MATLAB软件与基础数学实验.doc

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1、MATLAB软件与基础数学实验实验1 MATLAB基本特性与基本运算例1-1 求12+2(7-4)32的算术运算结果。 （12+2*（7-4）/32 ans = 2例1-2 计算5!，并把运算结果赋给变量y y=5*4*3*2*1 y =120例1-3 sqrt(2) % 计算2开平方 ans = 1.4142例1-4 x = sqrt(2)； % 计算2开平方并赋值给变量x（不显示） x % 查看x的赋值情况 x = 1.4142例1-5 设，计算的值。 a=pi/180*(-24); %转换为弧度值且不显示 b=pi/180*75; %转换为弧度值且不显示 z=sin(abs(a)+abs

2、(b)/sqrt(tan(abs(a+b) %计算结果并显示 z =0.8888例1-6 设三角形三边长为，求此三角形的面积。 a=4;b=3;c=2; %输入边长值且不显示 s=(a+b+c)/2; A=s*(s-a)*(s-b)*(s-c); %计算面积平方且不显示 A=sqrt(A) %计算面积并显示 A = 2.9047例1-7 设，计算，。 A=1,2,3;4,5,6;1,0,1; B=-1 2 0;1 1 3;2 1 1;ans= 0 4 3 5 6 9 3 1 2Ans=7 7 9 13 19 21 1 3 1 % det为求方阵的行列式命令ans = -6 %inv为方阵的求逆

3、命令ans = -0.8333 0.3333 0.5000 -0.3333 0.3333 -1.0000 0.8333 -0.3333 0.5000例1-8 显示上例中矩阵A的第2行第3列元素，并对其进行修改. A(2,3) A(2,3) = 6若想把该元素改为-1，只要输入下列语句： A(2,3)= -1；例1-9 分别画出函数和在区间-6,6上的图形。 x= (-6 : 0.1 : 6)*pi; % 从-6pi到6pi以0.1pi为步长生成向量x y=x.2 .* cos(x); % 产生与x对应的函数值向量y(两向量对应元素乘积，用.*) z=sin(x) ./ (x+eps); % 产

4、生与x对应的函数值向量z(两向量对应元素相除，用./) subplot(1,2,1) % 分图形窗口为1行2列，并在第一个子窗中绘图 plot(x,y,linewidth,2) % 画函数y的曲线,默认为蓝色（参看实验2） grid %在第一个子窗中加坐标网格 subplot(1,2,2) %在第二个子窗中绘图 plot(x,z,linewidth,2) % 画函数z的曲线,默认为蓝色（参看实验2） grid %在第二个子窗中加坐标网格例1-10 试求方程组的解。 a=1,2,1;4,2,-6;-1,0,2； % 输入系数矩阵a b=2;3;4； % 输入右端列向量b d=det(a) %求系

5、数矩阵的行列式 d= 2 c=inv(a) %求系数矩阵的逆阵 c = 2.0000 -2.0000 -7.0000 -1.0000 1.5000 5.0000 1.0000 -1.0000 -3.0000 x=c*b %矩阵左逆乘，结果为方程组的解 x = -30.0000 22.5000 -13.0000 X=ab %用除法直接求方程组的解X（与上述x相同） X = -30.0000 22.5000 -13.0000 disp(a,b,x) %显示增广矩阵及解向量 1.0000 2.0000 1.0000 2.0000 -30.0000 4.0000 2.0000 -6.0000 3.00

6、00 22.5000 -1.0000 0 2.0000 4.0000 -13.0000例1-11 试求矩阵方程的解。 a=1,2,1;4,2,-6;-1,0,2 ; % 输入系数矩阵a b=1 2 3;1 1 1 ; % 输入右端矩阵b X=b/a % 用/除法直接求方程组的解X X = 3.0000 -2.0000 -6.0000 2.0000 -1.5000 -5.0000例1-12 建立同时计算，的函数。即任给a,b,n三个数，返回y1,y2.function y1 , y2=fun1(a , b , n)% fun1 is a function used by DEMO y1=(a+b

7、)n, y2=(a-b)n% Copyright by XJTUy1=(a+b).n ;y2=(a-b).n;例1-13 设，试画出在0,2上的曲线段。 x=0 : 0.01 : 2; %生成自变量x y=1 ./ (x-0.3) .2+0.01)+1 ./ (x-0.9) .2+0.04)-6; %生成函数值y，注意点运算 plot(x,y,linewidth,2) %画函数曲线 grid %加坐标网格 f=inline( 1 ./ (x-0.3) .2+0.01)+1 ./ (x-0.9) .2+0.04)-6 ); %生成数值函数f(x) fplot(f,0,2) % 画函数f在0,2上

8、的曲线 grid % 加坐标网格例如：对于例题1-13中所定义的f(x)，求其零点c. f=inline( 1 ./ (x-0.3) .2+0.01)+1 ./ (x-0.9) .2+0.04)-6 ); %生成数值函数f(x) c=fzero(f , 0,2) % 求函数f在0,2上的零点c，此处要求f(0)f(2)0的极限 ans=cos(x)例1-18：设，求 syms x y n %声明符号变量，注意变量间必须用空格分开 fx=xn*y+sin(y); %建立符号函数 diff(fx) %对变量x(默认)求一阶导数（偏导数） ans =xn*n/x*y 即 diff(fx, y) %对

9、变量y求一阶导数（偏导数） ans =xn+cos(y) diff(fx, y, 2) %对变量y求二阶导数（偏导数） ans =-sin(y) diff(diff(fx,x), y) %先对x求导再对y求导（二阶混合偏导数） ans = xn*n/x 即 例1-19：求， syms x y z %声明符号变量，注意变量间必须用空格分开 f1=x*y/(1+x2) ; %建立符号函数 f2=x+y+z; int(f1) %对f1关于变量x(默认)求不定积分 ans =1/2*y*log(1+x2) %即 syms t int(f1,0, t ) %对f1关于变量x(默认)在0,t上求定积分 a

10、ns =1/2*log(1+t2)*y %即 int(int(f1,y,0, sqrt(x),x,0,1 ) %对f1先求对y的积分再求对x的积分（二重积分） ans =1/2-1/8*pi %即 int(int(int(f2,z,0, 1-x-y),y,0,1-x),x,0,1 ) %对f2先对zy的积分再求对x的积分（二重积分） ans =1/8 级数求和（symsum） syms a k symsum(1/k,1,inf) %求级数 (ans=inf 即) symsum(1/(k*(k+1),1,inf) %求级数 (ans=1) symsum(a*1/3k,k,0,inf) %求级数

11、(ans= 3/2*a)泰勒展开（taylor） syms x fy=1/(1+x+x2) f=taylor(fy) %求fx对自变量x(默认)在x=0点(默认)泰勒展开前6项(默认) f=taylor(fy,8,1) %求fx对自变量x(默认)在x=1点泰勒展开式前8项方程求根（solve） fx=sym(a*x2+b*x+c) ; %建立符号函数 solve(fx) %求方程fx=0的符号解 ans = 1/2/a*(-b+(b2-4*a*c)(1/2) 1/2/a*(-b-(b2-4*a*c)(1/2) syms b solve(fx, b ) %求方程fx=0关于变量b的符号解 ans

12、 = -(a*x2+c)/x微分方程(组)求解（dsolve） dsolve(Dy=5) %求方程y=5的通解，默认自变量为t ans = 5*t+C1 dsolve(Dy=x, x) %求方程y=x的通解，指定自变量为x ans =1/2*x2+C1 dsolve(D2y=1+Dy, y(0)=1, Dy(0)=0) %求方程y=1+y满足y(0)=1,y(0)=0的特解 ans = -t+exp(t) 即 x,y=dsolve(Dx=x+y,Dy=2*x) %求方程组的通解，默认自变量为t x =1/3*C1*exp(-t)+2/3*C1*exp(2*t)+1/3*C2*exp(2*t)-

13、1/3*C2*exp(-t)y =2/3*C1*exp(2*t)-2/3*C1*exp(-t)+2/3*C2*exp(-t)+1/3*C2*exp(2*t) 即实验2 MATLAB绘制二维、三维图形例2-1 在子图形窗口中画出上正弦、余弦曲线。 x=0:0.1*pi:2*pi; %按步长赋值生成x向量 y=sin(x); z=cos(x); %生成正弦、余弦函数值y、z向量 subplot(2,1,1) %分图形窗口为2行1列，并在第一个子窗中绘图 plot(x,y,x,z) %在第一个子窗中画出正弦、余弦曲线 subplot(2,1,2) %在第二个子窗中绘图 plot(x,y,k:,x,z

14、,r-) %在第二个子窗中用不同颜色画两条曲线 hold on %保持第二个子窗中绘图 plot(x,y,bo,x,z,k+) %用o和+标记曲线上分点 hold off %取消图形保持例2-2 画出上正弦、余弦曲线并对线型加粗、点型加大，重新定置坐标系以及加注相关说明和注释。 x=0:0.1*pi:2*pi; %按步长赋值生成x向量 y=sin(x); %生成正弦、余弦函数值y、z向量 z=cos(x); plot(x,y, b-, x,z, k .-, linewidth ,3, markersize ,15) axis(-0.2*pi 2.2*pi 1.2 1.2) %重新设置图形窗口坐

15、标轴范围 grid %加注坐标网格 xlabel(Variable itx) %标记横坐标轴, itx表示x为斜体 ylabel(Variable ity) %标记纵坐标轴 title(Sine and Cosine Cruves) %标记图名 text(2.5,0.7,Sin(x) %在(2.5,0.7)位置，标记曲线名称 text(1.5,0.1,Cos(x) %在(1.5,0.1)位置，标记曲线名称 hold on %图形保持,在同一图形窗口中叠加图形 plot(0,2*pi,0,0, r-.) %叠加一条红色的点划直线:(0,0)到(2pi,0) hold off %图形保持取消，再画

16、图时将另辟窗口例2-3 分别在两个图形窗口画出填充一正方形和极坐标方程的图形。 h1=figure; %打开第一个图形窗口，返回其图标识号（句柄）h1 x=0 1 1 0 0; %闭合图形的顶点横坐标向量 y=0 0 1 1 0; %闭合图形的顶点纵坐标向量 fill(x,y,y) %填充闭合图形（用黄颜色） axis(-1 2 -1 2) %重新设置坐标轴 h2=figure; %打开第二个图形窗口，返回其图标识号（句柄）h2 theta=linspace(0,2*pi)； %对theta角的范围进行划分，生成分点向量 rho=sin(2*theta).*cos(2*theta); %生成相

17、应极坐标方程的极径rho向量 polar(theta,rho,r) %绘制相应的极坐标方程图形（用红颜色） title(Polar plot of sin(2*theta)cos(2*theta) %添加图形标题 set(h2,linewidth,3) %对第二个窗口中曲线加粗例2-4在-2.5,2.5上画出函数的直方图和阶梯图。 x=linspace(-2.5,2.5,20); %产生横坐标x向量 y=exp(-x.*x); %生成函数值向量 h1=subplot(1,2,1); %分图形窗口并在第一个子窗中绘图，返回其句柄h1 bar(x,y) %画出直方图 title( Bar Char

18、t of a Bell Curve ) %添加图形标题 h2= subplot(1,2,2); %在第二个子窗中绘图，返回其句柄h2 stairs(x,y) %画出阶梯图 title( Stairs Plot of a Bell Curve ) %添加图形标题例2-5 采用不同形式（直角坐标、参数、极坐标），画出单位圆的图形。（1）直角坐标系 x=-1:0.01:1； %对x的范围进行划分，生成分点向量y1=sqrt(1-x.2); %生成上半单位圆的函数值向量y2=-y1; %生成下半单位圆的函数值向量plot(x,y1,x,y2); %同时画出上半圆和下半圆axis equal %让坐标系

19、中两个坐标轴取值相同 （2）参数方程 t=0:0.01*pi:2*pi； %对t的范围进行划分，生成分点向量x=cos(t); y=sin(t); %生成单位圆上的函数值向量plot(x,y); %画出单位圆axis equal %让坐标系中两个坐标轴取值相同 （3）极坐标系 t=0:0.01*pi:2*pi； %对t的范围进行划分，生成分点向量 r=1+0*t; %生成单位圆的极径r向量 polar(t,r) %绘制相应的极坐标方程图形 例2-6 画出螺旋线：x=sin(t),y=cos(t),z=t,上一段曲线。 t=0:pi/50:10*pi; %生成参数t数组 X=sin(t); %生

20、成螺旋线X数组 Y=cos(t); %生成螺旋线Y数组 Z=t; %生成螺旋线Z数组 plot3(X,Y,Z, k-, linewidth,3) %画螺旋线 grid例2-7 画出矩形域-1,1 -1,1上旋转抛物面：。 x=linspace(-1,1,100); %分割-1,1区间生成x y=x; %y与x相同 X,Y=meshgrid(x,y); %生成矩形域-1,1 -1,1网格节点坐标矩阵 Z=X.2+Y.2; %生成函数值矩阵 subplot(1,2,1) mesh(X,Y,Z) ; %在第一个子图中画网格曲面 subplot(1,2,2) surf(X,Y,Z) ; %在第二个子图

21、中画光滑曲面 shading flat ; %对曲面平滑并除去网格例2-8 在圆形域上绘制旋转抛物面：。 x=linspace(-1,1,300); %分割-1,1区间生成x y=x; %生成y X,Y=meshgrid(x,y); %生成矩形域-1,1X-1,1网格节点坐标矩阵 Z=X.2+Y.2; %生成函数值矩阵 i=find(Z1); %找出圆域之外的函数值（z1）坐标点i Z(i)=NaN; %对圆域之外的坐标点i处函数值进行“赋空” subplot(1,2,1) mesh(X,Y,Z) ; %在第一个子图中画网格曲面 subplot(1,2,2) surf(X,Y,Z) ; %在第

22、二个子图中画光滑曲面 shading flat ; %对曲面平滑并除去网格例2-9 画出在上的图形。 x=-7.5:0.5:7.5; y=x; X,Y=meshgrid(x,y); u=sqrt(X.2+Y.2)+eps; %加eps使得u不等于0，保证z有意义 Z=sin(u)./u; surf(X,Y,Z)例2-10 有一组实验数据如下表所示，试绘图表示。时 间1 2 3 4 5 6 7 8 9数据112.51 13.54 15.60 15.92 20.64 24.53 30.24 50.00 36.34数据29.87 20.54 32.21 40.50 48.31 64.51 72.32

23、 85.98 89.77数据310.11 8.14 14.17 10.14 40.50 39.45 60.11 70.13 40.90 t=1:9; d1=12.51 13.54 15.60 15.92 20.64 24.53 30.24 50.00 36.34; d2= 9.87 20.54 32.21 40.50 48.31 64.51 72.32 85.98 89.77; d3=10.11 8.14 14.17 10.14 40.50 39.45 60.11 70.13 40.90; plot(t,d1,r+-,t,d2,kx:,t,d3,b*-,linewidth,2,markersi

24、ze,8); title(time & data); xlabel(time);ylabel(data); axis(0 10 0 100); text(6.5,25.5,leftarrowdata1); % leftarrow 表示画一左箭头,且在标识前 text(3,43.8,data2rightarrow); % rightarrow 表示画一右箭头,且在标识后 text(4.8,30.5,leftarrowdata3); grid实验3 MATLAB编程介绍与循环结构 例3-1：求n（n=100）个奇数的和：s=1+3+5+(2n-1).clear;clc; %清除内存变量，清理命令窗

25、口n=100; %赋值给定奇数的个数 s=0; %设定存放和的变量s并赋初值0 for i=1:n %定义循环变量i从1到n，以1为步长，即为奇数序号 s=s+(2*i-1); %先计算右端奇数并累加后再赋给左端的变量s fprintf(i=%.0f, s=%.0fn,i,s) %逐行显示出累加求和的过程 end %循环结构结束例3-2：求正整数n的阶乘：p=12 3 n = n!，并求出n=20时的结果。clear;clc; %清除内存变量，清理命令窗口n=20; %赋值给定正整数 p=1; %设定存放阶乘的变量p并赋初值1 for i=1:n %定义循环变量i从1到n，以1为步长，即连续正

26、整数 p=p*i; %先计算右端乘积后再赋给左端的变量p fprintf(i=%.0f, p=%.0fn,i,p) %逐行显示出i! end %循环结构结束例3-3：根据麦克劳林公式可以得到e1+1+1/2!+1/3!+1/n!，试求e的近似值。clear;clc; %清除内存变量，清理命令窗口n=10; %赋值给定正整数 p=1; %设定存放阶乘的变量p并赋初值1s=1; %设定存放累加和的变量s并赋初值1 for i=1:n %定义循环变量i从1到n，以1为步长 p=p*i; %先计算右端乘积后再赋给左端的变量p，此时p为i的阶乘 s=s+1/p; %先计算右端阶乘倒数的累加后再赋给左端的

27、变量s fprintf(i=%.0f, s=%.8fn,i,s) %逐行显示出第i次e的近似值 end %循环结构结束 例3-4：对于数列，求其前n项和不超过1000时的n的值及和.clear;clc; %清除内存变量，清理命令窗口n=0; %设定正整数并赋初值0 s=0; %设定存放累加和的变量s并赋初值0 while s=1.0e-8 %当近似值的精度r没达到时继续循环 k=k+1; %累计循环次数并作为下一个正整数k p=p*k; %计算k的阶乘pr=1/p; %计算前后两次近似值的误差r s=s+r; %计算e的近似值sfprintf(k=%.0f, s=%.10fn,k,s) %逐行显示出第k次e的近似值s end %循环结构结束实验4 MATLAB选择结构与应用实验例4-1：求任意有限数组a=a(1),a(2),a(n) 中数值最大的元素M以及所在位置k. function M,k=findM(a) %定义函数findM，输入数组a，返回最大元素M及位置kn=length(a); %获取数组的长度即元素的个数n M=a(1); k