2019年高二数学上学期第一次联考试题 新人教-新版.doc

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1、- 1 -20192019 年高二数学上学期第一次联考试题年高二数学上学期第一次联考试题本试题分第卷和第卷两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。第卷为选择题，第卷为非选择题第 卷 (选择题,共 60 分)一、选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确.每小题 5 分,共 60 分)1、下列说法中正确的是（ ）A棱柱的侧面可以是三角形B正方体和长方体都是特殊的四棱柱C所有的几何体的表面都能展成平面图形D棱柱的各条棱都相等2、如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ） A （1）是棱台 B （2）是圆台C （3）是棱锥 D （4）不是棱柱3、一个棱锥的三视图如图（单位为cm

2、） ，则该棱锥的体积是（ ）A.3 34cm B.3 32cm C.32cm D.34cm4、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 3 B. 4 C. 24 - 2 -D. 345、已知两直线 m、n 和平面 ，若 m，n，则直线 m、n 的关系一定成立的是A. m 与 n 是异面直线 B. mnC. m 与 n 是相交直线 D. mn6、已知直线m和平面, ，则下列四个命题正确的是（ ）A. 若， m，则m B. 若/ /， /m，则/ /mC. 若/ /， m，则m D. 若/m， /m，则/ /7、直三棱柱 ABCA1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1，

3、则异面直线 BA1与 AC1所成的角为（ ）A.60 B.90 C.120 D.1508、直线20mxym恒经过定点（ ）A. 1, 1 B. 1,2 C. 1, 2 D. 1,19、若直线220(0)AxByCAB经过第一、二、三象限，则系数, ,A B C满足的条件为（ ）A, ,A B C同号 B0,0ACBCC0,0ACBC D0,0ABAC10、直线2340xy与直线110mxmy 互相垂直，则实数m （ ）A. 2 B. 2 5 C. 3 5 D. -311、已知点)3, 2( A、)2, 3(B,直线l过点) 1 , 1 (P，且与线段 AB 相交，则直线l的斜率的取值k范围是

4、（ ）A、3 4k 或4k B、3 4k 或1 4k C、434k D、443 k12、三棱锥PABC的三条侧棱互相垂直，且1PAPBPC，则其外接球上的点到平面ABC的距离最大值为（ ）- 3 -A. 3 2B. 3 6C. 3 3D. 2 3 3第 卷（共 90 分）二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13、直线 l 的方程为 ya(a1)(x2)，若直线 l 在 y 轴上的截距为 6，则a_14、正三棱锥VABC中， 7,2 3VBBC，则二面角VABC的大小为_15、如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，M、N 分别为棱 C

5、1D1、C1C 的中点，有以下四个结论：直线 AM 与 CC1是相交直线；直线 AM 与 BN 是平行直线；直线 BN 与 MB1是异面直线；直线 AM 与 DD1是异面直线其中正确的结论为 （注：把你认为正确的结论的序号都填上） 16、直线 32,6, 01cos2yx的倾斜角的取值范围是 三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分)17.(本小题满分 10 分)（1）求与直线 3x+4y+1=0 平行且过（1，2）的直线方程；（2）求与直线 2x+y10=0 垂直且过（2，1）的直线方程18. (

6、本小题满分 12 分)- 4 -如图是一个几何体的三视图（单位：cm） （1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法） ；（2）求这个几何体的表面积及体积19. (本小题满分 12 分)如图，PA 平面ABCD，底面ABCD为矩形，AEPB于E，AFPC于F（1）求证：PC 面AEF；（2）设平面AEF交PD于G，求证：AGPD.20. (本小题满分 12 分) 如图，在直三棱柱111ABCABC中，D是BC上的一点，ABAC，且ADBC.（1）求证：1/ /AC平面1AB D；（2）若12ABBCAA，求点1A到平面1AB D的距离.21. (本小题满分 12 分) 过点(2,1)P作直线l分

7、别与x，y轴正半轴交于A、B两点（1）当AOB面积最小时，求直线l的方程；- 5 -（2）当|OAOB取最小值时，求直线l的方程22.（本小题满分 12 分）如图在矩形 ABCD 中，已知 AB=3AD，E，F 为 AB 的两个三等分点，AC，DF 交于点 G（1）证明：EGDF；（2）设点 E 关于直线 AC 的对称点为E，问点E是否在直线 DF 上，并说明理由- 6 -高二数学参考答案 题号123456789101112答案BCADBCACBDAD13. 8 314. 60 15. 16. ),4330 ， 17. 解：（1）设与 3x+4y+1=0 平行的直线方程为 l：3x+4y+m=

8、0l 过点（1，2），31+42+m=0，即 m=11所求直线方程为 3x+4y11=0（2）设与直线 2x+y10=0 垂直的直线方程为 l：x2y+m=0直线 l 过点（2，1），22+m=0，m=0所求直线方程为 x2y=018. （1） （2）表面积：，体积：319 解：（）PA 平面ABCD，BC 面ABCD，PABC，又ABBC，PAABA，BC 面PAB,AE 面PAB，,AEBCAEPB PBBCB又，AE 面PBC,PC 面PBC，AEPC，又,PCAF AEAFA,PC 面AEF.（）设平面AEF交PD于G，由（）知PC 面AEF，PCAG,由（）同理CD 面PAD,AG

9、面PAD，,CDAG PCCDC，AG 面PCD,PD 面PCD，AGPD，20（1）如图，- 7 -连接1BA，交1AB于点E，再连接DE，据直棱柱性质知，四边形11ABB A为平行四边形，E为1AB的中点，当ABAC时，ADBC，D是BC的中点，1/ /DEAC，又DE 平面1AB D，1AC 平面1AB D，1/ /AC平面1AB D.（2）如图，在平面11BCC B中，过点B作1BFB D，垂足为F，D是BC中点，点C到平面1AB D与点B到平面1AB D距离相等，1/ /AC平面1AB D，点1A到平面1AB D的距离等于点C到平面1AB D的距离，BF长为所求，在1Rt B BD中

10、，1BD ，12BB ，15B D ，22 5 55BF ，点A到平面1AB D的距离为2 5 5.21 （1）设直线方程为1xy ab，代入(2,1)P得21212abab ，得8ab ，从而142AOBSab，此时21 ab，1 2bka 直线l的方程为240xy（2）212()()332 2ababababba，此时2ab ba，2 2bka 直线l的方程为2220xy22. （1）如图，以 AB 所在直线为 x 轴，以 AD 所在直线为 y 轴建立直角坐标系，设 AD 长度为 1，则可得(0,0)A，(0,1)D，(1,0)E，(2,0)F，(3,1)C所以直线 AC 方程为1 3yx，直线 DF 方程为112yx ，由解得交点6 2( , )5 5GEG 斜率2EGk，又 DF 斜率1 2DFk ，- 8 -1EGDFkk ，即有 EGDF（2）设点11( ,)E x y，则EE中点 M111(,)22xy，由题意得111111,232 11,1 3yxy x 解得4 3( , )5 5E314()1525 ，点E在直线 DF 上