2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）期末数学试卷（理科）-精品文档资料.doc

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1、2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设，则ABCD2（5分）已知向量，且，则实数的值为A1BCD23（5分）“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4（5分）已知数列为等差数列，且，则等于ABCD5（5分）已知变量、满足的约束条件，则的最大值为ABC4D6（5分）阅读如图的程序框图，输出结果的值为（其中为虚数单位，A1BCD7（5分）在正方体中，是正方的中心，则异面直线与所成角为ABCD8（5分）如果双曲线

2、的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么经过双曲线焦点且垂直于轴的弦的长度为ABC2D19（5分）若某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正方形，则该几何体的体积是ABC2D10（5分）已知椭圆的离心率，为椭圆上的一个动点，则与定点连线距离的最大值为AB2CD311（5分）已知点，、，在同一个球面上，且，若四面体体积的最大值为10，则该球的表面积是ABCD12（5分）已知函数，则函数的零点个数为A6B7C9D10二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上.）13（5分）已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程

3、为14（5分）已知函数在区间，上单调递减，且为偶函数，则满足（1）的的取值范围是15（5分）过点作直线与圆交于、两点，如果，则的方程为16（5分）设数列的前项和为，且，若，则的最大值为三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）在，三个内角，所对的边分别为，满足（）求角的大小；（）若，求，的值（其中18（12分）数列的前项和为，且，（）证明：数列为等比数列，并求；（）若，求数列的前项和19（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点若，求证：；若平面平面，且，点在线段上，试确定点的位置，使二面角大小为，并求出的值20（12分）在圆上取一点，

4、过点作轴的线段，为垂足，当点在圆上运动时，设线段中点的轨迹为（）求的方程；（）试问在上是否存在两点，关于直线对称，且以为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由21（12分）已知函数（）当时，求的最大值；（）若对，都有恒成立，求的取值范围；（）证明：对任意正整数均成立，其中为自然对数的底数选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求的直角坐标方程；（）若与有四个公共点，求的取值范围选修4-5：不等式选讲23已知关于的不等式（）当时，求不等式的解集；（）若不等式有实数解

5、，求实数的取值范围2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【解答】解：，如图所示，可知，故选：【解答】解：向量，且，解得实数的值为故选：【解答】解：当时，反之，当时，有，或，故选：【解答】解：数列为等差数列，且，则：，解得：，所以：故选：【解答】解：作出不等式组对于的平面区域如图：由，则，平移直线，由图象可知当直线，经过点时，直线的截距最大，此时最大，由，解得，即，此时，故选：【解答】解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输

6、出变量的值故选：【解答】解：在正方体中，是正方的中心，是异面直线与所成角（或所成角的补角），设正方体中棱长为2，则，异面直线与所成角为故选：【解答】解：如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，解得，所以经过双曲线焦点且垂直于轴的弦的长度为：故选：【解答】解：几何体为不规则放置的四棱锥，是正方体的一部分，如图：也可以看作是棱柱去掉两个三棱锥的几何体，几何体的体积：故选：【解答】解：椭圆的离心率，可得：，解得，椭圆方程为：，设，则与定点连线距离：，当时，取得最大值：故选：【解答】解：由题意，作图，易知，则球心在过中点与面垂直的直线上，由四面体的最大体积为10，可得，在中，得，该球的表面积为

7、：，故选：【解答】解：时，令，解得：或，故在递增，在递减，在，递增，故，（3），（5），而，（1），（4），（5），故存在，使得，时，在递减，时，画出函数的图象，如图示：，函数的零点个数即和，和的交点个数，结合图象和有4个交点，和的图象有3个交点，和的图象没有交点，故函数的零点个数为7个，故选：二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上.）【解答】解：椭圆与双曲线有共同的焦点，可得，即，双曲线的离心率为2，所以，则，所以双曲线的方程为：故答案为：【解答】解：根据题意，函数在区间，上单调递减，且为偶函数，则（1）（1），解可得：或或，即的取值范围为，；故答案为

8、：，【解答】解：圆 即，圆心，半径等于5，设圆心到直线的距离为，由弦长公式得 当直线的斜率不存在时，方程为，满足条件当直线的斜率存在时，设斜率等于，直线的方程为，即，由圆心到直线的距离等于3得，直线的方程为综上，满足条件的直线的方程为或，故答案为：或【解答】解：由数列的前项和为，可得，的等差数列，首项为3，公差为4，数列的前项和为，可得，由，若，则的最大值为63，故答案为：63三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【解答】解：（）已知等式，利用正弦定理化简得：，整理得：，即，则；由，得：，又由知，由余弦定理得：，将及代入得：，由知、是一元二次方程的两个

9、根，解此方程，并由得：，【解答】解：（）证明：，即为，可得数列为首项为2，公比为2的等比数列，则；（），即，则前项和【解答】证明：，为的中点，又底面为菱形，又，平面，又平面，；（）解：平面平面，平面平面，平面以为坐标原点，分别以，为，轴，建立空间直角坐标系如图则由题意知：，0，0，设，则，平面的一个法向量是，0，设平面的一个法向量为，则，取，则，二面角大小为，解得，此时【解答】解：（）设，则点，将代入圆，得所以的方程为（）显然，直线存在斜率，设直线的方程为：联立，消去并整理得：，化为：设，则，依题意，又，解得：由的中点，在直线上，化为：，把代入上式化为：，解得（舍去），或，解得满足即满足在上存

10、在两点，关于直线对称，且以为直径的圆恰好经过坐标原点直线的方程为：【解答】（1）解：当时，可得时，时，在递增，在递减，的最大值为（1）；（2）解：故：当时，在单调递减，而（1），不符合题意，当时，在单调递增，在（而（1），不符合题意，当时，时，在单调递减，而（1），此时，不符合题意，综上所述：的取值范围，（3）证明：要证明等价于证明，等价于证明由（2）可得在恒成立令，2，3，则成立成立选修4-4：坐标系与参数方程【解答】解：（1）由，代入曲线的极坐标方程可得，因此，曲线的普通方程为；（2）曲线的方程可化为，由于曲线与曲线有四个公共点，则且：直线与曲线相交，则有，化简得，解得直线与曲线相交，则有，化简得，解得综上所述，实数的取值范围是，选修4-5：不等式选讲【解答】解：（1）时，故或或，解得：，故不等式的解集是；（2）若不等式有实数解，则解得：，即的范围是声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/12/17 21:22:18；用户：18434650699；邮箱：18434650699；学号：19737267