2018-2019学年河北省衡水市武邑中学高三（上）期末数学试卷（理科）-精品文档资料.doc

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1、2018-2019学年河北省衡水市武邑中学高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）已知集合，0，1，2，则A，1，B，0，1，C，0，2，D，1，2，2（5分）已知复数满足，则ABCD3（5分）已知中，则等于ABC或D或4（5分）已知随机变量服从正态分布，则A0.89B0.78C0.22D0.115（5分）函数的最小正周期为ABCD6（5分）已知向量，若与共线，则实数的值是AB2CD47（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为ABCD8（5分）执行如图的程序框图，则输出的值为A1BCD09（5分）若双曲线的一条渐近线被圆所

2、截得的弦长为2，则的离心率为A2BCD10（5分）已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为ABCD11（5分）已知函数（e）是自然对数的底数），则的极大值为ABC1D12（5分）已知双曲线的左，右焦点分别为，是双曲线上的两点，且，则该双曲线的离心率为ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）函数且恒过定点 14（5分）已知函数是定义在上的奇函数，则15（5分）已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点若，则16（5分）当，时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）的内角

3、、所对的边分别为、，且（1）求角的值；（2）若的面积为，且，求外接圆的面积18（12分）设为等差数列的前项和，（1）求的通项公式；（2）若，成等比数列，求19（12分）有编号为1，2，3，的个学生，入坐编号为1，2，3，的个座位每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，已知时，共有6种坐法（1）求的值；（2）求随机变量的概率分布列和数学期望20（12分）抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点（1）为坐标原点，求证：；（2）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值21（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），若以直角坐标系中的原点为

4、极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为为实数（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线与曲线有公共点，求的取值范围22（12分）在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为为参数），曲线的直角坐标方程为以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为，（1）求曲线、的极坐标方程；（2）设点、为射线与曲线、除原点之外的交点，求的最大值2018-2019学年河北省衡水市武邑中学高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解答】解：由，解得：，即，0，1，2，1，故选：【解答】解：由复数满足，得

5、，故选：【解答】解：中，由正弦定理得：，则故选：【解答】解：随机变量服从正态分布，这组数据对应的正态曲线的对称轴，故选：【解答】解：函数 最小正周期为，故选：【解答】解：，且与共线；故选：【解答】解：由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为四棱锥，底面为直角梯形，底面，由图求得，则该几何体的最大边长为故选：【解答】解：模拟程序的运行，可得程序运行后计算并输出的值由于故选：【解答】解：双曲线的一条渐近线不妨为：，圆的圆心，半径为：2，双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：，解得：，可得，即故选：【解答】解：【解法一】如图所示，设、分别为，和的中点，则、夹角为和夹角或其补

6、角（因异面直线所成角为，可知，；作中点，则为直角三角形；，中，由余弦定理得，；在中，；在中，由余弦定理得；又异面直线所成角的范围是，与所成角的余弦值为【解法二】如图所示，补成四棱柱，求即可；，故选：【解答】解：，故（e），故，令，解得：，令，解得：，故在递增，在递减，时，取得极大值，故选：【解答】解：设，则，在中，由余弦定理得：，解得，是直角三角形，在中，代入得，即则该双曲线的离心率为故选：二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解答】解：当，即时，函数的图象恒过定点故答案为：【解答】解：根据题意，函数是定义在上的奇函数，则函数关于点对称，；故答案为：【解答】解：抛物线的焦点，过，

7、两点的直线方程为，联立可得，设，则，整理可得，即，故答案为：2【解答】解：当时，不等式对任意恒成立；当时，可化为，令，则，当时，在，上单调递增，（1），；当时，可化为，由式可知，当时，单调递减，当时，单调递增，；综上所述，实数的取值范围是，即实数的取值范围是，故答案为：，三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【解答】解：（1），可得：，由正弦定理可得：，化为：，可得，（2），的面积为，可得：，由余弦定理可得：，可得：，设三角形的外接圆半径为，由正弦定理可得：，外接圆的面积【解答】（12分）解：（1）为等差数列的前项和，解得，故的通项公式（2）由（1）知，成

8、等比数列，即，解得故【解答】解：（1）当时，有种坐法，即，或（舍去），（2）学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，由题意知的可能取值是0，2，3，4，当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同，当变量是2时表示学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同，当变量是3时表示学生所坐的座位号与该生的编号有1个相同，当变量是4时表示学生所坐的座位号与该生的编号有0个相同，的概率分布列为： 0 2 3 4 【解答】（1）证明：由抛物线，得其焦点，当直线斜率不存在时，不妨设为第一象限的点，可得，则；当直线的斜率存在时，设直线方程为，联立，得设，则，综上，；（2）解：设直线方程为将直线的方程与抛

9、物线的方程联立，消去得设，由点与原点关于点对称，得是线段的中点，从而点与点到直线的距离相等，四边形的面积等于，时，四边形的面积最小，最小值是4【解答】解：（1）因为，所以，由平方得：又两式相减得，故曲线的普通方程为，另由得的直角坐标方程为（2）如图，当直线过点时，；当直线与相切时，由得，由得，从而，曲线与曲线有公共点时，【解答】解（1）由曲线的参数方程为参数）消去参数得，即，曲线的极坐标方程为由曲线的直角坐标方程，得，曲线的极坐标方程（2）联立，得，联立，得，当时，有最大值2声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/12/17 21:21:04；用户：18434650699；邮箱：18434650699；学号：19737267