2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）.doc

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1、- 1 -20192019平行班高一（下）期末数学试卷平行班高一（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，每小题有且只有一个正确选项分，每小题有且只有一个正确选项 ）1 （分）己知、且，则下列不等关系正确的是（） 4abRabABCD22ab| |ab33ab【答案】D【解析】解：、且，abRab若，则，不正确，1a 2b AC若，则不正确，2a 1b B根据幂函数的性质可知，正确，D故选：D2 （分）已知，则取最大值时的值为（ ） 401x243546225a aa aa a35aa（） ABCD5101520【答案】A【

2、解析】解：由等比数列的性质得：，242 3aaa462 5aaa可化为243546225a aa aa a，又，2 35(25)aa0na 355aa故选A5 （分）在等差数列中，则此数列前项的和是（ 4 na35710133(2(24)aaaaa13） ABCD13265256【答案】B【解析】解：由等差数列的性质可得：，3542aaa713102aaa代入已知可得，即，410322324aa4104aa故数列的前项之和13113 1313() 2aaS41013()1342622aa故选B6 （分）已知数列的前项和为，且，则取最小4 nannS110a 1*3()nnaanNnS值时，的值

3、是（ ） nABCD3456【答案】B【解析】解：在数列中，由，得， na13nnaa13*()nnaanN数列是公差为 的等差数列 na3又，数列是公差为 的递增等差数列110a na3由，解得1(1)103(1)3130naandnn 13 3n- 3 -，数列中从第五项开始为正值*nN na当时，取最小值4n nS故选：B7 （分）设，都是正实数，且，则的取值范围是4abc1abc111111abc（ ） ABCD10,88,1,81,18【答案】B【解析】解：，都是正实数，且，abc1abc111111abc111abcabcabc abcbc ac ab abc222bcacab a

4、bc8当且仅当时“”成立，1 3abc故选：B8 （分）如图，要测量底部不能到达的某铁塔的高度，在塔的同一侧选择、两观4ABCD测点，且在、两点测得塔顶的仰角分别为、在水平面上测得，CD4530120BCD 、两地相距，则铁塔的高度是（） CD600mAB- 4 -3045ABCDABCD120 2m480m240 2m600m【答案】D【解析】解：设，则，ABxBCx3BDx在中，由余弦定理知，BCD22222260031cos120226002BCCDBDxx BC CDx 求得米，600x 故铁塔的高度为米600故选D9 （分）某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润

5、如表所示：4体积（升/件）重量（公斤/件）利润（元/件）甲20108乙102010在一次运输中，货物总体积不超过升，总重量不超过公斤，那么在合理的安排下，一110100次运输获得的最大利润为（ ） A元B元C元D元65626056【答案】B【解析】解：设运送甲件，乙件，利润为，xyz则由题意得，即，且，20101101020100,xyxyx yN211 210 ,xy xy x y N 810zxy作出不等式组对应的平面区域如图：由得，810zxy4 510zyx 平移直线，由图象知当直线经过点时，4 510zyx 4 510zyx B- 5 -直线的截距最大，此时最大，z由，得，即，211

6、 210xy xy 43xy (4,3)B此时，84103323062z 故选：BABC665432112332112345x Oy10 （分）已知数列的前项和是，且满足，若，则4 nannS130(2)nnnaSSn61 20S （ ） 1a ABCD1 51 551【答案】B【解析】解：数列的前项和是，且满足， nannS130(2)nnnaSSn，1130nnnnSSSS化为：，1113nnSS数列是等差数列，首项为，公差为 1nS11 a3，则61 20S 61113 520Sa 11 5a 故选：B二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4

7、 分分 ）11 （分）不等式的解集为_411x(1)0x x 所以不等式的解集为；(1,)(,0)故答案为：(1,)(,0)12 （分）设、是实数，且，则的最小值是_4ab3ab22ab【答案】4 2【解析】解：根据基本不等式的性质，有，222 222 2aba bab又由，3ab则，222422aba b故答案为4 213 （分）一个等比数列前项和为，前项和为，则前项和为_4n482n603n【答案】63【解析】解：由题意可得，48nS 260nS又，仍成等比数列，nS2nnSS32nnSS-，2 232)()nnnnnSSSSS代入数据可得，2 3(6048)48(60)nS解得前项和，3

8、n363nS故答案为：6314 （分）中，则该三角形的形状为_4ABCcoscosaAbB【答案】等腰三角形或直角三角形【解析】解：由正弦定理，得：，sincossincosAABB，sin2sin2AB则有或，22AB22AB或，AB 2AB故答案为：等腰三角形或直角三角形15 （分）已知平面区域由以、为顶点的三角形内部和边界组成，4D(2,4)A(5,2)B(3,1)C若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则_D( , )x yzxmym - 7 -【答案】1 3【解析】解：（方法一）依题意，满足已知条件的三角形如图所示：ABC665432112332112345x Oy令，可得直

9、线的斜率为，0z 0xmy1 m结合可行域可知当直线与直线平行时，0xmyAC线段上的任意一点都可使目标函数取得最小值，ACzxmy而直线的斜率为，AC41323 所以，解得13m 1 3m （方法二）依题意，24523mmm或，24352mmm或，35224mmm解得，或，或，m1 3m m所以1 3m 故答案为：1 3三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 1010 分，解答时应写出文字说明，解题过程或演算分，解答时应写出文字说明，解题过程或演算步骤步骤 ）16 （分）在等差数列中，10 na24a 4715aa（ ）求数列的通项公式1 na（）设，

10、求的值2222na nbn1239bbbb- 8 -【答案】见解析【解析】解：（ ）设等差数列的公差为，1 nad由已知得，解得，11143615adadad 13 1a d ，即3(1) 1nan2nan（）由（ ）知，2122n nbn129 129(222 )(2418)bbb92(12 )2091024 2901112122-17 （分）已知、为的三内角，且其对边分别为、，若10ABCABCabccoscos2 cosaCcAbA （ ）求角的值1A（）若，求的面积22 3a 4bcABC【答案】见解析【解析】解：（1），coscos2 cosaCcAbA 由正弦定理可得：，sinco

11、ssincos2sincosACCABA 化为：，sin()sin2sincosACBBAsin0B 可得，1cos2A (0,)A2 3A （2）由，2 3a 4bc由余弦定理，得，2222cosabcbcA，2212()22cos3bcbcbc即有，1216bc化为4bc 故的面积为ABC112sin4sin3223SbcA 18 （分）已知函数，102( )1)f xxmxm( )(4)4g xmxm mR（ ）比较与的大小1( )f xg( ) x- 9 -（）解不等式2( )0f x 【答案】见解析【解析】解：（ ）由于12( )( )1()(4)4f xg xxmxmmxm，2 2

12、3734024xxx( )( )f xg x（）不等式，即，即，2( )0f x 21)(0xmxm()(1)0xm x当时，其解集为，1m 1|x mx当时，其解集为，1m 1|x x 当时，其解集为1m 1 |xxm19 （分）已知函数102( )1)1()f xxaxaR（ ）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围1x( )0f x Ra（）若关于的不等式的解集是，求，的值2x( )0f x 2 |x bxab（ ）若关于的不等式的解集是，集合，若，求实3x( )0f x P01|Qxx PQ 数的取值范围a【答案】见解析【解析】解：（ ），12( )1)1()f xxaxaR且关于的不等式的解集为，x( )0f x R，2(1)40a 解得，31a 实数的取值范围是a31a （）关于的不等式的解集是，2x( )0f x 2 |x bx对应方程的两个实数根为、，21)(10xax b2由根与系数的关系，得，2121bba 解得，3 2a 1 2b （ ）关于的不等式的解集是，3x( )0f x P集合，当时，01|Qxx PQ 即不等式对恒成立；( )0f x xQ- 10 -时，恒成立，0,1x21)(10xax 对于时恒成立；11axx 0,1x，即，12a 1a 实数的取值范围是a1a