2019高考数学一轮复习 函数系列之幂函数复习学案.doc

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1、1幂函数复习幂函数复习重难点：掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大 小 考纲要求：了解幂函数的概念；结合函数12321,yx yxyxyyx x的图像，了解他们的变化情况知识梳理知识梳理：1. 幂函数的基本形式是yx，其中x是自变量，是常数. 要求掌握yx，2yx，3yx，1/2yx，1yx这五个常 用幂函数的图象. 2. 观察出幂函数的共性，总结如下： （1）当0时，图象过定点 ；在 (0,)上 是 函数. （2）当0时，图象过定点 ；在 (0,)上 是 函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近. 3. 幂函数yx的图象，在第一象限内，直线1x

2、的右侧，图象由下至上，指数 . y轴和直线1x 之间，图象由上至下，指数 . 诊断练习诊断练习：1 如果幂函数( )f xx的图象经过点2(2,)2，则(4)f的值等于 2函数y（x22x）21的定义域是 3函数y52 x的单调递减区间为 4函数y221mmx在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是_ _范例分析：范例分析：例例 1 1 比较下列各组数的大小：（1）1.531 ，1.731 ，1； （2）（22）32，（107）32 ，1.134；（3）3.832 ，3.952 ，（1.8）53 ； （4）31.4，51.5.2例例 2 2 已知幂函数6()myxmZ与2()myxmZ的图象都

3、与x、y轴都没有公共点，且2()myxmZ的图象关于y轴对称，求m的值例例 3 3 幂函数27 32 35( )(1)tt f xttx 是偶函数，且在(0,)上为增函数，求函数解析式.反馈反馈练习：练习：1幂函数( )yf x的图象过点1(4, )2，则(8)f的值为 . 2比较下列各组数的大小： 3 2(2)a 3 2a； 2 23(5)a 2 35； 0.50.4 0.40.5.3幂函数的图象过点(2,14), 则它的单调递增区间是 4设 x(0, 1)，幂函数 yax的图象在 yx 的上方，则 a 的取值范围是 5函数 y34x在区间上 是减函数6一个幂函数yf (x)的图象过点(3,

4、 427),另一个幂函数yg(x)的图象过点(8, 2), (1)求这两个幂函数的解析式； （2）判断这两个函数的奇偶性； （3）作出这两个 函数的图象，观察得f (x)”连结下列各式：0.60.32 0.50.32 0.50.34， 0.40.8 0.40.62函数13 22(1)(4)yxx的定义域是 3942aaxy是偶函数，且在), 0( 是减函数，则整数a的值是 .4已知35 32 xx，x 的取值范围为 5若幂函数ayx的图象在 0, 1 函数ayx的图象在 050.30.30.30.30.3(4)0.180 0.18与0. 15可看作幂函数yX在0. 18与0. 15处的函数值，

5、且-0. 3，0. 180. 15由幂函数单调性知：0. 1569解析：31 31 )23()2(aa，据 y=31x的性质及定义域0,xRxx，有三种情况：aaaa23202302或 02302 aa或 aaaa23202302，解得 )23,31()2,(a。10这是复合函数问题，利用换元法令t152xx2，则y4t，（1）由 152xx20 得函数的定义域为5，3 ，t16（x1）20，16 函数的值域为0，2 （2）函数的定义域为5，3且关于原点不对称，函数既不是奇函数也不是偶函数（3）函数的定义域为5，3 ，对称轴为x1，x5，1时，t随x的增大而增大；x（1，3）时，t随x的增大而减小又函数y4t在t0，16时，y随t的增大而增大，函数y24152xx的单调增区间为5，1 ，单调减区间为（1，3）