2018-2019学年天津市静海一中、宝坻一中、杨村一中等七校联考高三（上）期末数学试卷（理科）-精品文档资料.doc

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1、2018-2019学年天津市静海一中、宝坻一中、杨村一中等七校联考高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合，0，2，则A，1，B，C，D，0，1，2，2（5分）设，直线，直线，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（5分）设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值是AB1C2D74（5分）执行如图所示的程序框图，输出的值为A7B14C30D415（5分）已知，则，的大小关系为ABCD6（5分）已知函数，图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2，

2、将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列是函数的单调递增区间的为AB，CD7（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为AB2CD8（5分）定义域为的函数满足，当，时，若，时，恒成立，则实数的取值范围是A，B，CD，二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9（5分）已知复数是虚数单位），则复数的虚部为10（5分）若二项式的展开式中的常数项为，则11（5分）已知正方体中，四面体的表面积为，则该正方体的体积是12（5分）已知抛物线的参数方程为为参数，其焦点为，顶点为，准线为，过点斜率为的直线与抛物线交于点在轴的上方），过作于点，

3、若的面积为，则13（5分）设，若，则的最小值为14（5分）在梯形中，分别为线段和上的动点，且，则的最大值为三、解答题：（本大题共6小题，共80分）15（13分）在中，内角，所对的边分别为，（）求边的值；（）求的值16（13分）某高中志愿者部有男志愿者6人，女志愿者4人，这些人要参加元旦联欢会的服务工作从这些人中随机抽取4人负责舞台服务工作，另外6人负责会场服务工作（）设为事件：“负责会场服务工作的志愿者中包含女志愿者但不包含男志愿者”，求事件发生的概率（）设表示参加舞台服务工作的女志愿者人数，求随机变量的分布列与数学期望17（13分）如图，已知梯形中，四边形为矩形，平面平面（）求证：平面；（）

4、求平面与平面所成二面角的正弦值；（）若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长18（13分）设是等差数列，是等比数列，公比大于0已知，（）求数列，的通项公式；（）设，（）求；（）证明19（14分）设椭圆的右顶点为，上顶点为已知椭圆的离心率为，（）求椭圆的标准方程；（）设直线与椭圆交于，两点，且点在第二象限与延长线交于点，若的面积是面积的3倍，求的值20（14分）已知函数，其中，为自然对数的底数设是的导函数（）若时，函数在处的切线经过点，求的值；（）求函数在区间，上的单调区间；（）若，函数在区间内有零点，求的取值范围2018-2019学年天津市静海一中、宝坻一中、杨村一中等七校联考高

5、三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【解答】解：，或；，故选：【解答】解：当时，两直线方程为，此时两直线不平行，当时，若，则，由得，得或，当时，成立，当时，不成立，舍去，故，则“”是“”的充要条件，故选：【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最小值为1故选：【解答】解：模拟程序的运行，可得，不满足条件，执行循环体，满足条件能被2整除，不满足条件，执行循环体，不满足条件能被2整除，不满足条件，执行循环体，满足条件能被2整除，

6、不满足条件，执行循环体，不满足条件能被2整除，此时，满足条件，退出循环，输出的值为30故选：【解答】解：函数是奇函数，当时，为增函数，则，则，故选：【解答】解：函数，图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2，所以：函数最小正周期为4则：，解得：，所以将的图象向右平移个单位长度，得到函数令：，解得：当时，函数的单调递增区间为故选：【解答】解：设切点为，连接，作作，垂足为，由，且为的中位线，可得，即有，在直角三角形中，可得，即有，由双曲线的定义可得，可得，故选：【解答】解：当时，则当，时，则；则当时，；当，时，；当时，；当，时，；所以，时，所以，“若，时，恒成立“等价于且，解得故选：二、填空题：（本大

7、题共6小题，每小题5分，共30分）【解答】解：，复数的虚部为2故答案为：2【解答】解：二项式的展开式的通项由，得则故答案为：124【解答】解：如图，设正方体的棱长为，则四面体的棱长为，其表面积，得该正方体的体积是故答案为：8【解答】解：抛物线的参数方程为为参数，消去参数，化为；其焦点为，准线方程为；过焦点且斜率为的直线方程为，由，消去，整理得，解得或（不合题意，舍去）；时，点，；，的面积为，解得故答案为：【解答】解：，满足，则，当且仅当且即，时取得最小值，故答案为：【解答】解：梯形中，则，解得；设，则在，上单调递增；时取得最大值，故答案为：三、解答题：（本大题共6小题，共80分）【解答】解：（

8、）由，得，（1分），由，得，（3分）由余弦定理，得，解得，或，（舍 （6分）（）由，得，（7分），（10分）（13分）【解答】解：（）由题意知，事件的基本事件总数为，事件包含基本事件的个数为，则；（4分）（）由题意知可取的值为：0，1，2，3，4；（5分）则，；（10分）因此的分布列为：01234（11分）所以的数学期望是（13分）【解答】（）证明：四边形为矩形，又平面平面，平面平面，平面取为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图，则，0，2，2，0，2，设平面的法向量，由，取，得，又，则，又平面，平面；（）解：设平面的法向量，由，取，可得，即平面与平面所成二面角的正弦值为；

9、（）解：点在线段上，设，0，2，又平面的法向量，设直线与平面所成角为，即，则，的长为【解答】解：（）设数列的首项为，公差为，数列的公比为，已知，由，解得：，（）设，则：（），（）证明：由于：，故【解答】解：（）设椭圆的焦距为，由已知得，又，解得，所以，椭圆的方程为 （3分）设点，则，的面积是面积的3倍，即，从而，易知直线的方程为：由消去，可得（7分）由方程组消去，可得（9分）由，可得，（10分）整理得，解得或 （12分）当时，符合题意；当时，不符合题意，舍去所以，的值为 （14分）【解答】解：时，切线斜率，切点坐标，切线方程切线经过点，在，内单调递增，即时，所以单调递增区间为，当时，即时，所以

10、单调递减增区间为，当时，令，得，函数单调递减区间为，单调递增区间为，综上可得：时，单调递增区间为，时，单调递减增区间为，当时，函数单调递减区间为，单调递增区间为，（）由得：，由已知，设为在区间内的一个零点，则由可知，在区间上至少有三个单调区间在区间内存在零点，在区间，内也存在零点在区间内至少有两个零点由可知，当时，在，上单调递增，故在内至多有一个零点，不合题意当时，在，内单调递减，故在内至多有一个零点，不合题意当时，函数单调递减区间为，单调递增区间为，令，令，令，解得；令，解得在内单调递增，在单调递减在恒成立即在时恒成立由 得，的取值范围是声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/12/17 21:16:05；用户：18434650699；邮箱：18434650699；学号：19737267