弹性力学讲义-绪论.ppt

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1、陈陈陈陈 平平平平弹性力学弹性力学 (Elasticity)周三 第69节;教3252-14周（9.）北京化工大学机电学院北京化工大学机电学院n课程简介课程简介n教学要求教学要求n第一章第一章绪论绪论 本课程是机械类专业较深入的技术基础课本课程是机械类专业较深入的技术基础课。l弹性力学是固体力学的一个分支弹性力学是固体力学的一个分支,实际上它也是各门固体实际上它也是各门固体力学的基础。力学的基础。l 弹性力学在机械弹性力学在机械（包括石油化工设备）（包括石油化工设备）、核电、核电、航空、土航空、土木、水利等工程学科中占有重要的地位。木、水利等工程学科中占有重要的地位。l 有限元分析的理论基础。

2、有限元分析的理论基础。弹性力学教学大纲 课程简介课程简介1.1.因为弹性力学在弹性体区域内和边界上所考虑的一些因为弹性力学在弹性体区域内和边界上所考虑的一些条件条件,也是其他固体力学必须考虑的基本条件。弹性力也是其他固体力学必须考虑的基本条件。弹性力学的许多基本解答学的许多基本解答,也常供其他固体力学应用或参考也常供其他固体力学应用或参考。2.2.许多工程结构是非杆件形状的许多工程结构是非杆件形状的,须要用弹性力学方法须要用弹性力学方法进行分析进行分析;并且对于许多现代的大型工程结构并且对于许多现代的大型工程结构,安全性安全性和经济性的矛盾十分突出和经济性的矛盾十分突出,既要保证结构的安全使用

3、既要保证结构的安全使用,又要尽可能减少巨大的投资又要尽可能减少巨大的投资,因此必须对结构进行严格因此必须对结构进行严格而精确的分析而精确的分析,这就须要用弹性力学的理论。例如这就须要用弹性力学的理论。例如,化工、化工、核电容器设备，核电容器设备，大型水库复杂的坝体结构大型水库复杂的坝体结构,而水库、电而水库、电站等的安全性又十分重要站等的安全性又十分重要,就必须用弹性力学方法进行就必须用弹性力学方法进行分析。分析。弹性力学教学大纲 掌握一个问题弹性力学弹性力学问题问题基本基本概念概念、数学提法数学提法及一般原理一般原理。(掌握应力、应变等概念；了解弹性力学的微分方程提法的各方面；学习弹性力学从

4、简单的平面问题到一般三维空间问题的各种解答。)弹性力学教学大纲 教学要求教学要求 注重基本概念的学习注重基本概念的学习（区别与材料力学不同的思维方法）（区别与材料力学不同的思维方法）弹性力学教学大纲 学习要求及方法学习要求及方法 复习高等数学微积分等方面的基础知识复习高等数学微积分等方面的基础知识 适当的习题练习（课堂及课外）适当的习题练习（课堂及课外）参考书：参考书：S.P.Timoshenko.TheoryofElasticity(ThirdEdition)弹性力学教学大纲 教材要求教材要求建议建议教材教材:陈国荣陈国荣弹性力学弹性力学南京：河海大学出版社，2002内容与初步安排:(共共共

5、共48484848学时学时学时学时)第第1 1章章 绪论绪论（3学时）第第2 2章章 平面应力与平面应变平面应力与平面应变(5学时）第第3 3章章 平面问题的直角坐标解答平面问题的直角坐标解答（4学时）第第4 4章章 平面问题的极坐标解答平面问题的极坐标解答 （6学时）第第5 5章章 三维问题的基本理论三维问题的基本理论（8学时）第第6 6章章三维问题的基本解法与弹性力学的一般原理三维问题的基本解法与弹性力学的一般原理（4学时）第第7 7章章空间问题的典型解答空间问题的典型解答（自学）内容与初步安排:(共共共共4848学时学时学时学时)第第6 6章章三维问题的基本解法与弹性力学的一般原理三维问

6、题的基本解法与弹性力学的一般原理（4学时）第第7 7章章空间问题的典型解答空间问题的典型解答 （自学）第第8 8章章柱形杆的圣唯南问题柱形杆的圣唯南问题（6学时）第第9 9章章热应力热应力（4学时）第第1010章章弹性力学的能量（变分）原理弹性力学的能量（变分）原理（4学时）机动（1学时），考试（3学时）考核方式考核方式:闭闭卷方式卷方式,约120分钟成绩评定成绩评定:考试权重：平时30%；期末考试 70%。研究内容（对象和任务）研究内容（对象和任务）发展简介发展简介 几个基本概念几个基本概念 基本假设基本假设第第1 1章章 绪论绪论 一、一、主要内容主要内容1.1.弹弹性性力力学学的的研研究

7、究内内容容，及及其其研研究究对对象象和和研研究究方方法法，认清它们与材料力学的区别认清它们与材料力学的区别；2.2.弹弹性性力力学学的的几几个个主主要要物物理理量量的的定定义义、量量纲纲、正正负负方方向及符号规定等向及符号规定等，及其与材料力学相比的不同之处及其与材料力学相比的不同之处；3.3.弹弹性性力力学学的的几几个个基基本本假假定定，及及其其在在建建立立弹弹性性力力学学基基本方程时的作用。本方程时的作用。在学习本章时在学习本章时，要求理解和掌握下面的主要内容要求理解和掌握下面的主要内容：第第1 1章章 绪论绪论 弹性力学的弹性力学的研究对象研究对象 弹性体弹性体第第1 1章章 绪论绪论

8、弹性力学的弹性力学的研究对象研究对象弹性体弹性体建筑工程航天航空工程船舶机械工程水利石化其它“鸟巢”45000吨钢2040吨神华煤液化内蒙古鄂尔多斯神华集团煤内蒙古鄂尔多斯神华集团煤液化项目煤液化反应器直径液化项目煤液化反应器直径为为5.486米，长度米，长度57.76米米 弹性弹性是变形固体的基本属性。第第1 1章章 绪论绪论 低碳钢试件简单拉伸试低碳钢试件简单拉伸试验应力验应力应变曲线图应变曲线图弹性弹性阶段阶段弹性极限（屈服极限）比例极限固体材料的弹塑性简单固体材料的弹塑性简单说明（简单拉伸性能）说明（简单拉伸性能）塑性阶段塑性阶段（强化）塑性应变弹性应变卸加载卸加载（弹性）（弹性）弹性

9、应变第第1 1章章 绪论绪论 “完全弹性完全弹性”是对弹性体变形的抽象。p 完全弹性使得物体变形成为一种理想模型。p 完全弹性是指在一定温度条件下，材料的应力和应变之间一一对应的关系。p 这种关系与时间无关，也与变形历史无关。l 材料的应力和应变关系通常称为 本构关系本构关系 物理关系物理关系或者物理方程物理方程 线性弹性体线性弹性体和非线性弹性体非线性弹性体第第1 1章章 绪论绪论 1-1 弹性力学的内容弹性力学的内容n n弹性体力学弹性体力学,简称弹性力学(Elasticity),又称弹性理论(Theory of Elasticity),是固体力学固体力学的一个分支。基本任务基本任务 研究

10、由于载荷或者温度改变，弹性体内部所产生的位移、形变和应力分布等。为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题作准备。作准备。第第1 1章章 绪论绪论1-1 1-1 比较几门力学的研究对象比较几门力学的研究对象理论力学理论力学 一般不考虑物体内部的形变，把物体当成刚性体来分析其静止或运动状态材料力学材料力学 主要研究杆件，如柱体、梁和轴，在拉压、剪切、弯曲和扭转等作用下的应力、形变和位移。结构力学结构力学 研究杆系结构，如桁架、刚架或两者混合的构架等。1-1 弹性力学的内容弹性力学的内容第第1 1章章 绪论绪论1-1 1-1 构件承载能力构件承载能力分析是固体力学

11、的基本任务固体力学的基本任务不同的学科分支，研究对象和方法是不同的1-1 弹性力学的内容弹性力学的内容弹性力学与材料力学弹性力学与材料力学弹性力学与材料力学弹性力学与材料力学等学科的比较等学科的比较等学科的比较等学科的比较从研究对象看从研究的方法上看第第1 1章章 绪论绪论1-1 1-1 1-1 弹性力学的内容弹性力学的内容弹性力学与材料力学弹性力学与材料力学弹性力学与材料力学弹性力学与材料力学等学科的比较等学科的比较等学科的比较等学科的比较l l 研究对象研究对象弹性体弹性体近似l 研究内容和基本任务研究内容和基本任务基本相同l 研究方法研究方法却有比较大的差别第第1 1章章 绪论绪论1-1

12、 1-1 从研究从研究从研究从研究对对对对象看象看象看象看主要研究杆、梁、柱、杆、梁、柱、轴轴等杆状构件(长度大于宽度和厚度的构件)。弹弹性力学性力学杆、梁、柱、杆、梁、柱、轴轴等杆状构件板、板、壳壳及其它实实体体结构材料力学材料力学弹性力学与材料力学之间的一些区别弹性力学与材料力学之间的一些区别弹性力学与材料力学之间的一些区别弹性力学与材料力学之间的一些区别1-1 弹性力学的内容弹性力学的内容第第1 1章章 绪论绪论1-1 1-1 从研究的方法上看从研究的方法上看从研究的方法上看从研究的方法上看1-1 弹性力学的内容弹性力学的内容相同相同点：点：区别区别：材料力学材料力学弹弹性力学性力学引用

13、一些截面的变形状态变形状态或应力情况应力情况的假设,得出的结果往往是近似的。一维一维无限小微分体无限小微分体建立这些条件的,因而无须引用上述假设,分析方法较严密,结果比较精确。三维三维弹性力学与材料力学之间的一些区别弹性力学与材料力学之间的一些区别弹性力学与材料力学之间的一些区别弹性力学与材料力学之间的一些区别静力学、几何学与物理学静力学、几何学与物理学静力学、几何学与物理学静力学、几何学与物理学第第1 1章章 绪论绪论1-1 1-1 例子例子例子例子1 1 1 1：在研究梁的弯曲时在研究梁的弯曲时,弹性力学弹性力学没有没有引用引用平面假设平面假设材力材力材力材力结果结果结果结果弹力弹力弹力弹

14、力结果结果结果结果1-1 弹性力学的内容弹性力学的内容弹性力学与材料力学之间的一些区别弹性力学与材料力学之间的一些区别弹性力学与材料力学之间的一些区别弹性力学与材料力学之间的一些区别第第1 1章章 绪论绪论1-1 1-1 例子例子例子例子2 2 2 2：在研究梁的弯曲时在研究梁的弯曲时,弹性力学弹性力学也没有也没有引引用纵向纤维间无挤压的假设用纵向纤维间无挤压的假设材力材力材力材力结果结果结果结果弹力弹力弹力弹力结果结果结果结果1-1 弹性力学的内容弹性力学的内容弹性力学与材料力学之间的一些区别弹性力学与材料力学之间的一些区别弹性力学与材料力学之间的一些区别弹性力学与材料力学之间的一些区别第第

15、1 1章章 绪论绪论1-1 1-1 例子例子例子例子3 3 3 3：材力材力计算有孔口的拉伸构件时计算有孔口的拉伸构件时,通常假设通常假设净截面上净截面上,正应力是均匀分布的正应力是均匀分布的 材力材力材力材力结果结果结果结果弹力弹力弹力弹力结果结果结果结果1-1 弹性力学的内容弹性力学的内容弹性力学与材料力学之间的一些区别弹性力学与材料力学之间的一些区别弹性力学与材料力学之间的一些区别弹性力学与材料力学之间的一些区别第第1 1章章 绪论绪论1-1 1-1 弹性力学的基本任务弹性力学的基本任务(另一种说法)1.1.解决材料力学及结解决材料力学及结构构力学范围内所不能力学范围内所不能解决的问题解

16、决的问题；2.2.校核材料力学的计算结果并明确其公式校核材料力学的计算结果并明确其公式的适用范围。的适用范围。第第1 1章章 绪论绪论1-1 1-1 1-2 1-2 弹性力学的发展弹性力学的发展 发展初期发展初期 理论基础建立期理论基础建立期 线性问题发展期线性问题发展期 非线性问题发展期非线性问题发展期第第1 1章章 绪论绪论1-2 1-2 1-2 1-2 弹性力学的发展弹性力学的发展 发展初期发展初期（约于约于约于约于1660166016601660一一一一1820182018201820 ）实验方法为主实验方法为主 1678年,英国的R.HookeR.HookeR.HookeR.Hook

17、e(l6351703)、1680年,法国的 E.MariotteE.MariotteE.MariotteE.Mariotte(16201684)分别独立地提出了弹性体变形与所受外力成正比的定律,即即即即HookeHookeHookeHooke定律定律定律定律。公元127-200,郑玄郑玄郑玄郑玄提到“每加物一石每加物一石每加物一石每加物一石,则张一尺则张一尺则张一尺则张一尺”第第1 1章章 绪论绪论1-2 1-2 1687，NewtonNewtonNewtonNewton三大定律及数学发展为弹力数理方法奠定基础。自然哲学的数学原理(牛顿力学科学体系)1-2 1-2 弹性力学的发展弹性力学的发展

18、 1704年,J.BernoulliJ.BernoulliJ.BernoulliJ.Bernoulli(16541705)建立了弦的振动方程,提出了张力和伸长的关系,开始了变形体力学变形体力学变形体力学变形体力学的研究。18世纪中期,D.BernoulliD.BernoulliD.BernoulliD.Bernoulli(17001782)L.EulerL.EulerL.EulerL.Euler(17071783)研究了弹性曲线,并建立了受压柱体的微分方柱体的微分方柱体的微分方柱体的微分方程及其失稳程及其失稳程及其失稳程及其失稳的临界值公式。发展初期发展初期（约于约于约于约于166016601

19、6601660一一一一1820182018201820 ）实验方法为主实验方法为主第第1 1章章 绪论绪论1-2 1-2 1807年，杨做了大量实验，提出和测定了材料的弹性模量。1821年,法国的法国的法国的法国的H.NavierH.NavierH.NavierH.Navier(17851836)建立了弹性力学基本方程（从分子结构模型出发，各向同性材料，一个弹性常数）。1822年,法国的法国的法国的法国的A.L.CauchyA.L.CauchyA.L.CauchyA.L.Cauchy(l7891857)给出了应力和应变的严格定义,并于尔后几年导出了六面体微元的平衡微分方六面体微元的平衡微分方程

20、程,给出了各向同性和各向异性材料的广义Hooke定律,从而奠定了弹性力学的理论基础。理论基础建立期理论基础建立期（约于约于约于约于1821182118211821一一一一1855185518551855 ）发展初期、理论基础建立期、线性问题发展期和非线发展初期、理论基础建立期、线性问题发展期和非线性问题发展期性问题发展期1-2 1-2 弹性力学的发展弹性力学的发展 第第1 1章章 绪论绪论1-2 1-2 柯西柯西柯西柯西 (Augustin-Louis Cauchy)1789 年生于法国,1857年逝世。数学家和力学家。他奠定了弹性力学中应力和应变的理论,首先指出了矩形截面杆的扭转与圆截面杆的

21、扭转有重大区别,最早研究了板的振动问题,在数学和力学的其它方面也有很多突出的贡献。近代弹性力学,可认为始于柯西柯西(Cauchy,A.L.)(Cauchy,A.L.)第第1 1章章 绪论绪论1-2 1-2 1838年,格林格林格林格林应用能量守恒定理，指出各向异性体只有21独立的弹性常数。此后，汤姆逊由热力学定理证明了上述结果。同时拉梅等再次肯定了各向同时拉梅等再次肯定了各向同性体只有两个独立的弹性常数同性体只有两个独立的弹性常数。至此,弹性力学建立了完整的线性理论，弹性力学问题已经化为指定边界条件下求解微分方程的数学问题。1-2 1-2 弹性力学的发展弹性力学的发展 理论基础建立期理论基础建

22、立期（约于约于约于约于1821182118211821一一一一1855185518551855 ）第第1 1章章 绪论绪论1-2 1-2 线性问题发展期线性问题发展期（约于约于约于约于1854185418541854一一一一1907190719071907 ）解决大量工程实际问题解决大量工程实际问题 18551856年,法国的法国的法国的法国的 B.Saint-Venant B.Saint-Venant B.Saint-Venant B.Saint-Venant (17971886)用半逆解法解出了柱体扭转和弯曲问题,并提出了著名的Saint-VenantSaint-VenantSaint-V

23、enantSaint-Venant原理原理原理原理(圣维南圣维南圣维南圣维南)。1862年,英国的 B.Airy(B.Airy(B.Airy(B.Airy(艾里艾里艾里艾里)提出平面问题的应力函数解方法。1-2 1-2 弹性力学的发展弹性力学的发展 第第1 1章章 绪论绪论1-2 1-2 线性问题发展期线性问题发展期（约于约于约于约于1854185418541854一一一一1907 1907 1907 1907）1850年，G.Kirchhoff(G.Kirchhoff(G.Kirchhoff(G.Kirchhoff(德德德德)()()()(基尔霍夫基尔霍夫基尔霍夫基尔霍夫)平板的平衡与振动问

24、题1881年，R.Hertz(R.Hertz(R.Hertz(R.Hertz(德德德德)()()()(赫兹赫兹赫兹赫兹)解决了弹性体的接触问题E.Betti(E.Betti(E.Betti(E.Betti(意意意意)()()()(贝蒂贝蒂贝蒂贝蒂)1872年，建立了功的互等定理G.Kirsch(G.Kirsch(G.Kirsch(G.Kirsch(德德德德)1898年，提出了应力集中的求解1-2 1-2 弹性力学的发展弹性力学的发展 第第1 1章章 绪论绪论1-2 1-2 A.Castigliano(A.Castigliano(A.Castigliano(A.Castigliano(意意意意)

25、(卡斯蒂利亚诺卡斯蒂利亚诺卡斯蒂利亚诺卡斯蒂利亚诺)1873-1879，建立了最小余能原理D.C.L.Rayleigh;W.RitzD.C.L.Rayleigh;W.RitzD.C.L.Rayleigh;W.RitzD.C.L.Rayleigh;W.Ritz(瑞利一里茨瑞利一里茨瑞利一里茨瑞利一里茨)1877-1908,提出了Rayleigh-Ritz法（俄）（俄）（俄）（俄）(伽辽金法伽辽金法伽辽金法伽辽金法)1915,迦辽金近似计算法线性问题发展期线性问题发展期（约于约于约于约于18541854一一一一19071907）1-2 1-2 弹性力学的发展弹性力学的发展 第第1 1章章 绪论绪论

26、1-2 1-2 非线性问题发展期非线性问题发展期（1907190719071907一一一一）1907年，卡门卡门卡门卡门首先提出了薄板大挠度问题（大位移）1937-1939，F.D.Murnaghan;M.A.Biot F.D.Murnaghan;M.A.Biot F.D.Murnaghan;M.A.Biot F.D.Murnaghan;M.A.Biot 提出大应变问题1939年，卡门卡门卡门卡门和钱学森钱学森钱学森钱学森提出了薄壳的非线性稳定问题1946年，卡门卡门卡门卡门和钱伟长钱伟长钱伟长钱伟长发展了薄壁杆件的理论1953年，胡海昌胡海昌胡海昌胡海昌发展了各向异性的弹性力学和广义变分还有

27、发展了非线性材料问题（如塑性力学塑性力学塑性力学塑性力学等）等等1-2 1-2 弹性力学的发展弹性力学的发展 第第1 1章章 绪论绪论1-2 1-2 线性弹性力学的发展，出现了许多分支学科，如薄壁构件力学薄壁构件力学、薄壳力学薄壳力学、热弹性力学热弹性力学、粘弹性力学粘弹性力学、各向异性弹性力学各向异性弹性力学等。第第1 1章章 绪论绪论1-2 1-2 数值解法数值解法数值解法数值解法微分方程的差分解差分解差分解差分解 迈可斯(1932)有限单元法有限单元法有限单元法有限单元法 1946年复复复复变变变变函函函函数数数数（20世纪30年代）萨萨萨萨文文文文和穆穆穆穆斯斯斯斯赫赫赫赫利利利利什什

28、什什维维维维利利利利作了大量的研究工作，解决了许多孔口应力集中等问题。弹性力学弹性力学弹性力学弹性力学解法解法解法解法也得到不断发展也得到不断发展也得到不断发展也得到不断发展第第1 1章章 绪论绪论1-2 1-2 徐芝伦徐芝伦钱伟长钱伟长钱学森钱学森胡海昌胡海昌1-3 1-3 弹性力学中的几个基本概念弹性力学中的几个基本概念外力、应力、应变和位移外力、应力、应变和位移 体力体力体力体力,是分布在物体体积内的力,例如重力和惯性力重力和惯性力。面力面力面力面力,是分布在物体表面上的力,例如流流体压力和接触体压力和接触力力。外力外力指其他物体对研究对象（弹性体）的作用力。指其他物体对研究对象（弹性体

29、）的作用力。可以分为可以分为体积力体积力和和表面力表面力 设作用于 的体力为 ,则体力的平均集度为 /1-3 1-3 弹性力学中的几个基本概念弹性力学中的几个基本概念2 2这个极限矢量极限矢量 f,就是该物体在P点所受体力的集度集度。量纲L-2MT-2POyxz外力、应力、应变和位移外力、应力、应变和位移 第第1 1章章 绪论绪论1-3 1-3 图1-1（a）P面力面力设作用于面积 的力为 ,则面力的平均集度为 /1-3 1-3 弹性力学中的几个基本概念弹性力学中的几个基本概念3 3这个极限矢量极限矢量t t,就是该物体在P点所受面面力的集度力的集度。量纲L-1MT-2 外力、应力、应变和位移

30、外力、应力、应变和位移 第第1 1章章 绪论绪论1-3 1-3 图1-1（b）体力和面力分量的正负号规定及注意点：体力和面力分量的正负号规定及注意点：n以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负n在正、负坐标面、斜面上的面力也都以正标向为正，并且在斜面上的面力是以单位斜面面积上的作用力数值来表示的n体力和面力都是表示单位体积、面积上的作用力（即力的集度），因此，在考虑平衡条件求合力时，须要乘以相应的体积和面积。第第1 1章章 绪论绪论1-3 1-3 应力应力应力应力 -外力外力外力外力(或温度或温度或温度或温度)的作用的作用的作用的作用 内力内力内力内力 设作用于 上的内力为 ,则内力的平均集度

31、,即平均应力,为 /1-3 1-3 弹性力学中的几个基本概念弹性力学中的几个基本概念4 4这个极限矢量极限矢量S S,就是物体在截面mn上、P点的应力应力。量纲L-1MT-2 外力、应力、应变和位移外力、应力、应变和位移 第第1 1章章 绪论绪论1-3 1-3 图中应力分量均为正图中应力分量均为正截面法线n方向与y坐标轴正负方向一致时，正应力和切应力符号规定：第第1 1章章 绪论绪论1-3 1-3 图中应力分量均为正图中应力分量均为正 截面法线n方向与y坐标轴正负方向一致时，正应力和切应力符号规定：第第1 1章章 绪论绪论1-3 1-3 1-3 1-3 弹性力学中的几个基本概念弹性力学中的几个

32、基本概念5 5正正正正应力应力应力应力切切切切应力应力应力应力 应力应力应力应力 -外力外力外力外力(或温度或温度或温度或温度)的作用的作用的作用的作用 内力内力内力内力 外力、应力、应变和位移外力、应力、应变和位移 第第1 1章章 绪论绪论1-3 1-3 应力分量正负号规定：应力分量正负号规定：n正面n负面n正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负n负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负正应力以拉应力为正，压应力为负切应力定义与材料力学不完全相同第第1 1章章 绪论绪论1-3 1-3 应力应力应力应力 切切切切应应应应力的互等关系力的互等关系力的互等关系力的互等关系

33、 以ab为矩轴,立出力矩的平衡方程,得到：1-3 1-3 弹性力学中的几个基本概念弹性力学中的几个基本概念6 6立出其余两个相似的方程。简化以后,得出外力、应力、应变和位移外力、应力、应变和位移 第第1 1章章 绪论绪论1-3 1-3 1-3 1-3 弹性力学中的几个基本概念弹性力学中的几个基本概念5 5一点的应力状态一点的应力状态 不同的坐标表示应力张量第第1 1章章 绪论绪论1-3 1-3 弹性力学与材料力学相比，正应力的符号规定两者一正应力的符号规定两者一致致；而切应力的符号规定不完全相同而切应力的符号规定不完全相同 原因：通常研究平面问题正向为顺时针莫尔园不仅研究平面问题切应力互等定理

34、表达方便第第1 1章章 绪论绪论1-3 1-3 应变应变应变应变形状的改变（形状的改变（形状的改变（形状的改变（形变形变形变形变）长度的改变和角度长度的改变和角度长度的改变和角度长度的改变和角度的改变的改变的改变的改变 1-3 1-3 弹性力学中的几个基本概念弹性力学中的几个基本概念7 7外力、应力、应变和位移外力、应力、应变和位移 为了分析物体在其某一点 P 的形变状态,在这一点沿着坐标轴x,y,z 的正方向取三个微小的线段 PA,PB,PC(图 1-3)。图1-3第第1 1章章 绪论绪论1-3 1-3 应变应变应变应变-形状的改变形状的改变形状的改变形状的改变-长度的改变和角度的改变长度的

35、改变和角度的改变长度的改变和角度的改变长度的改变和角度的改变 正应变正应变各线段的每单位长度的伸缩,即单位伸缩或相对伸缩。以伸长为正、缩短为负 1-3 1-3 弹性力学中的几个基本概念弹性力学中的几个基本概念7 7切应变切应变各线段之间的直角的改变,用弧度表示。以直角减小为正、增大为负。外力、应力、应变和位移外力、应力、应变和位移 第第1 1章章 绪论绪论1-3 1-3 可以证明可以证明正的切应力对应于正正的切应力对应于正的切应变的切应变 第第1 1章章 绪论绪论1-3 1-3 位移位移位移位移就是位置的移动。就是位置的移动。就是位置的移动。就是位置的移动。1-3 1-3 弹性力学中的几个基本

36、概念弹性力学中的几个基本概念8 8物体内任意一点的位移物体内任意一点的位移,用它在用它在x,y,z三轴上的三轴上的投影投影 ，来表示。来表示。一般而论,弹性体内任意一点的体力分量、面力分量、应力分量、应变分量和位移分量,都是随着该点的位置而变的,因而都是位置坐标的函数位置坐标的函数位置坐标的函数位置坐标的函数。外力、应力、应变和位移外力、应力、应变和位移 第第1 1章章 绪论绪论1-3 1-3 己知己知 物体的形状和大小物体的形状和大小(即已知物体的边界物体的边界)弹性常数弹性常数 体力体力、约束约束情况或面力或面力求解求解 应力应力、应变应变和位移位移分量。弹性力学的问题弹性力学的问题:第第

37、1 1章章 绪论绪论1-3 1-3 工程问题的复杂性是诸多方面因素组成的。如果不分工程问题的复杂性是诸多方面因素组成的。如果不分主次考虑所有因素，则问题的复杂，数学推导的困难，主次考虑所有因素，则问题的复杂，数学推导的困难，将使得问题无法求解。将使得问题无法求解。根据问题性质，忽略部分暂时不必考虑的因素，提出根据问题性质，忽略部分暂时不必考虑的因素，提出一些基本假设。使问题的研究限定在一个可行的范围。一些基本假设。使问题的研究限定在一个可行的范围。基本假设是学科的研究基础基本假设是学科的研究基础 超出基本假设的研究领域是固体力学其它学科的研究。超出基本假设的研究领域是固体力学其它学科的研究。1

38、-4 1-4 弹性力学中的基本假定弹性力学中的基本假定 工程材料通常可以分为工程材料通常可以分为晶体晶体晶体晶体和和非晶体非晶体非晶体非晶体两种两种。金属材料金属材料金属材料金属材料晶体材料，是由许多原子，离子按一定晶体材料，是由许多原子，离子按一定规则排列起来的空间格子构成，其中间经常会有缺陷存在。规则排列起来的空间格子构成，其中间经常会有缺陷存在。高分子材料高分子材料高分子材料高分子材料非晶体材料，由许多分子的集合组成非晶体材料，由许多分子的集合组成的分子化合物。的分子化合物。工程材料内部的缺陷、夹杂和孔洞等构成了固体材料工程材料内部的缺陷、夹杂和孔洞等构成了固体材料微观结构的复杂性。微观

39、结构的复杂性。1-4 1-4 弹弹性力学中的基本假定性力学中的基本假定2 2第第1 1章章 绪论绪论1-4 1-4 主要内容主要内容:连续性假定、完全弹性假定、均匀性假连续性假定、完全弹性假定、均匀性假定、定、各向同性各向同性假定、小假定、小变形变形假定。假定。(1)(1)假定物体是连续的假定物体是连续的1-4 1-4 弹弹性力学中的基本假定性力学中的基本假定3 3第第1 1章章 绪论绪论1-4 1-4 假定整个物体被介质所填满，无空隙，象应力、应变、位移等等物理量,才可能是连续的才可能用坐标的连续函数来表示它们的变化规律。微粒的尺寸比物体的尺寸小得很多。弹性力学一点大小大约微米或亚微米级水平

40、弹性力学一点大小大约微米或亚微米级水平,纳米级不成立纳米级不成立 服从虎克定律服从虎克定律(应力应变成比例应力应变成比例)。由材料力学已知：脆性材料的物体由材料力学已知：脆性材料的物体,在应力未超过比例在应力未超过比例极限以前极限以前,可以作为近似的完全弹性体可以作为近似的完全弹性体;塑性材料的物体塑性材料的物体,在应力未达到屈服极限以前在应力未达到屈服极限以前,也可以作为近似的完全弹性也可以作为近似的完全弹性体。体。1-4 1-4 弹弹性力学中的基本假定性力学中的基本假定4 4(2)(2)假定物体是完全弹性的假定物体是完全弹性的第第1 1章章 绪论绪论1-4 1-4 1-4 1-4 弹弹性力

41、学中的基本假定性力学中的基本假定5 5(3)(3)假定物体是均匀的假定物体是均匀的第第1 1章章 绪论绪论1-4 1-4 整个物体是由同一材料组成整个物体是由同一材料组成物体的弹性常数才不随位置坐标而变取出该物体的任意一小部分来加以分析,然后把分析的结果应用于整个物体。工程材料，例如混凝土颗粒远远小于物体的的几何形状，并且在物体内部均匀分布，从宏观意义上讲，也可以视为均匀材料。对于环氧树脂基碳纤维复合材料，不能处理为均匀材料。均匀性假设指的是均匀性假设指的是不同不同点点的的各各向性能相同向性能相同。物体内物体内一一点的弹性在所有各个方向都相同点的弹性在所有各个方向都相同物体的弹性常数才不随位置

42、坐标方向方向而变1-4 1-4 弹弹性力学中的基本假定性力学中的基本假定6 6(4)(4)假定物体是各向同性假定物体是各向同性 宏观假设，材料性能是显示各向同性。当然，像木材，竹子以及纤维增强材料等，属于各向异性材料。这些材料的研究属于复合材料力学研究的对象。第第1 1章章 绪论绪论1-4 1-4 指的是指的是同一同一点点的的各各向性能相同向性能相同。理想弹性体：理想弹性体：满足满足 连续连续性假定、完全性假定、完全弹弹性假定、均匀性假定、性假定、均匀性假定、各向同性各向同性假定。假定。第第1 1章章 绪论绪论1-4 1-4 假定物体受力以后假定物体受力以后,整个物体所有各点的位移都远远小于整

43、个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸物体原来的尺寸,因而应变和转角都远小于因而应变和转角都远小于l l1-4 1-4 弹弹性力学中的基本假定性力学中的基本假定7 7(5)(5)假定位移和形变是微小假定位移和形变是微小的的(小变形小变形假定假定)在弹性体的平衡等问题讨论时，可以不考虑因变形所引起的尺寸变化。忽略位移、应变和应力等分量的高阶小量，使基本方程成为线性的偏微分方程组。第第1 1章章 绪论绪论1-4 1-4 本教程所讨论的问题，都是本教程所讨论的问题，都是理想弹性体理想弹性体的的小变形问题小变形问题第第1 1章章 绪论绪论1-4 1-4 1.1.1.1.弹弹弹弹性性性性力力力力学

44、学学学的的的的内内内内容容容容弹弹性性力力学学研研究究弹弹性性体体由由于于受受外外力力、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。本章小本章小结结2.2.2.2.弹性力学中的几个基本物理量弹性力学中的几个基本物理量弹性力学中的几个基本物理量弹性力学中的几个基本物理量体体力力分分布布在在物物体体体体积积内内的的力力，记记号号为为 ，量量纲为纲为L L-2-2MTMT-2-2，以正标向为正。以正标向为正。面面力力分分布布在在物物体体表表面面上上的的力力，记记号号为为 ，量量纲为纲为L L-1-1MTMT-2-2，以正标向为正。以正标向为正。

45、应力应力单位截面面积上的内力单位截面面积上的内力，记号为记号为 ，量纲为量纲为L L-1-1MTMT-2-2，以正面正向以正面正向，负面负向为正负面负向为正；反之为负。反之为负。形变形变用线应变和切应变表示用线应变和切应变表示，量纲为量纲为一，一，线应变以伸长为线应变以伸长为正正，切应变以直角减小为正。切应变以直角减小为正。位移位移一点一点位置的位置的移动移动，记号为记号为u,v,w 量纲为量纲为L L，以正标向以正标向为正。为正。3.3.3.3.弹性力学中的基本假定弹性力学中的基本假定弹性力学中的基本假定弹性力学中的基本假定理理想想弹弹性性体体假假定定连连续续性性，完完全全弹弹性性，均均匀匀

46、性性，各各向向同同性性。+小变形假定。小变形假定。4.4.4.4.弹性力学的研究方法弹性力学的研究方法弹性力学的研究方法弹性力学的研究方法已已知知：物物体体的的边边界界形形状状，材材料料性性质质，体体力力，边边界界上上的的面面力力 或约束。或约束。求解求解：应力、形变和位移。应力、形变和位移。解解法法：在在弹弹性性体体区区域域内内，根根据据微微分分体体上上力力的的平平衡衡条条件件，建建 立立平平衡衡微微分分方方程程；根根据据微微分分线线段段上上应应变变和和位位移移的的 几几何何条条件件，建建立立几几何何方方程程；根根据据应应力力和和应应变变之之间间的的 物理条件物理条件，建立物理方程。建立物理

47、方程。在在弹弹性性体体边边界界上上，根根据据面面力力条条件件，建建立立应应力力边边界界 条件条件；根据约束条件根据约束条件，建立位移边界条件。建立位移边界条件。然后在边界条件下然后在边界条件下，求解弹性体区域内的微分方求解弹性体区域内的微分方 程程，得出应力、形变和位移。得出应力、形变和位移。5.5.5.5.弹性力学的弹性力学的弹性力学的弹性力学的学习学习学习学习方法方法方法方法 弹弹性性力力学学的的研研究究对对象象是是任任意意形形状状的的物物体体。与与材材料料力力学学对对比比,不不能能再再根根据据特特殊殊形形状状做做 “平平面面假假设设”,只只能能研研究究物物质质点点(微微团团)的的共共性性,建建立立微微分分方方程程组组。研研究究对对象象不同导致使用数学工具不同不同导致使用数学工具不同,则学习方法不同。则学习方法不同。要求学习方法上有一个大转变。要求学习方法上有一个大转变。