 (j=k=1,2,n时) ； (D) =0（j, k=1,2,n ;

2、jk时) 。 3若G，H都是n n可逆矩阵，则-B-；(A) (G+H)-1=H-1+G-1 ； (B) (GH)-1=H-1G-1 ；(C) (G+H)-1=G-1+H-1 ； (D) (GH)-1=G-1H-1 。4若A是n n可逆矩阵，A*是A的伴随矩阵, 则-A-；(A) |A*|=|A|n-1 ； (B) |A*|=|A|n ； (C) |A*|=|A|n+1 ； (D) |A*|=|A| 。5设向量组a1, a2,ar (r2)线性相关, 向量b与a1维数相同，则-C-(A) a1, a2,ar-1 线性相关； (B) a1, a2,ar-1 线性无关；(C) a1, a2,ar

3、,b线性相关； (D) a1, a2,ar ,b线性无关。6设h1, h2, h3是5元齐次线性方程组AX=0的一组基础解系, 则在下列中错误的是-D-(A) h1, h2, h3线性无关； (B) X=h1+h2+ h3是AX=0的解向量；(C) A的秩R(A)=2； (D) h1, h2, h3是正交向量组。7设l1, l2是实对称阵A的特征值，h1, h2,分别是对应l1, l2特征向量，则-A-(A) 当l1l2时，h1与h2正交； (B) 当l1=l2时，h1与h2不正交；(C) h1, h2线性无关； (D) h1, h2线性相关。8设A与B相似，则在下列中错误的是-B-(A) A

4、与B有相同的特征值； (B) A与B有相同的特征向量；(C) A与B有相同的谱半径； (D) A=B。9设A为n级方阵，X为n维列向量, 则-B-(A) 二次型(X)=XTAX的矩阵是A；(B) 二次型(X)=XTAX的矩阵是；(C) 二次型(X)=XTBX的矩阵不是A；(D) 二次型(X)=XTBX的矩阵可逆；10实对称阵A为正定的必要但不充分的条件是-D-(A) A的特征值全为正； (B) A与单位阵E合同；(C) A的各阶顺序主子式都大于零； (D) A可逆。11. 设A, B为随机事件, 若-C- , 则A,B相互独立。(A) AB=; (B) P(AB)=0; (C) P(B)=P(

5、)P(B); (D) AB=,AB=。12. 设A,B为随机事件, 若P(A)=P(B)0.5, 则-B- 。 (A) A,B互不相容; (B) A,B非互不相容; (C) A,B相互独立; (D) A,B相互不独立.13. 盒中有5个球, 其中2个是红球, 3个是白球, 从中任取2球, 则取到1个红球的概率是-B- 。(A) 0.4 ; (B) 0.6 ; (C) 0.3; (D) 0.48。 14. 设A,B为随机事件, P(A)=0.2, P(B)=0.4, P(A-B)=0.1. 则-B- .(A) P(AB)=0.6; (B) P(B-A)=0.3; (C) P(-B)=0.4; (

6、D) P(AB)=0.2;15. 设随机变量X只能取3,4,5, ,17这15个值, 且取每个值的概率均相同, 则P(0X217)= -C- .(A)14/15; (B) 7/15; (C) 2/15; (D) 4/15. 16. 己知函数 (x), 当x0.1 时 (x)=0;当x0,1 时, (x)= -D-,则 (x)可看作某一随机变量X的概率分布密度函数;(A) x2 ; (B) sinx; (C) e-x; (D) 3x2;17. 己知随机变量X服从区间5.10 上的均匀分布, 则-C- .(A)P(X29)=0.3 ; (B) P(X29)=0.15 ; (C) P(X29)=0;

7、 (D)“X=7” 是不可能事件;18. 己知随机变量X服从二项分布B(n, p), 则 D(X)/E(X)=-B-.(A) n ; (B) 1-p; (C) p ; (D) 1/(1-p).19. 己知随机变量X服从区间a, b上的均匀分布, 则D(X)= -D- .(A) 1/(b-a) ; (B) (a+b)/2; (C) (a-b)/2; (D) (b-a)2/12; 20.己知随机变量X服从正态分布N( m, s2), 则E(X2)= D .(A) m2 ; (B) s2 ; (C) s2-m2; (D) s2+m2; 二、解答题(每小题8分，共48分)1解矩阵方程： 解： (8分)

8、另解： (6分) (8分)2. 设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知h1,h2,h3是它的三个解向量，且 h1= , h2+h3= ,求该方程组的通解。解：设四元非齐次线性方程组XA=B, R(A)=3, h1,h2,h3是它的三个解向量, 则h=2h1-h2-h3=是齐次线性方程组XA=0的一个基础解系。 (4分)方程组XA=B的通解为 X=kh+h1= (8分)3求矩阵的特征值和特征向量：解：由 （3分）得A的特征值 l1=l2=l3=1。 （4分）以l=1，代入，得 （6分）其基础解系是， 所以属于l=1的全部特征向量是是任意常数。 （8分）4. 设 解： (3分) (6分)

9、(8分)5设连续随机变量X的分布函数为 (1) 求常数a、和b;(2) 求概率PX21;(3) 求随机变量X的概率密度函数。解：(1) a=F(+)=1, , a+b=F(0)=F(0-0)=0, a=1, b= -1, (3分) 即 (2) PX21=F(1)-F(-1)=1-e-0.5; (5分)(3) X的概率密度函数： (8分)6设随机变量X的概率密度为：试求（1）X的数学期望E(X)。（2）Y=e-2X的数学期望E(Y)。 解：（1）E(X)= (4分)（2）E(Y)= (8分)三、证明题(每小题6分，共12分)1若A、B均为数域P上的n级矩阵，A与B在数域P上相似，且A与B都可逆，证明：A-1与B-1也在数域P上相似，证：A与B在数域P上相似，则存在数域P上可逆矩阵C，使C-1AC=B, (2分)B-1=(C-1AC)-1=C-1A-1(C-1)-1=C-1A-1C. (5分) A-1与B-1也在数域P上相似，(6分) 2设随机变量X服从正态分布N( m, s2), , 常数ab,证明：PaXb=证：随机变量X服从正态分布N( m, s2)，其密度函数为 (1分) (3分)令则 (5分)= (6分)7