第01讲 图形的平移(教师版)A4-精品文档整理-精品文档资料.docx

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1、高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第01讲 图形的平移知识图谱错题回顾顾题回顾图形的平移知识精讲一平移变换1平移的概念（1）把一个图形沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；（2）新图形中的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点；（3）连接各组对应点的线段平行且相等2平移的特征（1）经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，图形的形状与大小都没有发生变化；（2）经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等方法点拨1注重对网格内和坐标内图形的平移试题的研

2、究，熟练掌握常用的解题方法.2平移作图的步骤和方法：将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形，方法有如下三种：平行线法、对应点连线法、全等图形法三点剖析一考点：图形平移的概念和性质二重难点：图形平移的性质三易错点：1平移过程中改变了原图形的大小；2平移过程中的对应关系不正确题模精讲题模一：平移的性质例1.1.1如图，矩形的两条边在坐标轴上，现将此矩形向右平移，每次平移个单位，若第次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为，则第次（）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为_（

3、用含的代数式表示）【答案】或【解析】设反比例函数解析式为，则与平移后的对应边相交；与平移后的对应边相交的交点的坐标为，则，解得，故反比例函数解析式为则第次（）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：；与平移后的对应边相交；，解得；故反比例函数解析式为则第次（）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：故第次（）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为或例1.1.2如图（1），在平面直角坐标系中，已知点（，），点（，），点（，），如图（2），将沿轴向左平移得到，连接、（1）设（），试用含的式子表示，并求出使取得

4、最小值时点的坐标；（2）当取得最小值时，求点的坐标【答案】（1）（，）；（2）（，）【解析】（1）由， ，当时，有最小值，最小值为（2），过作平行于的直线，关于的对称点，三点共线时，有最小值，由此可解得（，）例1.1.3阅读下面材料：如图，已知线段、相交于点，且，请你利用所学知识把线段、转移到同一三角形中小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法：如图，延长至点，使，延长至点，使，连接，则为所求的三角形请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题：如图，长为的三条线段，交于一点，并且；（1）请你把三条线段，转移到同一三角形中（简要叙述画法）（2）连接、，如图，设、的面积分别为、，则+_（填“”或

5、“”或“=”）【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）如图所示：画法：延长至点，使；延长至点，使；连接，则为所求的三角形（2）长为的三条线段、交于一点，并且是边长为的等边三角形， 在上截取，则 可得，则；如图所示：则+”或“”或“=”）BACO图3BACO图4【答案】（1）见解析（2）【解析】该题考查平移的性质（1）画法：1、延长OA至点E，使;2、延长O至点F，使3、联结EF，则为所求的三角形（2）长为2的三条线段、,交于一点O，并且为边长为2的等边三角形，,在EF上截取, ,可得, ,则题模二：与平移有关的综合题例1.2.1已知，如图，四边形中，、分别是、的中点，延长、和的延长线分别交于

6、、两点，求证：【选项】【答案】见解析【解析】证明：连接，取的中点，连接、分别是、的中点 ，且，, 例1.2.2在中，为平面内一动点，其中a，b为常数，且将沿射线方向平移，得到，点A、B、D的对应点分别为点F、C、E.连接（1）如图1，若在内部，请在图1中画出；（2）在（1）的条件下，若，求的长（用含的式子表示）；（3）若，当线段的长度最大时，则的大小为_；当线段的长度最小时，则的大小为_（用含的式子表示）【答案】（1）见解析；（2）；（3）；【解析】（1）把向右平移的距离即可得到对应点，然后连接即可；（2）连接将沿射线方向平移，得到，；，四边形为矩形，（3）如图，当线段的长度最大时，点在的延长

7、线上，四边形是矩形，如图，当线段的长度最小时，点在上，四边形是矩形，且互相平分，例1.2.3在中，点为的中点（1）如图1，求证：；（2）延长到，使得，延长到，使得，连结如图2，连结，若，请你探究线段与线段之间的数量关系写出你的结论，并加以证明；请在图3中证明：【答案】（1）见解析；（2）见解析；【解析】（1）证明：延长至，使得，连接，；四边形是平行四边形；在中，；即；（2）证明：过作交于，连接；，；是等边三角形，；是等边三角形；四边形是平行四边形；点是的中点，点是四边形对角线的交点，点，共线，；在和中， ；证明：分两种情况：当时，；当时，以为一组邻边作平行四边形（如图）， ；在中，；，即；综上

8、所述，例1.2.4已知ABC=90，D是直线AB上的点，AD=BC（1）如图1，过点A作AFAB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上的一点，直线AE、CD相交于点P，且APD=45，求证BD=CE图1图2【答案】（1）是等腰直角三角形；（2）【解析】（1）是等腰直角三角形，理由如下：，在与中，（），是等腰三角形，是等腰直角三角形；（2）作于，使，连结，如图，在与中，（），FD=DC，是等腰三角形，是等腰直角三角形，且，四边形是平行四边形，例1.2.5如图所示，已知在ABC中，cm，把ABC沿BC方向平移2cm得到DEF问：（1）图中与A

9、相等的角有多少个？（2）图中的平行线共有多少对？请分别写出来（3）的值是多少？【答案】（1）图中与A相等的角有3个，分别是D，EMC，AMD；（2）图中的平行线共有两对，ABDE，ACDF；（3）【解析】（1）有3个，分别是D，EMC，AMD（2）两对，ABDE，ACDF（3）ABC沿BC方向平移2cm，cm又cm，cm例1.2.6如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A2B3C4D5【答案】A【解析】由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段A

10、B的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2例1.2.7如图，A1B1C1是ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）（1）请画出ABC，并写出点A，B，C的坐标；（2）求出AOA1的面积【答案】（1）如图所示，A（3，1），B（0，2），C（1，4）；（2）SAOA1=41=2【解析】（1）如图所示，A（3，1），B（0，2），C（1，4）；（2）SAOA1=41=2例1.2.8如图，某居民小区有一长方形地，居民想在长方形地内修筑同样宽的两

11、条小路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为多少平方米？【答案】绿化的面积为540平方米【解析】平移后得绿化部分长为米，宽为米，面积为（平方米）随堂练习随练1.1如图所示，将，沿方向平移得，求图中阴影部分的面积为?【答案】【解析】平移得到， 由平移的性质；阴影部分的面积随练1.2如图，已知在平面直角坐标系中，的位置如图所示（1）请写出、三点的坐标；（2）你能想办法求出的面积吗？（3）将向右平移个单位，再向上平移个单位，请在图中作出平移后的，并写出各点的坐标【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】随练1.3 利用平移求图中图形的周长【答案】【解析】根据平移的性质，不规则图形的周长正好等于

12、长为m，宽为n的矩形的周长，再根据周长公式列式即可随练1.4如图所示，已知（，），（，）为反比例函数图象上的两点，动点（，）在轴正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是_A（，）B（，）C（，）D（，）【答案】D【解析】把（，），（，）代入反比例函数得：，（，），（，），在中，由三角形的三边关系定理得：，延长交轴于，当在点时，即此时线段与线段之差达到最大，设直线的解析式是，把的坐标代入得：，解得：，直线的解析式是，当时，即（，）随练1.5已知：是凸四边形，且，、分别是、的中点，交于；交于，和交于点求证：【答案】见解析【解析】如图1，取的中点，连接，,分别是的中点，,；同理，,；又，

13、即随练1.6（1）如图1，ABC是等边三角形，DE分别是ABBC上的点，且，连接AE、CD相交于点P.请你补全图形，并直接写出APD的度数；=_（2）如图2，RtABC中，B=90，M、N分别是ABBC上的点，且，连接AN、CM相交于点P，请你猜想APM=_，并写出你的推理过程【答案】（1）；（2）【解析】（1）解：是等边三角形，在和中，（）， （2）解：过作的垂线，在其上截取，连，则，在和中, （）， ，为等腰直角三角形，又，四边形ANCK是平行四边形，随练1.7在RtABC中，A=90，DE分别为ABAC上的点（1）如图1，CE=AB，BD=AE，过点C作CFEB，且CF=EB，连接DF交

14、EB于点G，连接BF，请你直接写出的值； （2）如图2，CE=kAB，BD=kAE，求k的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）；（2）过点作且，连接交于点，连接四边形是平行四边形，且 ， 随练1.8在正方形中，是一条对角线，点在射线上（与点、不重合），连接，平移，使点移动到点，得到，过点作于，连接，（1）若点在线段上，如图：依题意补全图；判断和的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点在线段的延长线上，且，正方形的边长为，请写出求长的思路【答案】（1）如图；，（2）或【解析】（1）连接，得：等腰直角三角形，又，为正方形对称轴，且（2）考虑等腰直角三角形，作于， 设，则由，得：，即随练1.9如

15、图，两个全等的和重叠在一起，固定，将进行如下变换：（1）如图，沿直线向右平移（即点在线段上移动），连接、请直接写出与的关系； （2）如图，当点平移到线段的中点时，若四边形为正方形，那么应满足什么条件？请给出说明；（3）在（2）的条件下，将沿折叠，点落在的延长线上的点处，连接，请你在图的位置画出图形，并求出的值【答案】（1）；（2）为等腰直角三角形；（3）【解析】解：（1）由题意可得：，则，故，则；（2）为的中点，又，四边形为平行四边形，为的中点，平行四边形为矩形，为的中点，四边形为正方形；（3）如图所示：由（2）知，为等腰直角三角形，设，则，由勾股定理得：，随练1.10下列四组图形中，有一组中

16、的两个图像经过平移其中一个能得到另外一个，这组图像是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据平移的性质可知随练1.11如图，ABC中，cm，E为BC的中点，平移ABC得到DEF，则_，平移距离为_cm【答案】38；3【解析】本题考查了平移变换的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状是解题的关键由平移ABC得到DEF，可知，因为cm，E为BC的中点，所以cm，即平移的距离为3cm随练1.12如图，将周长为8的ABC沿BC方向平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）A6B8C10D12【答案】C【解析】根据题意，将周长为8个单位的ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF，AD

17、=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又AB+BC+AC=8，四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10自我总结 课后作业作业1如图，在中，将沿直线向右平移个单位得到，连接，则下列结论中不正确的是（ ）A，BCD为等边三角形【答案】D【解析】根据平移的性质即可判断作业2请你将坐标系中的图形进行平移，使点移到点处，在坐标系中画出平移后的图形【答案】【解析】作业3在中，将线段绕点 逆时针旋转 得到线段，再将线段平移到，使点在上，点在上（1）如图 1，直接写出和的度数；（2）在图1中证明：；（3）如图2，连接，判断的形状并加以证明【答案】（1）；（2）见解析

18、；（3）是等腰直角三角形【解析】（1），由等腰三角形的性质可得，BD/EF,（2）证明：连结CDDF线段 BC绕点 B逆时针旋转，得到线段 BD，BCD是等边三角形线段BD平移到EF，EFBD，四边形BDFE是平行四边形， ， ， AEFFCD（AAS） （3）CEF是等腰直角三角形证明：过点E作于G，G为CF的中点EG为CF的垂直平分线CEF是等腰直角三角形作业4两个全等的和重叠在一起，其中，固定不动，将进行如下操作：（1）如图1，沿线段向右平移（即点在线段内移动），连接，四边形的形状在不断的变化，它的面积是否变化？如果不变请求出其面积；如果变化，说明理由（2）如图2，当点移到的中点时，请你

19、猜想四边形的形状，并说明理由（3）如图3，的点固定在的中点，然后绕点按顺时针方向旋转，使落在边上，此时点恰好与点重合，连接，请你求出的值【答案】（1）是，；（2）菱形；（3）【解析】（1）过点作于，在中，（2），四边形是平行四边形；， 四边形是菱形（3）过点作于，则，又，在中，(或)作业5在中，交的延长线于点一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为，一条直角边与边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点（1）在图1中请你通过观察、测量与的长度，猜想并写出与满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与边在同一直线上，另一条直角边交边

20、于点，过点作于点此时请你通过观察、测量、与的长度，猜想并写出与之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在的基础上沿方向继续平移到图3所示的位置(点在线段上，且点与点不重合)时，中的猜想是否仍然成立？(不用说明理由)【答案】（1）；（2）；（3）仍然成立【解析】（1）在和中， （）；（2）证明：过点作于点（如图2），于点， 四边形为矩形；， ，又，（） ，即；（3）证明：过点作于点（如图），于点，四边形为矩形，又，（），作业6已知，正方形的边长为1，两直线，与之间的距离为1，、与正方形的边总有交点（1）如图1，当于点，交边、分别于、时，求的周长；（2）把图1中的与同时向右平移，得到图

21、2，问与的周长的和是否随的变化而变化，若不变，求出与的周长的和；若变化，请说明理由；（3）把图2中的正方形饶点A逆时针旋转，得到图3，问与的周长的和是否随的变化而变化，若不变，求出与的周长的和；若变化，请说明理由【答案】（1）；（2）不变，；（3）不变，【解析】（1）如图1，正方形的边长为，又，与之间的距离为，的周长为；（2）与的周长的和不随的变化而变化，如图2，把、向左平移相同的距离，使得过点，即平移到，平移到，过分别作的垂线，垂足为，可证， ， 与的周长的和为的周长，由已知可计算的周长为 与的周长的和为；（3）与的周长的和不随变化而变化，如图（3），把、平移相同的距离，使得过点，即平移到，

22、平移到，过分别作的垂线，垂足为，过作的垂线，垂足为，可证， ， 与的周长的和为的周长，如图4，过作的垂线，垂足为连接可证， 的周长为 与的周长的和为作业7类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”（1）概念理解如图1，在四边形中，添加一个条件使得四边形是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件（2）问题探究小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形.她的猜想正确吗？请说明理由如图2，小红画了一个，其中，并将沿的平分线方向平移得到，连结，.小红要是平移后的四边形是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段的长）？（3）应用拓展如图3，“等邻边四边形”中，为对

23、角线，.试探究，的数量关系【答案】（1）或或或；（2）正确；平移或 或或的距离；（3）【解析】解：（1）或或或（任写一个即可）； （2）正确，理由为：四边形的对角线互相平分，这个四边形是平行四边形， 四边形是“等邻边四边形”，这个四边形有一组邻边相等，这个“等邻边四边形”是菱形；， ，将平移得到，（I）如图，当时，； （II）如图，当时，； （III）当时，如图，延长交于点，则，平分， ，设，则，在中， ，解得：，（不合题意，舍去），（IV）当时，如图，与（III）方法一同理可得：，设， 则，解得：，（舍去），；（3），的数量关系为：，如图， 将绕点旋转到，连接， ， ， ， ， ，作业8如图

24、，将面积为5的ABC沿BC方向平移至DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为_【答案】15 【解析】设点A到BC的距离为h，则S ABC=BCh=5，平移的距离是BC的长的2倍，AD=2BC，CE=BC，四边形ACED的面积=（AD+CE）h=（2BC+BC）h=3BCh=35=15故答案为：15作业9如图，OAB的顶点B的坐标为（4，0），把OAB沿x轴向右平移得到CDE如果CB=1，那么OE的长为_【答案】7【解析】本题难度中等，考查图形的平移及平面直角坐标系的知识，注意图形的平移与图形上某点的平移相同直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减因为OAB的顶点B的坐标为（4，0），所以OB=4，所以OC=OB-CB=4-1=3，因此平移的距离为3，因为把OAB沿x轴向右平移得到CDE，所以CE=OB=4，所以OE=OC+CE=3+4=7故答案填：7