第02讲_相似三角形(学生版)A4-精品文档整理-精品文档资料.docx

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1、高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第02讲_相似三角形知识图谱错题回顾顾题回顾相似图形知识精讲一相似图形 形状相同的图形是相似图形，相似图形仅是形状相同，大小不一定相同二相似的性质1.相似多边形的对应角相等，对应边的比也相等；反过来，两个多边形对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似；2.相似多边形对边的比成为相似比；3.相似多边形面积比为相似比的平方三点剖析一考点：相似图形的认识二重难点：相似的性质三易错点：1.相似不一定全等，可以包含全等，换言之，全等图形是相似图形相似比为1的特殊情况；2.相似图形也存在对应点、对应边、对应角，在

2、确定对应角时可以通过对应边夹角确定；3.相似图形面积比为相似比的平方题模精讲题模一：相似图形例1.1.1在下面的图形中，相似的一组是（ ）ABCDAA图BB图CC图DD图例1.1.2下列图形一定是相似图形的是（ ）A任意两个菱形B任意两个等边三角形C任意两个等腰三角形D任意两个矩形例1.1.3如图，菱形、矩形与正方形的形状各有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等设菱形相邻两个内角度数分别为和，将菱形的“接近度”定义为，于是，越小，菱形越接近于正方形若菱形的一个内角为，则菱形的“接近度”等于_；当菱形的“接近度”等于_时，菱形是

3、正方形题模二：相似的性质例1.2.1如图，六边形ABCDEF六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是_AE=2KBBC=2HIC六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长DS六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL例1.2.2若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为_A1：4B1：2C2：1D4：1例1.2.3已知两个相似多边形的的一组对应边分别是和，它们的周长差，则其中较大多边形的周长是_例1.2.4如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推若各种开本的矩形都相似，那么等于（）A0.618

4、BCD2随堂练习随练1.1下列四组图形中，一定相似的是（）A正方形与矩形B正方形与菱形C菱形与菱形D正五边形与正五边形随练1.2利用复印机的缩放功能，将原图中边长为的一个等边三角形放大成边长为的等边三角形，则放大前后的两个三角形的面积比为（ ）ABCD随练1.3已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）ABCD2随练1.4有一张矩形风景画，长为，宽为，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长、宽之比为原风景画的长宽之比相同，且面积比原风景画的面积大若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为，左

5、、右边衬的宽都为，那么_随练1.5如图1，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形，如图(2)中阴影部分；取1和各边中点，连接成正六角星形，如图(3)中阴影部分；如此下去，则正六角星形的面积为_图2相似三角形的判定知识精讲知识精讲一相似三角形的判定1.平行定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似2.“”：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的边对应成比例，那么这两个三角形相似3.“”：如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似4.

6、“”：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似5.“”：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似二相似三角形的判定与全等三角形的判定比较相似三角形和全等三角形判定条件中相同的是都有“”，“”，“”，不同的是相似还可以通过“”和平行定理判定，而全等是还可以通过“”和“”判定。可见，全等三角形的判定条件中必不可少的是“边”，而相似没有特殊要求只要保证形状相同就可以，这都是因为三角形在有全等那几个判定条件的时候一定可解或者说形状固定。三点剖析一考点：相似三角形的判定二重难点：1.相似三角形的判定条件

7、；2.构造平行证明相似三角形三易错点：1.相似三角形判定条件和全等三角形判定容易混淆；2.对应边和对应角的对应关系题模精讲题模一：由平行得到相似例2.1.1如图，中，则图中相似三角形的对数是（ ）A1对B2对C3对D4对例2.1.2如图，直线与的四边所在直线分别交于ABCD，则图中相似三角形有（）A4对B5对C6对D7对例2.1.3如图，已知，若， ，求证：例2.1.4如图，已知中，与相交于，则的值为（ ）ABCD题模二：SSS例2.2.1如图，在的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若的三个顶点在图中相应的格点上，图中点、点、点也都在格点上，则下列与相似的三角形是（ ）ABCD例2.2.2

8、如图，已知与相似，它们的相似比为，则下列图形中，满足上述条件的是（）AA选项BB选项CC选项DD选项例2.2.3如图，在正方形网格上有五个三角形，其中与相似（不包括本身）有_个例2.2.4如图，已知是内一点，分别是 的中点求证： 题模三：SAS例2.3.1如图，和相似需具备的条件是（ ）ABCD例2.3.2已知MNP如图所示，则下列四个三角形中与MNP相似的是（）ABCDAA选项BB选项CC选项DD选项例2.3.3如图，已知矩形的边长，某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动若以、为顶点的三角形与相似，则运动的时间为_秒题模四：AA例2.4.

9、1如图，在ABC中ACB=90，CDAB于点D，则图中相似三角形共有（）A1对B2对C3对D4对例2.4.2如图，ABC中，点D在AB上，请填上一个你认为适合的条件_，使得ACDABC例2.4.3如图，已知ABC和ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）A1B2C3D4例2.4.4如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合的点为A，则ABG的面积与该矩形面积的比为（）ABCD例2.4.5（1）如图1，在ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DEBC，AQ交DE于点P，求证

10、：=；（2）如图，ABC中，BAC=90，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；如图3，求证：MN2=DMEN题模五：HL例2.5.1和中，依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明理由（1），；（2），；（3），例2.5.2如图，两个锐角三角形和，求证随堂练习随练2.1如图，点D、E分别为ABC的边AB、AC上的中点，则ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（ ）A1：2B1：3C1：4D1：1随练2.2将一副三角板按如图叠放，ABC是等腰直角三角形，BCD是有一个角为30的直角三角形，则AOB与DC

11、O的面积之比等于（）ABCD随练2.3如图，在中，的面积是，则的面积为_随练2.4如图，ABC中，点D在线段BC上，且ABCDBA，则下列结论一定正确的是（）AAB2=BCBDBAB2=ACBDCABAD=BDBCDABAD=ADCD随练2.5如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：S1+S2=S3+S4；S2+S4=S1+S3；若S3=2S1，则S4=2S2；若S1=S2，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_（把所有正确结论的序号都填在横线上）随练2.6如图，已知AB

12、C中，点D在AC上且ABD=C，求证：AB2=ADAC随练2.7如图，在中，点、分别在和上，与相交于点，若，为的中点，的值为多少？自我总结 课后作业作业1下列说法中正确的是（ ）在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似；如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似；有一个角对应相等的平行四边形都相似；有一个角对应相等的菱形都相似ABCD作业2两个多边形相似的条件是（ ）A对应角相等B对应边成比例C对应角相等或对应边成比例D对应角相等且对应边成比例作业3如图的两个四边形相似，则的度数是（ ）ABCD作业4将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相似

13、，那么我们就将这样的矩形定义为“白银矩形”事实上，“白银矩形”在日常生活中随处可见如我们常见的纸就是一个“白银矩形”请根据上述信息可求纸的较长边与较短边的比值为_作业5如图，在矩形中，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形的相似矩形，在连接，以对角线为边作矩形的相似矩形，按此规律继续下去，则矩形的面积为_作业6下列说法正确的是（ ）A相似三角形一定全等B不相似的三角形不一定全等C全等三角形不一定是相似三角形D全等三角形一定是相似三角形作业7如图，DE是ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则SDMN：S四边形ANME等于（）A1：5B1：4C2：5D2：7作业8如图，在AB

14、C中，D、E分别是AB、BC上的点，且DEAC，若S BDE：S CDE=1：4，则S BDE：S ACD=（）A1：16B1：18C1：20D1：24作业9如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O若ADE的面积为S，则四边形B0GC的面积=_作业10在锐角ABC中，BAC=60，BD、CE为高，F是BC的中点，连接DE、EF、FD则以下结论中一定正确的个数有_EF=FD；AD：AB=AE：AC；DEF是等边三角形；BE+CD=BC；当ABC=45时，BE=DEA2个B3个C4个D5个作业11如图，ABC是一张锐角三角形的硬纸片AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上AD与HG的交点为M（1）求证：=；（2）求这个矩形EFGH的周长作业12如图1，在ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分EDF；（3）连接CG，如图2，若BDG与DFG相似，求证：BGCG