第03讲_相似的应用与位似(学生版)A4-精品文档整理-精品文档资料.docx

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1、高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第03讲_相似的应用与位似知识图谱错题回顾顾题回顾位似知识精讲一位似的概念 1.位似的概念：两个多边形不仅相似而且对应顶点的连线交于一点，这两个图形叫做位似图形2.位似中心：每组对应顶点连线的交点我们称之为位似中心3.位似比：位似图形也是相似图形，所以两个图形的相似比即为位似比4.位似图形的性质：位似图形任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比如图： 三点剖析一考点：位似的概念；位似图形二重难点：1.位似的概念；2.位似图形必须满足两个条件： （1）两个图形是相似图形； （2）两个相似图形每组对应顶点所在

2、的直线都经过同一个点，对应边互相平行或重合三易错点：1.位似图形一定是相似图形，但是相似图形不一定是位似图形2.题目中没有明确位似图形的位置时，要对是否有同侧和异侧位似的情况分类讨论题模精讲题模一：位似例1.1.1如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，OCD=90，CO=CD，若B（1，0），则点C的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（）D（1，1）例1.1.2如图，以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF若AD=OA，则ABC与DEF的面积之比为（）A1：2B1：4C1：5D1：6例1.1.3如图，ABO与ABO是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_

3、例1.1.4下列关于位似图形的表述：相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比其中正确命题的序号是（）ABCD例1.1.5如图，ABC三个定点坐标分别为A（-1，3），B（-1，1），C（-3，2）（1）请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将A1B1C1放大为原来的2倍，得到A2B2C2，请在第三象限内画出A2B2C2，并求出S A1B1C1：S A2B2C2的值随堂练习随练1.1下列说法不正

4、确的是（ ）A位似图形一定是相似图形B相似图形不一定是位似图形C位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 D位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行随练1.2如图，ABO缩小后变为ABO，其中A、B的对应点分别为A、B点A、B、A、B均在图中在格点上若线段AB上有一点P（m，n），则点P在AB上的对应点P的坐标为（）A（，n）B（m，n）C（m，）D（，）随练1.3如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，已知OB=3OB，则ABC与ABC的面积比为（）A1：3B1：4C1：5D1：9随练1.4图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（A点MB点NC点OD点P随练1.5

5、如图，在68网格图中，每个小正方形边长均为1，点0和ABC的顶点均为小正方形的顶点（1）以O为位似中心，在网络图中作ABC，使ABC和ABC位似，且位似比为 1：2；（2）连接（1）中的AA，求四边形AACC的周长（结果保留根号）相似的应用知识精讲一线段、周长、面积问题：利用相似多边形的相似比为线段比（周长比），面积比为相似比的平方的性质求解相似图形的面积比，周长比，线段比的问题二内接矩形类相似模型：如图，矩形是的内接矩形，则有:三相似与平面直角坐标系：在平面直角坐标系中，求解与已知三角形相似三角形的坐标问题一般转化为“边角边”或者“角角”来判定相似问题，此类问题一般答案不唯一四相似与圆：在圆

6、中，相似三角形的出现一般都伴随着射影定理和切线与割线问题，这类题目的问题一般为求解长度问题，利用相似三角形的判定模型与性质，结合勾股定理求解三点剖析一考点：相似三角形的应用二重难点：找到相似三角形的模型三易错点：1.相似三角形应用模型不正确；2.注意自变量的取值范围题模精讲题模一：求线段、角度、面积例2.1.1如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）ABCD例2.1.2如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，BnBn+1的中点，B1C1M1的面积为S1，B2C

7、2M2的面积为S2，BnCnMn的面积为Sn，则Sn=（用含n的式子表示）例2.1.3如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，OE交CD于点H，连接DE（1）求证：DEBE；（2）如果OECD，CE=3，DE=4，求BD的长度例2.1.4如图，在正方形ABCD中，点E是AD上的点，点F是BC的延长线一点，CF=DE，连结BE和EF，EF与CD交于点G，且FBE=FEB（1）过点F作FHBE于点H，证明：ABEHFB；（2）证明：BE2=2AEBF；（3）若DG=1，求AE值题模二：三角形内接矩形问题例2.2.1如图，已知中，四边形为正方形，其中在边

8、上，在上，则正方形的边长为_ 例2.2.2如图，已知中，四边形为正方形，在线段上，在上，如果，则的面积_例2.2.3如图在ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在边BC上若cm， cm，（1），求矩形PQMN的周长；（2）当PN为多少时矩形PQMN的面积最大，最大值为多少？例2.2.4如图，已知在中，在ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在QHI内作第三个内接正方形，依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（）ABCD题模三：相似在坐标系中的应用例2.3.1如图，在直角

9、坐标系中有两点，如果点C在x轴上（C与A不重合），当BOC和AOB相似时，C点坐标为_例2.3.2在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM的延长线与x轴交于点N（n，0），如图3，当m=时，n的值为（ ）A42B24CD例2.3.3如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1）（1）求直线AD的解析式；（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），

10、当BOD与BCE相似时，求点E的坐标题模四：相似在圆中的应用例2.4.1如图，RtABC内接于O，BC为直径，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于（ ）A4B3.5C3D2.8例2.4.2如图，AB是O的直径，过点A作O的切线并在其上取一点C，连接OC交O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD（1）求证：CDECAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的长例2.4.3已知：如图，O的内接ABC中，BAC=45，ABC=15，ADOC并交BC的延长线于D，OC交AB于E（1）求D的度数；（2）求证：AC2=ADCE；（3）求的值题模五：动点问题例2.5.1如图，已知矩形ABCD的长AB为5

11、，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AEEF，EF交CD于点F设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是_AA选项BB选项CC选项DD选项例2.5.2如图，菱形ABCD的边长为48cm，动点P从点A出发，沿着线路ABBD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DCCBBA做匀速运动（1）求BD的长；（2）已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s 经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行分类，请问AMN是哪一类三角形，并说明理由；（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改

12、变为cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若BEF与问题（2）中的AMN相似，试求的值随堂练习随练2.1如图，矩形中，点是边上的一个动点（点不与点，重合），现将沿直线折叠，使点落下点处；作的平分线交于点设，那么关于的函数图象大致应为（ ）AA选项BB选项CC选项DD选项随练2.2在面积为24的ABC中，矩形DEFG的边DE在AB上运动，点F、G分别在BC、AC上（1）若，求GF的长；（2）若，如图2，线段DM、EN分别为ADG和BEF的角平分线，求证：；（3）请直接写出矩形DEFG的面积的最大值随练2.3在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，分别是线段，上的点，以

13、所在直线为对称轴，把作轴对称变换得，点恰好在轴上，若与相似，则点的坐标为_随练2.4如图，RtABC内接于O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（）A7：2B5：2C4：1D3：1随练2.5如图，已知在中，是边上一点，是的外接圆，是的直径，且交于点（1）求证：是的切线；（2）过点作，垂足为点，延长交于点，若，求的长；（3）在满足的条件下，若，求的半径随练2.6已知：如图，一次函数的图象与二次函数的图象与x轴交于同一点A，且与y轴交于点B，设二次函数交y轴于点D，在x轴上有一点C，使以点A、B、C组成三角形与ADB相似试求出C点的坐标随练2.

14、7如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，MEAD，NFAB若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）A3B4C5D6随练2.8已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EFBD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动连接PF，设运动时间为t（s）（0t8）解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是

15、否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由相似的实际应用知识精讲一利用相似解决一些实际测量问题 1.测高（不能直接用皮尺或刻度尺测量）测量不能到达顶部物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决；2.测距（不能直接测量的两点之间的距离）测量不能到达两点之间的距离，常构造相似三角形解决二解相似三角形实际问题的一般步骤1.审题；2.构建图形；3.利用相似解决问题三点剖析一考点：利用相似三角形性质、判定解决实际测量问题二重难点：相似三角形性质及判定的应用三易错点：做题过程中注意计算问题题模精

16、讲题模一：利用相似解决一些实际测量问题例3.1.1如图，在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为米例3.1.2圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（）A0.324m2B0.288m2C1.08m2D0.72m2例3.1.3为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度m，标杆与旗杆的水平距离m，人的眼睛与地面的高度m，人与标杆CD的水平距离m

17、，E、C、A三点共线，则旗杆AB的高度为_米例3.1.4小明想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）随堂练习随练3.1如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且

18、边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边m，cm，测得边DF离地面的高度m，m，求树高随练3.2阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离，窗口高，则窗口底边离地面的高_A B C D 随练3.3如图，已知零件的外径为30mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，）测量零件的内孔直径AB若，且量得，则零件的厚度x=_mm随练3.4如图，要在宽为22米的大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，求路灯的灯柱BC高度自我总结

19、 课后作业作业1如图，五边形ABCDE与五边形ABCDE是位似图形，且位似比为=，若五边形ABCDE的面积为15cm2，那么五边形ABCDE的面积为作业2如图，ABC与ABC是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA，S ABC=8，则S ABC=_作业3如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，BOC与BOC是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B的坐标为作业4如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）

20、D（4，2）作业5如图，在平面直角坐标系中，（1）以原点O为位似中心，把线段AB放大到原来的2倍，请在图中画出放大后的线段CD；（2）在（1）的条件下，写出点A的对应点C的坐标为_，点B的对应点D的坐标为_作业6如图，在中，的平分线交于点，交的延长线于点，垂足为，若，则的面积是_作业7中，取边的中点，作于点，取的中点，连接，交于点（1）如图，如果，那么_，_；（2）如图，如果，猜想的度数和的值，并证明你的结论；作业8锐角ABC中，BC=6，SABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MNBC，MPBC，NQBC得矩形MPQN，设MN的长为X，矩形MPQN的面积为Y，则y关于x的函数

21、图象大致形状是（）ABCD作业9如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；依次作下去，则第n个正方形AnBnCnDn的边长是_ABCD作业10如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3，-）（1）求抛物线的函数解析式及点A的坐标；（2）在抛物线上求点P，使S POA=2S AOB；（3）在抛物线上是否存在点Q，使AQO与AOB相似？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由作业11如

22、图，在O中，AB为直径，OCAB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED（1）求证：DE是O的切线；（2）若OF：OB=1：3，O的半径R=3，求的值作业12如图，AB是的直径，点C在上，的平分线交于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F（1）求证：ED是的切线；（2）若，求CF的长BDEOABD作业13为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图所示的测量方案已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面，标杆长为，且，则树高_作业14如图是跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，以O为横

23、板AB的中点，AB绕点O上下转动，横板AB的B端最大高度h是否会随横板长度的变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设AB=2 m，OC=0.5m，通过计算得到此时的h1，再将横板AB换成横板AB，O为横板AB的中点，且AB=3m，此时B点的最大高度为h2，由此得到h1与h2的大小关系是：h1 h2（填“”、“”或“”）可进一步得出，h随横板的长度的变化而 （填“不变”或“改变”）作业15如图所示某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造已知ABC的边BC长120米，高AD长80米学校计划将它分割成AHG、BHE、GFC和矩形EFGH四部分（如图）其中矩形EFGH的一边EF在边

24、BC上其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上现计划在AHG上种草，每平方米投资6元；在BHE、FCG上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元（1）当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？（2）当矩形EFGH的边FG为多少米时，ABC空地改造总投资最小，最小值为多少？作业16如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐求广告屏幕上端与下端之间的距离（1.732，结果精确到0.1m）