弹性力学基础及有限元法.ppt

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1、内蒙古科技大学内蒙古科技大学 机械工程学院机械工程学院 刘学杰刘学杰 2015-03 2015-03弹性力学方程组的求解弹性力学方程组的求解The solution of elasticity equationsFEM&ANSYS-3有限元法及实践有限元法及实践-3Finite Element Method(FEM)&the PracticeOutline 概要n1.Review 回顾n2.Solution of the set of equations 求解求解n2.1.Methods 方法方法n2.2.Problem 问题问题n3.From IFEM to FEM 从无限元到有限元吗？从无

2、限元到有限元吗？n变分变分n虚位移虚位移n最小能量原理最小能量原理ReviewnThe set of equationsn1.The equilibrium equations（平衡方程）n2.The strain-displacement relationship（几何方程）n3.Stress-strain relationship（物理方程）n nThe solution of the set of equations The equilibrium equations:Stress&loadsnThe equilibrium equationsStrain-Displacement Re

3、lation(几何方程)Stress-strain relationship物理方程（广义胡克定律）物理方程（广义胡克定律）The set of equationsQuestion 1:How to make the loading&constrains into the equations？Elemental volume位移/displacements u,v,w应变/strains 应力/stress Question 2:what are the exact unknown values?What is the form of solution?Elemental volume位移/d

4、isplacements u,v,w u(x,y,z),v(x,y,z),w(x,y,z)应变/strains 应力/stress The solution of the equations：How to get the solution?n1.The required known values(what must to be known?)n1)the geometrical values:shape and size（几何模型）（几何模型）n2)the materials properties:E,G （材料性质）（材料性质）n3)The loads（载荷）（载荷）n4)The const

5、rains（约束）（约束）n2.The solution plan(how to resolve the equations?)n1)the transition of the set of equations （微分方程化简）（微分方程化简）nthe displacement method nthe stress methodn2)the integration field（积分域）（积分域）n3)the loads matrix（载荷矩阵）（载荷矩阵）n4)the constrains the displacement matrix（位移矩阵）（位移矩阵）The solution of e

6、lasticity equations:a great challengenThe solution methodologyn1.The analytical method（解析法）（解析法）n2.The calculus of variations（变分法，能量法）（变分法，能量法）n3.The difference method（差分法（差分法）n微分方程 代数方程（等距差分 偏微分与函数值联结）n4.The finite element method （有限元法）（有限元法）n 连续体连续体 离散化结构离散化结构The analytical method（解析法）:Elimination

7、 method（消元法）nThe displacement method（位移法）（位移法）nThe elimination of strains from the strain-displacement equation nThe elimination of stress from the strain-stress equation nThe equilibrium equation to obtain the displacement u,v,wnTo get the strainsnTo get the stressesnThe stress method（应力法）（应力法）n反逆解

8、法、半逆解法反逆解法、半逆解法nProblems The set of equationsThe problem of equation solutionsn1.1.求解的问题求解的问题n1 1）高阶微分方程）高阶微分方程n2 2）载荷处理）载荷处理n3 3）边界处理）边界处理n4 4）解的性质：坐标的函数解的性质：坐标的函数n2.2.解决方法解决方法n1 1）探索）探索-深度认识深度认识-精确解精确解n2 2）简化处理）简化处理 数值方法数值方法n3.3.应该怎么样取向？应该怎么样取向？n学会欣赏、学会尊重、学会坚持。学会欣赏、学会尊重、学会坚持。The calculus of variat

9、ions（变分法，能量法）n变分的概念变分的概念(Concepts)n函数与泛函函数与泛函(Function&Functional)ny=f(x)n=y(x)n微分与变分微分与变分(Differential&Variation)n n极值极值(Extreme value)The calculus of variations（变分法，能量法）n函数(Function)：f(x)是变量x的实函数，即在其定义域内，任一x值都有一个实数f(x)与之对应。n泛函(Functional)：(y)是函数y(x)的泛函，即在其定义域内，任一函数y(x)都有一个实数(y)与之对应。n变分命题：寻找y(x)使得泛

10、函(y)取极值。n变分方法：设使泛函取得极值的函数y(x)存在，通过变分法求得这个极值函数y(x)所需满足的微分方程。The calculus of variations（变分法，能量法）n虚位移原理(The principle of virtual displacement)n外力F方向，虚位移 ，虚应变n外力F所做虚功W：n整个结构虚应变能U：n虚位移原理：n最小势能原理n结构势能：=U-W=U-Wn最小势能原理：n什么意思？什么意思？=U W=0The model of elasticity problem弹性力学问题的模型Elemental volume位移/displacements

11、 u,v,w u(x,y,z),v(x,y,z),w(x,y,z)应变/strains 应力/stress Two-dimensional problems两类平面问题平面问题n平面应力问题：n物理方程：n：应变矩阵nD：弹性矩阵Two-dimensional problems两类平面问题平面问题n平面应变问题：Let:Two-dimensional problems两类平面问题平面问题名称名称基本方程表达式基本方程表达式 基本基本方程方程 平衡微分方程平衡微分方程 几何方程几何方程 物理方程物理方程 平面应力问题平面应力问题平面应变问题平面应变问题基本未知量基本未知量 从从无限元法无限元法走

12、向走向有限元法有限元法From InFEM to FEM n为什么为什么从从无限元法无限元法走向走向有限元法有限元法？n采用采用有限元法有限元法就能够解决问题吗就能够解决问题吗？为什么为什么？n有限元法解决问题的有限元法解决问题的基本思路基本思路是什么是什么？The concept of FEM有限元概念Homework1、简述弹性力学方程组的解析法求解方法并讨、简述弹性力学方程组的解析法求解方法并讨论其中存在的问题。论其中存在的问题。2、简述泛函、变分、虚位移与最小能量原理。、简述泛函、变分、虚位移与最小能量原理。3、为什么要采用有限元法？有限元法如何解决、为什么要采用有限元法？有限元法如何解决问题？问题？4、分组？分组？n谢谢！谢谢！Thanks for your attention!n问题和讨论问题和讨论（The questions and discussion)内蒙古科技大学内蒙古科技大学 机械工程学院机械工程学院 刘学杰刘学杰 2015-03 2015-03