2018-2019学年河南省南阳市高三（上）期末数学试卷（理科）-精品文档资料.doc

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1、2018-2019学年河南省南阳市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知为虚数单位，其中，则ABC2D42（5分）设集合，若，则A，B，0，C，0，D，0，1，3（5分）把四个不同的小球放入三个分别标有号的盒子中，不允许有空盒子的放法有A12种B24种C36种D48种4（5分）已知双曲线的一条渐近线方程为，则的离心率为AB或C2D5（5分）数列首项，对于任意，有，则前5项和A121B25C31D356（5分）如图程序框图的算法思路是来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行

2、该程序框图时，若输入、的分别为16、18，输出的结果为，则二项式的展开式中常数项是AB52CD7（5分）已知，满足，若存在，使得成立，则的取值范围是AB，C，D，8（5分）设函数是定义在上的周期为2的函数，且对任意的实数，恒有，当，时，若在上有且仅有三个零点，则的取值范围为A，B，CD9（5分）函数在，内的值域为，则的取值范围是A，B，C，D，10（5分）在区间，上随机取两个数，则，的概率是ABCD11（5分）已知三棱锥的底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心，分别是棱，的中点，且，若侧棱，则三棱锥的外接球的表面积是ABCD12（5分）已知函数，若不等式对所有的，都成立，则的取值范围是

3、A，BCD，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13（5分）设函数，则（3） 14（5分）已知，若向量与共线，则在方向上的投影为 15（5分）等比数列的前项和记为，若，则 16（5分）抛物线的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 三、解答题（本大题必作题5小题，共60分.选作题2小题，考生任作一题，共10分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）已知三角形中，角，成等差数列，且为角的内角平分线，（1）求三角形内角的大小；（2）求面积的18（12分）某学校用简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅

4、读时间（单位：分钟）进行调查，结果如下：，男同学人数711151221女同学人数89171332若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”（1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？（2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动求抽取的4位同学中既有男同学又有女同学的概率；记抽取的“读书迷”中男生人数为，求的分布列和数学期望19（12分）如图1，在矩形中，点在线段上，且，现将沿折到的位置，连结，如图2（1）若点在线段上，且，证明：；（2）记平面与平面的交线为若二面角为，求与平面所成角的正弦值20（12分）一张坐标纸上涂着圆及点，折叠此纸片，

5、使与圆周上某点重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与的交点为（1）求的轨迹的方程；（2）直线与的两个不同交点为，且与以为直径的圆相切，若，求的面积的取值范围21（12分）已知函数（1）求函数的极值；（2）当时，过原点分别作曲线与的切线，若两切线的斜率互为倒数，求证：选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于，两点（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点的极坐标为，求

6、的值选修4-5：不等式选讲23已知函数（1）求（4）的解集；（2）设函数，若对成立，求实数的取值范围2018-2019学年河南省南阳市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【解答】解：，其中，解得则故选：【解答】解：，从而，0，故选：【解答】解：根据题意，四个不同的小球放入三个分别标有号的盒子中，且没有空盒，三个盒子中有1个中放2个球，剩下的2个盒子中各放1个，则分2步进行分析：、先将四个不同的小球分成3组，有种分组方法；、将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，有种放法；则不允

7、许有空盒子的放法种；故选：【解答】解：双曲线的方程为，双曲线的渐近线方程为，结合题意一条渐近线方程为，得，设，则该双曲线的离心率是，故选：【解答】解：数列首项，对于任意，有，是首项为1，公差为3的等差数列，前5项和故选：【解答】解：由程序框图可知：当，时，不满足，则变为，由，则变为，由，则变为，由，则变为，由，则变为，由，则变为，由，则变为，由，则变为，由，则输出的则二项式，它的展开式的通项公式为，1，令，可得展开式中常数项是，故选：【解答】解：令，画出，满足，的可行域，由可行域知：目标函数过点时取最大值，由，可得，可得时，的最小值为：2所以要使恒成立，只需使目标函数的最小值小于等于 即可，所

8、以的取值范围为故答案为：故选：【解答】解：，是偶函数，根据函数的周期和奇偶性作出的图象如图所示：在上有且仅有三个零点，和的图象在上只有三个交点，解得故选：【解答】解：函数，当，时，画出图形如图所示；则，解得，的取值范围是，故选：【解答】解：由题意把两个数为，看作点，则，它所表示的平面区域是边长为4的正方形，面积为；，转化为，如图所示；且满足的区域面积是：，则，的概率为：故选：【解答】解：，分别为棱，的中点，三棱锥为正棱锥，（对棱互相垂直），又，而，平面，平面以，为从同一定点出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成以正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径，故选：【解答】解：若不等式对

9、所有的，都成立，即对所有的，都成立，即对所有的，都成立，即对，都成立，即对，都成立，即大于等于在区间，上的最大值，令，则，当，时，单调递增，所以，的最大值为，即，所以的取值范围为故选：二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）【解答】解：函数，则（3）故答案为：3【解答】解：，与共线，即，在方向上的投影为故答案为：【解答】解：由等比数列的前项求和公式可知：，成等比数列，当时，有 因为，所以，即得 由得，故答案为：【解答】解：设，连接、，由抛物线定义，得，在梯形中，由余弦定理得，配方得，又，得到，即的最大值为故答案为：三、解答题（本大题必作题5小题，共60分.选作题2小题，考生任作一题

10、，共10分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【解答】解：（1）角，成等差数列，（2）由（1）值，由正弦定理得，得，同理得，面积的【解答】解：（1）设该校4000名学生中“读书迷”有人，则，解得，所以该校4000名学生中“读书迷”约有320人；（2）（）抽取的4名同学既有男同学，又有女同学的概率为：；（）可取为0，1，2，3；则，；的分布列为：0123数学期望为【解答】证明：（1）先在图1中连结，在中，由，得，在中，由，得，则，从而有，即在图2中有，平面，则；解：（2）延长，交于点，连接，根据公理3得到直线即为，再根据二面角定义得到在平面内过点作底面垂线，以为原点，分别为，及所作垂线为轴

11、、轴、轴建立空间直角坐标系，则，0，0，4，1，4，设平面的一个法向量为，由，取，得与平面所成角的正弦值为【解答】解：（1）折痕为的垂直平分线，则，由题意知圆的半径为，的轨迹是以、为焦点的椭圆，且，的轨迹的方程为（2）与以为直径的圆相切，则到即直线的距离：，即，由，消去，得，直线与椭圆交于两个不同点，设，则，又，设，则，关于在，单调递增，的面积的取值范围是，【解答】（1）解：若时，所以函数在单调递增，故无极大值和极小值若，由得，所以函数单调递增，函数单调递减故函数有极大值，无极小值（2）证明：设切线的方程为，切点为，则，所以，则由题意知，切线的斜率为，的方程为设与曲线的切点为，则，所以，又因为

12、，消去和后，整理得令，则，所以在上单调递减，在上单调递增又为的一个零点，所以若，因为，所以，因为所以，所以若，因为在上单调递增，且（e），则，所以（舍去）综上可知，选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程【解答】解：（1）直线的参数方程为为参数），的普通方程为：；又曲线的极坐标方程为，即，曲线的直角坐标方程为，即曲线的直角坐标方程为：（2）解法一：在直线上，直线的参数方程为为参数），代入曲线的直角坐标方程得，即，解法二：联立，得，解得，选修4-5：不等式选讲【解答】解：（1）函数，即，或或解不等式组得：；解不等式组得：无解；解不等式组得：；所以（4）的解集为或；（2）即的图象恒在，图象的上方，可以作出的图象，而，图象为恒过定点，且斜率变化的一条直线，作出函数，的图象，如图所示；其中，可求：，；由图可知，要使得的图象恒在图象的上方，实数的取值范围是声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/12/17 21:18:22；用户：18434650699；邮箱：18434650699；学号：19737267