2018-2019学年吉林省高中高三（上）期末数学试卷（理科）-精品文档资料.doc

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1、2018-2019学年吉林省高中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）ABCD2（5分）已知集合，则ABCD3（5分）ABCD4（5分）双曲线的左焦点为，且的离心率为，则的方程为ABCD5（5分）曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是ABC2D6（5分）设，满足约束条件，则的最小值为A3BCD67（5分）函数的图象大致为ABCD8（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为ABCD9（5分）中国古代数学名著九章算术中记载：“圆周与其直径之比被定为3，圆中弓形面积为为弦长

2、，为半径长与圆心到弦的距离之差）”据此计算，已知一个圆中弓形所对应的弦长，质点随机投入此圆中，则质点落在该弓形内的概率为ABCD10（5分）已知在中，角，的对边分别是，若，且，则面积的最大值是ABCD11（5分）设，则ABCD12（5分）已知函数的图象经过点和若函数在区间上有唯一零点，则的取值范围是A，BC，D，二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知向量，的夹角为，且，则14（5分）在空间直角坐标系中，2，1，1，则异面直线与所成角的余弦值为15（5分）已知体育器材室有4个篮球、2个足球和1个排球，某班上体育课要从中选4个球，规定每种球至少选1个，则不同的选法共

3、有（请用数字作答）16（5分）已知椭圆，设过点的直线与椭圆交于，两点，且为钝角（其中为坐标原点），则直线斜率的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17（12分）在递增的等比数列中，且（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和18（12分）2018年是中国改革开放的第40周年为了充分认识新形势下改革开放的时代性，某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们的年龄分成6段：，并绘制了如图所示的频率分布直方图（1）现从年龄在，内的人员中按分层抽样

4、的方法抽取8人，再从这8人中随机选取3人进行座谈，用表示年龄在，内的人数，求的分布列和数学期望；（2）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有名市民的年龄在，的概率为，1，2，当最大时，求的值19（12分）如图，在直三棱柱中，为的中点（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值20（12分）在直角坐标系中，直线与抛物线相交于，两点（1）若，求；（2）若点的坐标为，且，证明：21（12分）已知函数，（1）当，时，求的最小值；（2）当时，若存在，使得对任意的，都有恒成立，求的取值范围选考题：选修4-4：坐标系与参数方程(共10分.请考生在22、23两题中任

5、选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.)22（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）判断曲线，是否相交，若相交，请求出交点间的距离；若不相交，请说明理由选修4-5：不等式选讲23已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）设，且的最小值为若，求的最小值2018-2019学年吉林省高中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【解答】解：故选：【解答】解：，；故选：【解

6、答】解：故选：【解答】解：的左焦点为，可得，且的离心率为，所以，则所以双曲线方程为：故选：【解答】解：因为，所以，所以在点处的切线斜率为7，切线的方程为，即，在，轴上的截距分别为和，所以与坐标轴围成的三角形面积故选：【解答】解：画出，满足约束条件的可行域，如图，由图可知，当直线过点时，取得最小值故选：【解答】解：当时，当时，（1），故排除，由于恒成立，故排除，当时，故排除，故选：【解答】解：由三视图知该几何体是长方体与半圆柱体的组合体，如图所示；则该组合体的表面积为故选：【解答】解：由题意已知一个圆中弓形所对应的弦长，且圆中弓形面积为，可求得：弓形的面积设圆的半径为，则，解得，所以圆的面积，由

7、几何概型中的面积型得：即质点落在弓形内的概率为故选：【解答】解：由题意得：，由，故，由余弦定理，得：，所以，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号故选：【解答】解：依题意，可得，则故选：【解答】解：由题意得，得，故，因为，所以由，得，因为，故，所以，从而当时，令，则由题意得在上有唯一解，故由正弦函数图象可得或，解得，故选：二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）【解答】解：，又，故答案为：【解答】解：在空间直角坐标系中，2，1，1，所以故异面直线与所成角的余弦值为故答案为：【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：，选出的4个球为1个排球、1个足球、2个篮球，有种选法；，选出的4个

8、球为1个排球、2个足球、1个篮球有种选法，则一共有16种选法；故答案为：16【解答】解：设直线，代入，得，因为直线与交于不同的两点，所以，解得且设，则，因为为钝角，所以，解得，综上所述：故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.【解答】解：（1）设公比为，由，得，化简得，解得或，因为等比数列是递增的，所以，所以（2）由（1）得，所以，则，所以【解答】解：（1）按分层抽样的方法抽取的8人中，年龄在，内的人数为人，年龄在，内的人数为人，年龄在，内的人数为人所以的可能

9、取值为0，1，2，所以，所以的分布列为012（2）设在抽取的20名市民中，年龄在，内的人数为，服从二项分布由频率分布直方图可知，年龄在，内的频率为，所以，所以，1，2，设，若，则，；若，则，所以当时，最大，即当最大时，【解答】（1）证明：连接交于点，连接，因为四边形是矩形，所以点是的中点，又点为的中点，所以是的中位线，所以因为平面，平面，所以平面（2）解：由，可得，分别以，为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则有，0，所以，设直线与平面所成角为，平面的法向量为，则，即，令，得，所以【解答】（1）解：设，由得，则，从而故，（2）证明：设线段的中点为，则，即设，则是增函数，且，故【解答】解：

10、（1）因为的定义域为，当时，因为，所以在，上为增函数，（2）；当时，在，上为减函数，在，上为增函数，；当时，在，上为减函数，（2）当时，若存在，使得对任意的，都有恒成立，则由（1）知，当时，因为，令，则，令，得；令，得，所以在，上单调递减，在上单调递增，所以在，上单调递增所以，则，解得，又，所以，即实数的取值范围是选考题：选修4-4：坐标系与参数方程(共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.)【解答】解：（1）将，消去参数，得曲线的直角坐标方程为，将展开整理，得，因为，所以曲线的直角坐标方程为（2）由（1）知曲线是过定点的直线，因为点在曲线的内部，所以曲线与曲线相交将代入并整理，得，设曲线，的两交点为，则，故曲线，两交点间的距离选修4-5：不等式选讲【解答】解：（1）当时，原不等式可化为，当时，不等式可化为，解得，此时；当时，不等式可化为，解得，此时；当时，不等式可化为，解得，此时，综上，原不等式的解集为（2）由题意得，因为的最小值为，所以，由，得，所以，当且仅当，即，时，的最小值为声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/12/17 21:18:11；用户：18434650699；邮箱：18434650699；学号：19737267