概率论与数理统计 第三章 二维随机变量及其概率分布 例题.docx

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1、概率论与数理统计 第三章 二维随机变量及其概率分布 例题1 甲乙两人独立地进行两次射击，命中率分别为0.2、0.5，把X、Y分别表示甲乙命中的次数，求（X,Y）联合分布律。2 袋中有两只白球，两只红球，从中任取两只以X、Y表示其中黑球、白球的数目，求（X,Y）联合分布律。3 设X1=-1011/41/21/4，X2=011/21/2且PX1X2=0=1，求（X1，X2）的联合分布律，并指出X1，X2是否独立。4 设随机变量X的分布律为Y=X2，求（X,Y）联合分布律。X Y0101/3B1a1/45 设（X,Y）的概率分布为 且事件X=0与X+Y=1独立求a，b。6. 设某班车起点上车人数X服

2、从参数(0)的泊松分布，每位乘客中途下车的概率为P（0P1）相互独立。以Y表示中途下车的人数。（1）求在发车时有n个人的情况下，中途m个人下车的概率；（2）求（X,Y）联合分布律。7. 设二维随机变量（X,Y）联合分布函数F(x.y)=A(B+arctanx2) (C+arctany3)。（1）A、B、C （2）(X,Y)的联合密度f(x,y) （3）（X,Y）的边缘密度fz(x)，fY(y)8.设f(x,y)=C(x+y)0 0yx1其它为二维随机变量（X,Y）的联合密度函数，求：（1）C的值 （2）fz(x)，fY(y) (3)PX+Y1并判别X与Y是否独立。9设f(x,y)=10 yx,

3、0x1/2|Y010. 设f(x,y)=12x2y0 1xyx,x1 其它 为（X,Y）的密度函数，求 fX|Yx|y 11. 设f(x,y)=4xy0 0x1,0y1 其它 为（X,Y）的密度函数，求 （X,Y）的联合分布函数。12.设X,Y独立，均服从(0,1)上的均匀分布，Z的密度函数fZZ。13. 设f(x,y)=2（x+y）0 0xy1 其它 为（X,Y）的密度函数，Z=X+Y,求 Z的密度函数fZZ。14.设X,Y独立，XN(,2),YV(-,),Z=X+Y,求fZZ，结果用(x)表示。15.设（X,Y）的联合密度函数为f(x,y)=121222e-12(x212+y222),Z=X+Y,求Z的概率密度。16. 设f(x,y)=2e-x-2y0 x0,y0 其它 为（X,Y）的密度函数，Z=X+2Y,求 Z的密度函数fZZ。17. 设X,Y独立，均服从N (0,1),Z=X2+Y2, 求 Z的密度函数fZZ。18. 设X,Y独立，均服从U (-1,1),Z=XY, 求 Z的密度函数fZZ。19. 设X,Y独立，均服从U (0,1),Z=XY, 求 Z的密度函数fZZ。20. 设X,Y独立，其分布函数分别为fZxfYy，分别求maxX,Y,minX,Y的分布函数。