第04讲_平面直角坐标系的应用(教师版)A4-精品文档整理-精品文档资料.docx

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1、高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第04讲_平面直角坐标系的应用知识图谱错题回顾顾题回顾平面直角坐标系的应用知识精讲一坐标系内图形的变换图形的平移1在平面直角坐标系中，图形上各点的纵坐标不变，横坐标分别加上（或减去）一个正数a，则图形沿水平方向向右（或向左）平移a个单位长度，图形形状、大小不变2在平面直角坐标系中，图形上各点的横坐标不变，纵坐标分别加上（或减去）一个正数b，则图形向上（或向下）平移b个单位长度，图形形状、大小不变二计算坐标系内图形面积常用“割补法”割：分割，把图形分割成几部分容易求解的图形，分别求解，然后相加即可补：补齐，把图

2、形补成一个容易求解的图形，然后再减去补上的那些部分三点剖析一考点：用坐标表示地理位置，坐标系内图形的变换，计算坐标系内图形的面积，坐标找规律二重难点：坐标系内图形的变换，计算坐标系内图形的面积，坐标找规律三易错点：1平行移动最关键的是掌握平移的方向与坐标变化之间的关系，可以用口诀形式表示：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减；2求面积时，优先考虑补的方法，通常补成一个长方形或者梯形，之后再相减求解即可；3计算坐标系内图形的面积时，平行或垂直于坐标轴直线上的两个点之间的距离，用横坐标之差的绝对值或者纵坐标之差的绝对值表示题模精讲题模一：用坐标表示地理位置例1.1.1如图，是利用平面直角

3、坐标系画出的天安门广场的平面示意图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示国旗杆的点的坐标为（0，2.5），表示中国国家博物馆的点的坐标为（4，1），则表示下列建筑的点的坐标正确的是（）A天安门（0，4）B人民大会堂（4，1）C毛主席纪念堂（1，3）D正阳门（0，5）【答案】B【解析】建立平面直角坐标系如图所示，天安门（0，5），人民大会堂（4，1），毛主席纪念堂（0，3），正阳门（0，5.5），所以，建筑的点的坐标正确的是人民大会堂故选B题模二：坐标系内图形的变换例1.2.1点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【答案

4、】C【解析】点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，2）例1.2.2点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为，将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3单位，得到平面直角坐标系xOy，在新坐标系xOy中，点A的坐标为_【答案】【解析】该题考查的是平面直角坐标系中坐标的平移问题x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3单位，相当于将点沿向下平移2个单位，即横坐标不变纵坐标减2，得到点坐标为；再向右平移3个单位，即纵坐标不变横坐标加3，故平移后点的坐标为例1.2.3已知是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：_，_，_；（2

5、）在平面直角坐标系中画出及平移后的；（3）直接写出的面积是_。【答案】（1）0；2；9（2）见解析（3）【解析】该题考查的是平面直角坐标系中的平移（1）从A到的变化，发现纵坐标增加了2，从B到的变化，发现纵坐标增加了4，因为平移，所以3个点遵循同样的变换规律，所以， （3分）（2）平移后，如图所示 （4分）（3）的面积为 （5分）题模三：计算坐标系内图形面积例1.3.1如图，平面直角坐标系中四边形的面积是（）A4B5.5C4.5D5【答案】C【解析】可过点向轴作垂线，将四边形分解乘两个三角形加一个梯形，故答案为选项例1.3.2如图，在平面直角坐标系xOy中，A（3，l），B（4，4），C（l，

6、2），若将ABC平移到A1B1C1，使点A1与原点O重合，则点C1的坐标和ABC的面积分别为（）AC1（2，1），3.5BC1（2，1），6CC1（1，2），3.5DC1（1，3），3.5【答案】A【解析】该题考察的是平面直角坐标系和面积问题（1）点的坐标为，点A的坐标为，图象向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，坐标为；（2）ABC的面积为：故答案是A例1.3.3在平面直角坐标系中，已知，点C在y轴上，的面积是4，则点C的坐标是_【答案】或【解析】该题考查的是点的坐标的求解A(-1，0)B(3，0)B设点C的坐标为，则ABC的，解得或，故点C的坐标为或题模四：坐标找规律例1.4.1在

7、平面直角坐标系xOy中，有一只电子青蛙在点处第一次，它从点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点；第二次，它从点先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点；第三次，它从点先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点；第四次，它从点先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点；依此规律进行，点的坐标为_；若点的坐标为，则n=_.【答案】；4023【解析】该题考查的是找规律问题由题易知：移动n次后，当n为偶数是，实际是向左移动了个单位长度，向下移动了个单位长度，此时；当n为奇数时，实际是向左移动了个单位长度，向下移动了个单位长度，此时即；所以即，当时，随堂练习随练1.1如图，若在象棋盘上

8、建立直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-2）“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点（）A（-1，1）B（-2，-1）C（-3，1）D（1，-2）【答案】C【解析】此题主要考查了直角坐标系的建立以及点的坐标确定，此类题型是个重点也是难点，需要掌握确定原点的方法是解决问题的关键根据“帅”位于点（-1，-2）“馬”位于点（2，-2），得出原点的位置即可得出答案在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-2）“馬”位于点（2，-2），可得出原点位置在棋子炮的位置，“兵”位于点：（-3，1），故选：C随练1.2在平面直角坐标系中，若点P（m，mn）与点Q（2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在

9、（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，m=2且mn=3，m=2，n=5点M（m，n）在第一象限，随练1.3如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC由ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（ ）A（0，1）B（0，1）C（1，1）D（1，0）【答案】C【解析】由图形可知，对应点的连线CC、AA的垂直平分线的交点是点（1，1），根据旋转变换的性质，点（1，1）即为旋转中心故旋转中心坐标是P（1，1）随练1.4在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（2，4），点B在坐标轴的负半轴上，若SAOB=4，则点B的坐标为

10、_【答案】【解析】该题考察的是平面直角坐标系的性质和面积问题如图所示：过点A作轴于点E，点，解得：，点B在坐标轴的负半轴上，点B的坐标为：故答案为：随练1.5在平面直角坐标系中，点，点，已知点在轴上，如果的面积为9，求点C的坐标【答案】，【解析】由于线段长为，所以的高为，所以点的纵坐标为或，因为点在轴上，所以或随练1.6在平面直角坐标系中，点，点，已知ABC的面积为9（1）若点C在x轴上，求点C的坐标；（2）设点，那么a、b应分别满足什么条件？yOA11Bx【答案】（1）点或；(2) 或，b为任意数均可【解析】（1）由于点，点，所以线段AB的长为3又因为ABC的面积为9，所以若以AB为三角形的

11、底，则三角形的高应该为6设点，由题意可知，解得或所以点或（2）由数形结合可知，若点，那么或，b为任意数均可随练1.7如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2015次，点P依次落在点P1，P2，P3，P2015的位置，则点P2015的横坐标为【答案】2014【解析】观察图形结合翻转的方法可以得出P1、P2的横坐标是1，P3的横坐标是2.5，P4、P5的横坐标是4，P6的横坐标是5.5依此类推下去，因为20133=671，（6711）3+2.5=2012.5，所以P2013的横坐标为2012.5P2014、P2015的横坐标是2014随练1.8如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或

12、y轴，物体甲和物体乙由点A同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2次相遇地点坐标是_；第2014次相遇地点的坐标是_BxyAECD21O【答案】；【解析】该题考查的是找规律我们找出规律作答，由题图知矩形的边长分别为4和2，所以周长为12；因为物体甲和物体乙的速度比为，因此同时的情况下甲乙的路程比为；第一次相遇是甲乙路程之和为，甲行的路程为，第一次相遇是在BC边，点为；第二次相遇是甲乙路程之和为，甲行的路程为，第一次相遇是在DE边，点为；第三次相遇是甲乙路程之和为，甲行的路程为，第一次相遇是

13、回到了A点；因此每相遇三次，两点就会到出发点；因此第2014次相遇与第一次相遇地点一样在点处自我总结 课后作业作业1中国象棋是一个具有悠久历史的游戏如图的棋盘上，可以把每个棋子看作是恰好在某个正方形顶点上的一个点，若棋子“帅”对应的数对（1，0 ），棋子“象”对应的数对（3，2），则图中棋盘上“卒”对应的数对是 【答案】（3，1）【解析】如图所示：“卒”对应的数对是（3，1），故答案为：（3，1）作业2已知的面积为，边长为，以为坐标原点，所在的直线为轴，则点的纵坐标为（ ）A3BCD【答案】D【解析】由题意可得，边上的高为，以为坐标原点，所在的直线为轴，则点的纵坐标的绝对值为，所以点的纵坐标为

14、，故答案为D选项作业3在直角坐标系中，已知点，点，的面积为，试确定点的坐标特点【答案】点的纵坐标为或，即点在平行于轴且到轴的距离为的直线上【解析】设点的纵坐标为，则根据题意，得，点的纵坐标为或，即点在平行于轴且到轴的距离为的直线上作业4在平面直角坐标系xoy中，A、B两点分别在x轴、y轴的正半轴上，且（1）求点A、B的坐标；（2）若点，求的面积（3）点P是第一、三象限的角平分线上的一点，若，求点P的坐标【答案】（1）、；（2）；（3）、【解析】（1）因为，且，两点分别在轴，轴的正半轴上，所以，；（2）；（3）因为点在第一，三象限的角平分线上，所以设，因为，所以点在第一象限的上方或在第三象限的下

15、方当点在第一象限的上方时，所以，解得，所以；当在第三象限的下方时，所以，解得，所以作业5在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【答案】A【解析】P（1，2），点P关于原点对称的点的坐标是：（1，2）作业6如图，在边长为1的正方形网格中，将ABC向右平移两个单位长度得到ABC，则与点B关于x轴对称的点的坐标是_A（0，-1）B（1，1）C（2，-1）D（1，-2）【答案】D【解析】考查了平面内点的坐标的概念、平移时点的坐标变化规律以及两点关于坐标轴对称的坐标关系首先根据图形，得到点B的坐标，再根据平移时，坐标的变化规律：左减右加，上加下减，求得点B的坐标，最后再利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解点B（-1，2），向右平移两个单位后，B（1，2）点B（1，2）关于x轴对称点的坐标为（1，-2）故选D作业7如图10，在平面直角坐标系中，（1）求出的面积（2）在图10中画出向右平移3个单位，再向下平移2个单位的图形（3）写出点的坐标图10xyAABCO5246-5-2【答案】（1）（2）见解析（3）,【解析】该题考查平面直角坐标系（1）观察图可知,以AB为底边的高为，故（2）如图图10xyAABCO5246 （3）观察平移后的图可知,