2018-2019学年湖南省益阳市高三（上）期末数学试卷（理科）-精品文档资料.doc

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1、2018-2019学年湖南省益阳市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合，0，1，则A，0，1，B，1，C，1，D，2（5分）复数，则在复平面上对应的点所在象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）已知是等差数列，满足：对，则数列的通项公式ABCD4（5分）星期一，小张下班后坐公交车回家，公交车共有1、10两路每路车都是间隔10分钟一趟，1路车到站后，过4分钟10路车到站不计停车时间，则小张坐1路车回家的概率是ABCD5（5分）某批次产品测量数据茎叶图如图，这组数据的众数、中位数

2、、平均数分别为，则，的大小关系是ABCD6（5分）在中，为中点，则A1BCD7（5分）如图，一个圆柱从上部挖去半球得到几何体的正视图、侧视图都是图1，俯视图是图2，若得到的几何体表面积为，则A3B4C5D68（5分）已知变量，且，若恒成立，则的最大值为ABCD19（5分）是奇函数，是偶函数，且，则与在同一个坐标系的图象为ABCD10（5分）过双曲线右焦点的直线交两渐近线于，两点，为坐标原点，且内切圆半径为，则双曲线的离心率为A2BCD11（5分）已知定点及抛物线上的动点，则（其中为抛物线的焦点）的最大值为A2BCD312（5分）直三棱柱外接球表面积为，若，矩形外接圆的半径分别为，则的最大值为A

3、B3CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分13（5分）若实数，满足不等式组，则目标函数的最小值为14（5分）若数列满足：，则15（5分）在的展开式中，二项式系数之和为，所有项的系数之和为，若，则16（5分）已知，将的图象向右平移个单位，得到的图象与的图象关于对称，且函数在，上不单调，则的最小值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）在中，角，所对的边分别为，若，（1）求；（2）当的面积为时，求18（12分）五面体中，是等腰梯形，平面平面（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值19（12分）高三某次数学考试，实验班共50人的成绩的频率分布直方图如图所示，分段区间为，（

4、1）求；（2）从全班50份试卷中抽取10份，表示分数在，上的份数，求取最大值时的值；甲、乙两位老师用分布列计算的值，甲老师求得，乙老师求得，从概率角度说明，哪一个更接近（即差的绝对值最小）20（12分）圆上的动点在轴、轴上的射影分别是，点满足（1）求点的轨迹的方程；（2）点，过点的直线与轨迹交于点，且直线、的斜率，存在，求证：为常数21（12分）已知函数（1）当时，比较与的大小；（2）若有两个极值点，求证：选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系中，直线，为参数，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于

5、不同的两点，且，求的值选修4-5：不等式选讲23（10分）设函数（1）当时，解不等式；（2）当时，若存在，使关于的不等式有解，求实数的取值范围2018-2019学年湖南省益阳市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【解答】解：集合，0，1，故选：【解答】解：，在复平面上对应的点的坐标为，所在象限是第二象限故选：【解答】解：根据题意，设等差数列的公差为，若满足，则，可得：，解可得；当时，有，即，解可得，则；故选：【解答】解：由题意可知：小张下班后坐1路公交车回家的时间段是在10路车到站与1路车到

6、站之间，共6分钟，设“小张坐1路车回家”为事件，则（A），故选：【解答】解：由茎叶图得：，故选：【解答】解：如图，为中点，；又，且不共线；根据平面向量基本定理得，；故选：【解答】解：由题意知该几何体是圆柱体，从上部挖去半球体，则该几何体的表面积等于底面圆面积加上侧面积和半球的表面积，即，解得故选：【解答】解：对不等式两边同时取对数得，即，即恒成立，设，则函数在上为增函数，函数的导数，由得得，得，即函数的最大增区间为，则的最大值为故选：【解答】解：是奇函数，是偶函数；由得，；联合得，；，时，；在上单调递增，且的图象是直线；与在同一个坐标系的图象为故选：【解答】解：，双曲线的渐近线方程，如图所示，

7、设内切圆圆心为，则在平分线上，过点分别作于点，于，由得四边形为正方形，由焦点到渐近线的距离为得，又，故选：【解答】解：作准线于点，则，设的倾斜角为，则，当与相切时，取最大值，由的方程为可得，代入抛物线得，即，可得，解得或，故的最大值为4，即的最大值为5，即的最大值为故选：【解答】解：直三棱柱外接球表面积为，直三棱柱外接球半径设中点为，矩形的外接圆的圆心分别为，球心为，则由平面与平面，得是矩形，当且仅当时，取得等号，的最大值为故选：二、填空题：本题共4小题，每小题5分【解答】解：实数，满足不等式组表示的可行域如图：当直线经过图中时，最小，由得到，所以的最小值为；故答案为：【解答】解：根据题意，数

8、列满足：，即，则有，又由，则数列为首项为1，公比为3的等比数列，则，则；故答案为：234【解答】解：在的展开式中，二项式系数之和为，令，可得所有项的系数之和为，若，即，求得，故答案为：4【解答】解：由题意与的图象关于对称，可得：，故：有一条对称轴为，所以：，故：存在，满足，可得：，时，无整数解；，3，4，5时均无整数解；时，可得：故答案为：5三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【解答】解：（1），即，则；（2），可设，由【解答】证明：（1）连结，取中点，则，是平行四边形，是等边三角形，平面平面，且交线为，平面，又，平面解：（2）以为原点，为轴，为轴，在平面内过点且与垂直的直线为轴

9、，建立空间直角坐标系，由题意知，则，2，0，由（1）知平面的一个法向量为，设平面的一个法向量，则取，得，设二面角的平面角为，则，二面角的余弦值为【解答】解：（1）由频率分布直方图得：，解得（2）分数在，上的试卷总份数为：，从全班50份试卷中抽取10份，其中份在，的概率为：，1，2，3，4，5，6，7，8，由，得，时，由，得，时，时，取最大值从概率的角度，分数在，上的试卷所占比例为，故取出10份试卷，其中能取到，的试卷份数为故更接近于【解答】解：（1）设，则，由得代入（2）当的斜率不存在时，的斜率也不存在，故不适合题意；当的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为代入椭圆方程整理得，设，则，则，故为

10、常数【解答】解：（1）令，故在时是增函数，（1），即；（2），则在上有2个零点，令，即在上有2个零点，当时，在递增，不可能有2个零点，故，此时，即，整理得，而，故要证，只需证明，不妨设，只需证明，令，原不等式转化为，由（1）得当时，故只需证明，化为，故原不等式得证选修4-4：坐标系与参数方程【解答】解：（1）直线，为参数，当时，直线，当时，直线，直线的普通方程为或或曲线，曲线的直角坐标方程为（2）由题意知，直线的方程为或圆的圆心，圆心到直线的距离，且，或选修4-5：不等式选讲【解答】解：（1）当时，所以不等式等价于或或，解得：或或，综上可得，原不等式的解集为：，；（2）当，时，存在，使关于的不等式有解，等价于 ，当，且，时，解不等式得：或，当，且，时，解不等式得：或，当，且，时，解不等式得：或，综上得：当时，实数的取值范围为：或，当时，实数的取值范围为：或，当时，实数的取值范围为：或声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/12/17 21:27:25；用户：18434650699；邮箱：18434650699；学号：19737267