2019学年高一数学下学期期末模拟试题人教版.doc

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1、120192019 高一年级期末模拟考试高一年级期末模拟考试数学试题数学试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1若是第四象限角，则下列结论正确的是 A B C Dsin0cos0tan0sintan02.已知集合，则 016|2xZxA034|2xxxBBAA或 B 14|xx43 x4 , 3 , 0 , 1, 2, 3, 4C. 或 D1|xx43 x0 , 1, 2,

2、 33要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点沿轴 sin2yxsin(2)2yxxA向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度4 2C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度4 24.下图是某几何体的三视图，则此几何体可由下列哪两种几何体组合而成A两个长方体 B两个圆柱 C一个长方体和一个圆柱 D 一个球和一个长方体5.若角的终边与单位圆的交点为，则34( ,)55Ptan()4A. B. C. D. 71 771 76.在中，已知， 那么一定是（ ）ABC2sincossinABCABCA直角三角形 B等腰三角形 C.等腰直角三角形 D正三角形7已知，则下列不等关系一定成立的是（ ）11

3、122xy2A B C D22xy22loglogxy33xycoscosxy8.在中，则等于 ABC, 1,4,6aBAbA.1 B. C. D.2329.设等差数列满足，是数列的前项和，则使得取得最na27a 43a nSnannS大值的自然数是nA5 B6 C.7 D810.已知，则在方向上的投影为 | 2a (2)aba b aA4 B -2 C. 2 D411.如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一2个蛋巢，将表面积为 4 的鸡蛋(视为球体)放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为 A. B. C. D.221 2621 23

4、 2321 212已知偶函数满足，当时， f x f xfx,02x 2cosxf xx则函数在区间内的零点个数为 f x, A8 B7 C6 D5第第卷（共卷（共 9090 分）分）二二. .填空题（每题填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. .)12cos()12sin(14.若，则 .tan5sin2315已知三棱锥中，侧棱两两互相垂直，且ABCOOCOBOA,；则三棱锥中的外接球的体积为 . .2,6OCOBOAABCO16.设函数，则使成立的的取值范围是 .21( )2exf xx(2 )(4)fxfxx三解答题：（解

5、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .本大题共本大题共 7070 分）分）17.(本小题满分 10 分）已知为第三象限角，为第四象限角，求，,32sin43cos2cos的值.)sin(19. (本小题满分 12 分）在锐角中，角的对边分别为，且ABCCBA,cba,.3sin2bBa（1）求角的大小；A（2）若求的面积., 8, 6cbaABC19 (本小题满分 12 分）已知函数. 2223f xxaxa （1）当时，求不等式的解集；1a 5f x （2）若对任意实数都成立，求实数的取值范围.sin0fx xa420.（本小题满分 12

6、 分）已知函数的图像与直线两相邻交点之间的( )2sin()(0,)2f xx 2y 距离为，且图像关于对称. 3x（1） 求的解析式；( )yf x（2） 先将函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的( )f x6倍，得到函数的图象.求的单调递增区间以及的取值范围.2( )g x( )g x( )3g x x21（本小题满分 12 分）如图，三角形 PDC 所在的平面与长方形 ABCD 所在的平面垂直，PDPC4，AB6，BC3.点 E 是 CD 边的中点，点 F，G 分别在线段 AB，BC 上，且 AF2FB，CG2GB.(1)证明：PEFG；(2)求二面角 PADC 的

7、正切值；(3)求直线 PA 与直线 FG 所成角的余弦值22 （本小题满分 12 分）已知数列和满足：， na nb110ab23 123222aaaL22nnann5，其中.1112nnbb*Nn（1）求数列和的通项公式； na nb（2）记数列的前项和为，问是否存在正整数，使得成立？若存在， nannSm3mmSb求的最小值；若不存在，请说明理由.m62019 高一年级期末模拟考试数学试题答案一选择题1-5：DDCCB 6-10：BCBAA 11-12：DB二填空题13. 14. 15. 16 26 353324 4, 317.解：(1). 91 9421sin212cos2(2) 是第三

8、象限角且,32sin35 941cos为第四象限角且,43cos47 1691sin. sincoscossinsin. 32 43 35 47 1235 2118.解：由正弦定理以及得Bb Aa sinsinbBa3sin223sinA因为为锐角，所以. A3A(2)由余弦定理，得Abccbacos2222.328, 8.3622bccbbccb所以又由三角形面积公式得 AbcSsin21337ABCS19解：（1）当时，即为1a 5f x 2235xx 变形整理得：2280xx方程的两根为与2280xx4x 2x 7又二次函数的图象开口向下 f x，或4x 2x 不等式的解集为. 5f x

9、 , 42, U（2）令，则当时，sintxRxsin1,1tx 于是“对任意实数都成立”转化为：“对任意实数sin0fx x 23f ta 都成立”1,1t ， min0f t1,1t 由二次函数的性质知，关于 的二次函数在上的最小值为t 2223f ttata 1,1 minmin1 ,1f tff 2211 230,11230.faafaa 解得：，或;解得：，或1 3a 1a 1a 1 3a 实数的取值范围为.a , 11, U20. 解：解析（1）由已知可得,， T22又的图象关于对称，( )f x3x，232k6kkZ，.所以， 226 ( )2sin(2)6f xx（2）由（1）

10、可得，( )2sin(2)6f xx( )2sin()6g xx由得，22262kxk22233kxk的单调递增区间为，. ( )g x22,233kkkZ，2sin()36x3sin()62x222363kxk，.22,62xkxkkZ821.解:(1)证明：因为 PDPC，点 E 为 DC 中点，所以 PEDC.又因为平面 PDC平面 ABCD，交线为 DC，所以 PE平面 ABCD，又 FG平面 ABCD，所以PEFG.(2)由(1)可知，PEAD.因为四边形 ABCD 为长方形，所以 ADDC.又因为 PEDCE，所以 AD平面 PDC.而 PD平面 PDC，所以 ADPD.由二面角的

11、平面角的定义，可知PDC 为二面角 PADC 的一个平面角在 RtPDE 中，PE，PD2DE27所以 tanPDC.PE DE73所以二面角 PADC 的正切值为.73(3)如图，连接 AC.因为 ，FB ABBG BC1 3所以 FGAC.易求得 AC3，PA5.5PD2DA2所以直线 PA 与直线 FG 所成角等于直线 PA 与直线 AC 所成角，即PAC.在PAC 中，cosPAC.PA2AC2PC2 2PAAC9525所以直线 PA 与直线 FG 所成角的余弦值为.952522解：（1）由（）23 123222aaaL22nnann*Nn得：当时，故1n 122a 11a 当时，2n

12、23 123222aaaL21 1211n nann 得：（）22n nan2n12nnna又上式对也成立1n 12nnna由变形得：1112nnbb11222nnbb由，得：110ab11a 12123b ，故1322nnb 1322nnb9（2）由（1）知：21231222nnnS L211121 22222nnnnnSL得：211111122222nnnnS L1122212212nnnnn 2442nnnS假设存在正整数，使得，即：化简得：m3mmSb24184622mmm270mm由指数函数与一次函数的单调性知，是关于的增函数 27mf mmm又， 2222710f 3323740f 当时，恒有3m 270mf mm存在正整数，使得成立，且的最小值为 3.m3mmSbm