高一数学必修一知识点梳理5篇精选分享.docx

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1、该文本为Word版，下载可编辑高一数学必修一知识点梳理5篇精选分享 高一数学必修一在整个高中数学中占有非常重要的地位,既是高一又是整个高中阶段的重难点,所以要保持良好的学习心态和正确的学习方法。下面就是我给大家带来的高一数学必修一知识点，希望对大家有所帮助！ 高一数学必修一知识点1 函数 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法 5、二次函数根的问题一题多解 指数函数y=ax aab=aa+b(a0,a、b属于Q) (aa)b=aab(a0,a、b属于Q) (ab)a=aaa(a0,a、b属于Q) 指数函数对称规

2、律： 1、函数y=ax与y=a-x关于y轴对称 2、函数y=ax与y=-ax关于x轴对称 3、函数y=ax与y=-a-x关于坐标原点对称 对数函数y=logax 如果，且，那么： 1+; 2-; 3. 注意：换底公式 (，且;，且;). 幂函数y=xa(a属于R) 1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数. 2、幂函数性质归纳. (1)所有的幂函数在(0，+)都有定义并且图象都过点(1，1); (2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸; (3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，

3、图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴. 方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。 2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。 即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点. 3、函数零点的求法： 1(代数法)求方程的实数根; 2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点. 高一数学必修一知识点2 I.定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax2+bx+c (a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向

4、，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.) 则称y为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 II.二次函数的三种表达式 一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a0) 顶点式：y=a(x-h)2+k抛物线的顶点P(h，k) 交点式：y=a(x-x?)(x-x?)仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系： h=-b/2ak=(4ac-b2)/4ax?，x?=(-bb2-4ac)/2a III.二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=

5、x2的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。 IV.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x=-b/2a。 对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P(-b/2a，(4ac-b2)/4a) 当-b/2a=0时，P在y轴上;当=b2-4ac=0时，P在x轴上。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴

6、左; 当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于(0，c) 6.抛物线与x轴交点个数 =b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。 =b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 =b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-bb2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a) V.二次函数与一元二次方程 特别地，二次函数(以下称函数)y=ax2+bx+c， 当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)， 即ax2+bx+c=0 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。 函数与x轴交点的横坐标即为

7、方程的根。 高一数学必修一知识点3 1.并集 (1)并集的定义 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合称为集合A与B的并集，记作AB(读作A并B); (2)并集的符号表示 AB=x|xA或xB. 并集定义的数学表达式中或字的意义应引起注意，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的. xA，或xB包括如下三种情况： xA，但xB;xB，但xA;xA，且xB. 由集合A中元素的互异性知，A与B的公共元素在AB中只出现一次，因此，AB是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合. 例如，设A=3，5，6，8，B=4，5，7，8，则AB=3，4，5，6，7，8，而不是3，5，6，8，4，5，

8、7，8. 2.交集 利用下图类比并集的概念引出交集的概念. (1)交集的定义 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AB(读作A交B). (2)交集的符号表示 AB=x|xA且xB. 高一数学必修一知识点4 【第一章：集合与函数概念】 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y (3)元素的无序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 3.集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (1)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮

9、球队员,B=1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法：XKb1.Com 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集：NN+ 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 1)列举法：a,b,c 2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合xR|x-32,x|x-32 3)语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 4)Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 注意：有两种可能(1)A是B的一部分

10、，;(2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系：A=B(55，且55，则5=5) 实例：设A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同则两集合相等” 即：任何一个集合是它本身的子集。AA 真子集:如果AB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 如果AB,BC,那么AC 如果AB同时BA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 4.子集个数： 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集 高一

11、数学必修一知识点5 集合(jihe)与函数概念 一、集合(jihe)有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合

12、本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示： 如我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 1. 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 2.集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集) 记作：N 正整数集 N N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 A集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 aA ，相反，a不属于集合A 记作 a 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 数学式子描述法：例：不等式x-3R| x-32的解集是x2或x| x-32 4、集合的分类： 1.有限集 含有有限个元素的集合 2.无限集 含有无限个元素的集合 3.空集 不含任何元素的集合 例：x|x2=-5 高一数学必修一知识点梳理5篇精选分享 第 16 页 共 16 页