弯曲变形与静不定梁.ppt

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1、 第一节第一节 应力状态的概念应力状态的概念 第二节第二节 平面应力状态下的应力分析平面应力状态下的应力分析 第三节第三节 空间应力状态简介空间应力状态简介 第四节第四节 材料的破坏形式材料的破坏形式 第五节第五节 强度理论的概念强度理论的概念第十四章第十四章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论v本章介绍一般情况下构件的应力应变状态及材料破本章介绍一般情况下构件的应力应变状态及材料破坏的强度理论。学习时要掌握一点的应力状态的概坏的强度理论。学习时要掌握一点的应力状态的概念，会求平面应力状态下单元体任意斜截面上的应念，会求平面应力状态下单元体任意斜截面上的应力及单元体主应力、主方向、最大切应力

2、。在任意力及单元体主应力、主方向、最大切应力。在任意状态下能通过广义胡克定律建立应力应变关系。了状态下能通过广义胡克定律建立应力应变关系。了解材料破坏的方式，掌握四种强度理论。解材料破坏的方式，掌握四种强度理论。教学目的和要求教学目的和要求v一点的应力状态；一点的应力状态；v任意斜截面上的应力及应力极值；任意斜截面上的应力及应力极值；v广义胡克定律；广义胡克定律；v强度理论及其选用。强度理论及其选用。教学重点教学重点v应力状态的概念；应力状态的概念；v任意斜截面上的应力及应力极值；任意斜截面上的应力及应力极值；v空间应力状态及广义胡克定律；空间应力状态及广义胡克定律；v强度理论的选用。强度理论

3、的选用。教学难点教学难点第一节第一节 应力状态的概念应力状态的概念一点的应力状态一点的应力状态是指通过一点不同方位截面上的应力是指通过一点不同方位截面上的应力情况，或指所有方位截面上应力的集合。情况，或指所有方位截面上应力的集合。研究这些研究这些不同方位截面上应力随截面方向的变化规律不同方位截面上应力随截面方向的变化规律。1.一点的应力状态一点的应力状态 一点的应力状态可用围绕该点截取的微一点的应力状态可用围绕该点截取的微单元体单元体（微正六面（微正六面体）上体）上三对互相垂直微面三对互相垂直微面上的应力情况来表示。上的应力情况来表示。2.一点的应力状态的确定方法一点的应力状态的确定方法3.3

4、.主平面、主应力主平面、主应力主应力单元体：主应力单元体：任一点上三对相互垂直任一点上三对相互垂直的主平面组成的单元体。的主平面组成的单元体。主平面：主平面：切应力为零的截面。切应力为零的截面。主应力：主应力：主平面上的正应力。主平面上的正应力。主应力排列规定：按代数值大小顺序排列。主应力排列规定：按代数值大小顺序排列。1 1 2 2 3 3xyz x y z主应力排列规定主应力排列规定：30MPa、0MPa、-50MPa，（1 1）单向应力状态，）单向应力状态，仅一个主应力不为零的应力状态。仅一个主应力不为零的应力状态。（2 2）二向应力状态，）二向应力状态，仅一个主应力为零的应力状态。仅一

5、个主应力为零的应力状态。（3 3）三向应力状态，三向应力状态，三个主应力都不为零的应力状态。三个主应力都不为零的应力状态。A x x4.应力状态的分类应力状态的分类 x xy yxyzxy x xy yO第二节第二节 平面应力状态下的应力分析平面应力状态下的应力分析 平面应力状态的普遍形式如图所示平面应力状态的普遍形式如图所示。单元体上有。单元体上有 x、x 和和 y、y。单元体可用平面图形来表示。单元体可用平面图形来表示。规定：规定：截面外法线同向为正；t 绕研究对象顺时针转为正；逆时针为正。图11.1.任意斜截面上的应力任意斜截面上的应力xy x xy yO y xy x a a a aa

6、 axyOtn图2列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程 y xy x a a a aa axyOtn利用三角函数公式利用三角函数公式并注意到并注意到 化简得化简得例例14-1 求如图所示的单元体斜截面上的应力。解解 由图示可知利用应力转换方程可得出 2.2.极值应力极值应力xy x xy yO在切应力相对的项限内，且偏向于x 及y大的一侧。222x yyxminmax +-=）（最大和最小切最大和最小切应应力所在的平面与主平面的力所在的平面与主平面的夹夹角角为为450。例例14-2 如图所示，求单元体的主应力及主平面，并在单元体上画出主平面和主应力。解解故则则可以得到可以得到单单元体的主平

7、面及主元体的主平面及主应应力情况如右力情况如右图图所示。所示。由 2 1xyz 31.1.空间应力状态的概念空间应力状态的概念第三节第三节 空间应力状态简介空间应力状态简介三向应力状态的实例：三向应力状态的实例：（1 1）滚珠轴承中，滚珠于外圈接触点处；）滚珠轴承中，滚珠于外圈接触点处；（2 2）桥式起重机大梁两端的滚动轮于轨道的接触处；）桥式起重机大梁两端的滚动轮于轨道的接触处；（3 3）火车车轮与钢轨的接触处。）火车车轮与钢轨的接触处。A2.2.最大正应力和最大切应力最大正应力和最大切应力弹性理论证明，图弹性理论证明，图a单元体内任意一点任意斜截面上的单元体内任意一点任意斜截面上的应力都对

8、应着图应力都对应着图b的应力圆上或阴影区内的一点坐标值。的应力圆上或阴影区内的一点坐标值。图图a图图b整个单元体内的最大切应力为整个单元体内的最大切应力为 。max 2 1xyz 3注意注意注意注意同理，某点的三个主应力中，任意两个主应力都同理，某点的三个主应力中，任意两个主应力都可找出一组切应力极值，分别为可找出一组切应力极值，分别为该点单元体的最大切应力该点单元体的最大切应力该点单元体的最大切应力该点单元体的最大切应力应为三者当中的最大者，即应为三者当中的最大者，即主切应力主切应力所在平面所在平面所在平面所在平面所在平面所在平面而最大切应力所在平面的法向应为而最大切应力所在平面的法向应为

9、1，3两方向两方向的角平分线方向。的角平分线方向。3 3 2 2 1 1 max最大切应力所在平面上的最大切应力所在平面上的正应力为正应力为 =？3.3.广义胡克定律广义胡克定律yx（1 1）轴向拉压胡克定律）轴向拉压胡克定律横向变形横向变形（2 2）纯剪切胡克定律）纯剪切胡克定律广义胡克定律的一般形式广义胡克定律的一般形式三向应力状态的广义胡克定律三向应力状态的广义胡克定律叠加法叠加法平面应力状态下的应力应变关系平面应力状态下的应力应变关系或或例例14-3 如图所示，已知一受力构件自由表面上某一点处在表面内的主应变分别为弹性模量E=210GPa，泊松比为=0.3，试求该点处的主应力及另一主应

10、变。解解 自由面上，所以该点处为平面应力状态 故有，线应变为第四节第四节 材料的破坏形式材料的破坏形式1.材料的破坏形式材料的破坏形式塑性材料，如普通碳素钢破坏时会发生屈服现象，出现塑性材料，如普通碳素钢破坏时会发生屈服现象，出现塑性塑性变形变形。我们通常把这类构件在受拉伸、压缩、扭转等作用时，。我们通常把这类构件在受拉伸、压缩、扭转等作用时，试件的应力达到屈服点后发生明显塑性变形，使其失去正常试件的应力达到屈服点后发生明显塑性变形，使其失去正常的工作能力的破坏称为的工作能力的破坏称为塑性屈服塑性屈服。而脆性材料，如铸铁等发。而脆性材料，如铸铁等发生破坏时会出现突然断裂。我们通常把这类在受拉伸

11、或扭转生破坏时会出现突然断裂。我们通常把这类在受拉伸或扭转时，在未产生明显的塑性变形情况下就突然断裂的破坏称为时，在未产生明显的塑性变形情况下就突然断裂的破坏称为脆性断裂脆性断裂。金属材料有两种极限抵抗能力金属材料有两种极限抵抗能力另一种是抵抗塑性屈服的极限能力另一种是抵抗塑性屈服的极限能力 正常情况下脆性材料对塑性屈服的抵抗能力大于对脆正常情况下脆性材料对塑性屈服的抵抗能力大于对脆性断裂的抵抗能力，塑性材料对脆性断裂的抵抗能力性断裂的抵抗能力，塑性材料对脆性断裂的抵抗能力大于对塑性屈服的抵抗能力。大于对塑性屈服的抵抗能力。一种是抵抗脆性断裂的极限能力一种是抵抗脆性断裂的极限能力2.应力状态对

12、材料破坏形式的影响应力状态对材料破坏形式的影响材料的应力状态会对它们的破坏形式产生影响，当然材料的应力状态会对它们的破坏形式产生影响，当然材料的破坏还与材料的破坏还与温度、加载速度、冲击载荷和交变应温度、加载速度、冲击载荷和交变应力力等方面有关系。等方面有关系。材料在简单应力状态下的强度可通过试验加以测定。材料在简单应力状态下的强度可通过试验加以测定。但是材料在但是材料在复杂应力状态复杂应力状态下的强度，则下的强度，则不可能总是由试不可能总是由试验来测定验来测定。因而需要通过对材料破坏现象的观察和分析。因而需要通过对材料破坏现象的观察和分析寻求材料强度破坏的规律。寻求材料强度破坏的规律。人们根

13、据长期的实践和大量人们根据长期的实践和大量的试验结果，对材料失效的原因提出了各种不同的假说，的试验结果，对材料失效的原因提出了各种不同的假说，通常将这些假说称为通常将这些假说称为强度理论强度理论。1 1）脆性断裂的强度理论）脆性断裂的强度理论分为最大拉应力理论和最大伸长线应变理论。分为最大拉应力理论和最大伸长线应变理论。第五节第五节 强度理论的概念强度理论的概念1.强度理论的概念强度理论的概念2.2.几种常用的强度理论几种常用的强度理论（1）最大拉）最大拉应应力理力理论论（第一（第一强强度理度理论论）。）。最最大拉应力大拉应力是引起材料断裂的主要因素。是引起材料断裂的主要因素。无论材料无论材料

14、处于何种应力状态，只要最大拉应力处于何种应力状态，只要最大拉应力1达到材料在轴向达到材料在轴向拉伸试验中发生脆性断裂时的强度极限拉伸试验中发生脆性断裂时的强度极限jx，材料即发生，材料即发生断裂破坏。断裂破坏。即材料断裂破坏的条件为即材料断裂破坏的条件为相应的相应的强度条件强度条件为为式中，式中，为对应于脆性断裂的许用拉应力，为对应于脆性断裂的许用拉应力，jx/n，式中式中n为安全因数。为安全因数。（2）最大伸最大伸长线应变长线应变理理论论（第二（第二强强度理度理论论）。）。最最大拉应变大拉应变是引起材料断裂的主要因素。是引起材料断裂的主要因素。无论材料无论材料处于何种应力状态，只要最大拉应变

15、处于何种应力状态，只要最大拉应变1达到材料在轴向达到材料在轴向拉伸试验中发生脆性断裂时的极限拉应变值拉伸试验中发生脆性断裂时的极限拉应变值jx，材料即，材料即发生断裂破坏发生断裂破坏。即材料断裂破坏的条件为。即材料断裂破坏的条件为复杂应力状态下的最大拉应变为复杂应力状态下的最大拉应变为而材料在单向拉伸断裂时的最大拉应变为而材料在单向拉伸断裂时的最大拉应变为考虑安全因数后，第二强度理论的考虑安全因数后，第二强度理论的强度条件强度条件为为则材料断裂破坏的条件可改写为则材料断裂破坏的条件可改写为 当当脆性材料处于双向拉伸脆性材料处于双向拉伸-压缩应力状态，且应力压缩应力状态，且应力值不超过拉应力值时

16、，该理论与试验结果基本符合。但值不超过拉应力值时，该理论与试验结果基本符合。但对于脆性材料双向受拉或受压的情况，该理论与试验结对于脆性材料双向受拉或受压的情况，该理论与试验结果却完全不符。果却完全不符。（1）最大）最大切应力切应力理理论论（第三（第三强强度理度理论论）。）。最最大切应力大切应力是引起材料屈服的主要因素。是引起材料屈服的主要因素。无论材料无论材料处于何种应力状态，只要最大切应力处于何种应力状态，只要最大切应力max达到材料在单达到材料在单向拉伸屈服时的最大切应力向拉伸屈服时的最大切应力jx，材料即发生屈服破坏，材料即发生屈服破坏。即材料屈服破坏的条件为即材料屈服破坏的条件为复杂应

17、力状态下的最大切应力为复杂应力状态下的最大切应力为2 2）塑性屈服的强度理论）塑性屈服的强度理论分为最大切应力理论和形状改变比能理论。分为最大切应力理论和形状改变比能理论。而材料单向拉伸屈服时的最大切应力则为而材料单向拉伸屈服时的最大切应力则为 考虑安全因数后，考虑安全因数后，第三强度理论第三强度理论的的强度条件强度条件为为则材料屈服破坏的条件可改写为则材料屈服破坏的条件可改写为 这这一理论与试验符合较好，比较满意地解释了塑性一理论与试验符合较好，比较满意地解释了塑性材料出现屈服的现象，因此在工程中得到广泛应用。但材料出现屈服的现象，因此在工程中得到广泛应用。但对于三向等值拉伸情况，按该理论分

18、析，材料将永远不对于三向等值拉伸情况，按该理论分析，材料将永远不会发生破坏，这与实际情况不符。会发生破坏，这与实际情况不符。构件因其形状和体积发生改变而在其内部积蓄的能构件因其形状和体积发生改变而在其内部积蓄的能量，称为变形能。通常将构件单位体积内所积蓄的变形量，称为变形能。通常将构件单位体积内所积蓄的变形能，称为能，称为比能比能。比能可分为。比能可分为形状改变比能形状改变比能和和体积改变比体积改变比能能两部分两部分。该理论认为该理论认为形状改变比能形状改变比能是引起材料屈服的主要因是引起材料屈服的主要因素。素。无论材料处于何种应力状态，只要形状改变比能无论材料处于何种应力状态，只要形状改变比

19、能Ud达到材料在单向拉伸屈服时的形状改变比能极限值达到材料在单向拉伸屈服时的形状改变比能极限值Udu，材料即发生塑性屈服破坏，材料即发生塑性屈服破坏。即材料屈服破坏的条件为。即材料屈服破坏的条件为（2）形状改变比能理论）形状改变比能理论（第四（第四强强度理度理论论）。）。而材料单向拉伸屈服时的形状改变比能极限值为而材料单向拉伸屈服时的形状改变比能极限值为：考虑安全因数后，考虑安全因数后，第四强度理论第四强度理论的的强度条件强度条件为为则材料屈服破坏的条件可改写为则材料屈服破坏的条件可改写为三向应力状态下的形状改变比能为三向应力状态下的形状改变比能为 需要指出的是，需要指出的是，破坏形式不但与材

20、料性质有关，还破坏形式不但与材料性质有关，还与应力状态等因素有关与应力状态等因素有关。例如由低碳钢制成的等直杆处例如由低碳钢制成的等直杆处于单向拉伸时，会发生显著的塑性流动；但当它处于三于单向拉伸时，会发生显著的塑性流动；但当它处于三向拉应力状态时，会发生脆性断裂。低碳钢制圆截面杆向拉应力状态时，会发生脆性断裂。低碳钢制圆截面杆在中间切一条环形槽，当该杆受单向拉伸时，直到拉断在中间切一条环形槽，当该杆受单向拉伸时，直到拉断时，也不会发生明显的塑性变形，最后在切槽根部截面时，也不会发生明显的塑性变形，最后在切槽根部截面最小处发生断裂，其断口平齐，与铸铁拉断时的断口相最小处发生断裂，其断口平齐，与

21、铸铁拉断时的断口相仿，属脆性断裂。这是因为在截面急剧改变处有应力集仿，属脆性断裂。这是因为在截面急剧改变处有应力集中，属三向拉应力状态。相应的切应力较小，不易发生中，属三向拉应力状态。相应的切应力较小，不易发生塑性流动之故。又如大理石在单向压缩时，其破坏形式塑性流动之故。又如大理石在单向压缩时，其破坏形式为脆性断裂；而处于双向不等压应力状态时，却会显现为脆性断裂；而处于双向不等压应力状态时，却会显现出塑性变形。出塑性变形。3.3.强度理论的选用强度理论的选用具体可以归结为如下四点：具体可以归结为如下四点：（1 1）脆性材料，当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；）脆性材料，当最小主应力大于等

22、于零时，使用第一理论；（3 3）简单变形时，一律用与其对应的强度准则。如扭转等要求）简单变形时，一律用与其对应的强度准则。如扭转等要求（2 2）塑性材料，当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；）塑性材料，当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；（4 4）破坏形式还与温度、变形速度等有关。）破坏形式还与温度、变形速度等有关。当最大主应力小于等于零时，使用第三或第四理论。当最大主应力小于等于零时，使用第三或第四理论。其他应力状态时，使用第三或第四理论。其他应力状态时，使用第三或第四理论。本章小结v1.从受力杆件中围绕一点取出一个边长为无限小的正六面从受力杆件中围绕一点取出一个边长为无限小的正六面

23、体，所截取出来的单元体中剪应力为零的平面称为主平面。体，所截取出来的单元体中剪应力为零的平面称为主平面。主平面上的正应力称为主应力。正应力以拉应力为正，压主平面上的正应力称为主应力。正应力以拉应力为正，压应力为负；切应力以绕单元体顺时针转动为正，逆时针为应力为负；切应力以绕单元体顺时针转动为正，逆时针为负。负。v2.多数构件受力时的危险点均处于二向应力状态。在进行多数构件受力时的危险点均处于二向应力状态。在进行强度计算时，通常需要确定在危险点处的主应力。强度计算时，通常需要确定在危险点处的主应力。（1）任意斜截面上的应力为）任意斜截面上的应力为本章小结 （2）极值应力为）极值应力为 极值正应力

24、极值正应力 极值切应力极值切应力本章小结v3.在受力构件的空间应力状态的单元体上可以找到三对互在受力构件的空间应力状态的单元体上可以找到三对互相垂直的平面，在这些平面上而只有正应力，没有切应力。相垂直的平面，在这些平面上而只有正应力，没有切应力。按这样用三对平面截取的单元成为空间应力状态的主单元按这样用三对平面截取的单元成为空间应力状态的主单元体，相应的三个正应力成为主应力。体，相应的三个正应力成为主应力。v4.试件的应力达到屈服点后发生明显塑性变形，使其失去试件的应力达到屈服点后发生明显塑性变形，使其失去正常的工作能力的破坏称为塑性屈服。受拉伸或扭转时在正常的工作能力的破坏称为塑性屈服。受拉

25、伸或扭转时在未产生明显的塑性变形情况下就突然断裂的破坏称为脆性未产生明显的塑性变形情况下就突然断裂的破坏称为脆性断裂。断裂。本章小结v5.四种常用的强度理论四种常用的强度理论 （1）有关脆性断裂的强度理论）有关脆性断裂的强度理论 最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论）最大伸长线应变理论（第二强度理论）最大伸长线应变理论（第二强度理论）（2）有关塑性屈服的强度理论）有关塑性屈服的强度理论 最大切应力理论（第三强度理论）最大切应力理论（第三强度理论）形状改变比能理论（第四强度理论）形状改变比能理论（第四强度理论）上述介绍的四种强度理论可写成统一形式上述介绍的四种强度理论可写成统一形式 谢谢大家！