克里普克“时间与思想之谜”的解决方案,逻辑学论文.docx

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1、克里普克“时间与思想之谜的解决方案,逻辑学论文本文讨论的是克里普克的 时间与思想之谜 下文简称 克里普克悖论 。固然从上世纪 60 年代起克里普克就开场考虑这一悖论，但其正式发表却大大推延了.2018 年，克里普克论文集(哲学困扰出版，该论文集的第十三章为 时间与思想之谜 ,克里普克悖论即得名于此。由于该文集出版时间尚短，当前还未产生广泛的影响，但克里普克悖论本身所触及的问题却值得我们重视.克里普克悖论同卡普兰反对可能世界语义学的另一个悖论有着深入的内在联络，因而该悖论在某种意义上可以以看成是克里普克针对卡普兰的批评而对可能世界语义学所做的辩护.正如克里普克所言： 无论人们怎样看待卡普兰的悖论

2、，我以为他都应该在当下悖论的启示下来考虑。 Kripke 2018,3782 克里普克悖论。 克里普克对 时间与思想之谜 的表述非常简短：假设在某个时刻我考虑时间点简称为时间的集合S.比方，我能够考虑电视没被人知道的所有时间的集合，星级旅行成为日常事务的所有时间的集合，等等.注意，我不需要知道问题中的集合是不是空集-我只需要通过用作定义的性质就能考虑它。 但是，这有一个问题：假设我在某个时间 t0考虑集合 S0,而S0包含所有如下的时间t,在 t 时我考虑 St,而且t不属于 St.用传统的符号表示为：S0=t| St存在 t埸St.如今，我在时间 t0考虑S0.t0属于还是不属于S0呢？读者

3、能够自个补充该悖论的结果。Kripke2018,373我们能够将悖论推导经过补充如下：假如t0属于S0,那么t0知足S0的定义条件，故 t0不属于S0;而假如t0不属于S0,那么t0同样知足 S0的定义条件，故 t0属于S0.t0属于S0当且仅当 t0不属于S0,悖论！ 3 相关谜题 3.1 与罗素悖论的比照 初看起来，克里普克悖论非常类似于着名的罗素悖论：利用到某种造集规则造出一个集合，然后问某个元素是不是某集合的元素。而悖论之处则在于：该元素属于该集合当且仅当该元素不属于该集合。罗素悖论所利用的造集规则就是素朴集合论中的概括原则：任给一个性质 ，存在集合 S,使得 S=x| x. 换言之，

4、概括原则讲的是，任意的性质都能够定义一个集合，其元素恰好是具有该性质的那些元素.而罗素悖论正是利用了这样的概括原则和一个十分的性质 不属于本身 -x埸x,构造了集合S=x|x埸x.而最后的问题是，S能否属于S?其悖谬之处在于，S S当且仅当S埸S. 换言之，由所有不属于本身的元素构成的集合属于本身当且仅当不属于本身.克里普克悖论显然也具有类似的特征，利用某个性质来定义集合，然后问某元素是不是该集合的元素.先看其利用到的性质：存在St t埸St. 克里普克并没有直接问集合S0能否具有这样的性质.而是在S0的定义条件中包含St存在，当 t=t0时，相应地，St=S0.问题在于，S0能否存在呢？这里

5、能够看出克里普克悖论和罗素悖论的类似之处，两者都依靠于集合存在的假定。而对罗素悖论的解决方案，无论是分支类型论或公理集合论，都直接或间接地拒斥集合S的存在性.假设克里普克悖论中的集合S0也不存在，那么t0之所以不属于S0是由于集合S0不存在，或者由于S0不存在，也就无所谓t0是属于还是不属于S0,那么，克里普克悖论就能够得到一种自然的消解。 但是，克里普克悖论与罗素悖论中的集合存在性并不一样.罗素集合 S 的存在性由素朴集合论中的概括原则保证，所以公理集合论的方案能够通过拒斥概括原则来排除罗素悖论；而克里普克集合S0的存在性由什么保证呢？克里普克本人及其评论者杜米特鲁Dumitru 2020都

6、以为其只依靠于分离公理，而不依靠于概括原则两人的表述大同小异，这里只引克里普克： 与罗素悖论不同的是，谓词 我考虑时间的集合 S 是有意义的，这里没有任何东西与传统的策梅洛集合论或更强的如 ZF 的理论不相容。我们处理的只是所有时间的集合的一个子集，而这通过分离公理就能够定义。Kripke 2018,373要利用分离公理来保证 S0的存在性，还有两个细节性的问题需要应对：第一，所选取的性质本身是不是分离公理的一个实例？正如克里普克在一个脚注Kripke 2018,373中所讲：在策梅洛的公理集合论中，分离公理中的性质只限那些在集合论语言中一阶可定义的性质.而克里普克以为策梅洛的意图是希望用分离

7、公理来讲任何 限定的性质 都能够用来定义一个给定集合的子集。于是，只要将集合论的语言扩大到足以表示出悖论中使用到的性质某人在某个时间考虑某个时间集合，就能够在扩大后的语言中利用分离公理.第二，所有的时间本身能否构成一个集合？克里普克提到 所有时间的集合能够等同于实数 Kripke 2018,373、 所有时间点的集合的基数恰好是连续统的基数。所以，没有人会质疑所有时间点的集合这个概念的有意义性 Kripke 2018,375。克里普克的断言也许过于武断，但他无疑正确地指出了想要拒斥S0的存在性所不得不面临的宏大挑战：或者需要讲明为何所有的时间不构成一个集合，或者需要讲明并非任何时间集合都能成为

8、考虑的对象即，我们并不能自由地考虑某些时间集合. 3.2 与卡普兰悖论的比照 另一个与克里普克悖论密切相关的谜题是卡普兰悖论.后者由卡普兰在 可能世界语义学的一个困难 中正式提出Kaplan 1995，简称卡普兰悖论.卡普兰用其悖论来质疑可能世界概念和命题概念被理解为可能世界的集合，进而质疑可能世界语义学，当然更完好的讲法是质疑利用可能世界语义学来处理内涵的非逻辑概念的恰当性Lindstr觟m 2018。 这里引用克里普克的转述：假如所有世界的集合的基数为 ，那么所有命题的集合，即所有世界集合的集合的基数为 2 . 进一步假设对每个命题 p 和固定的时间点 t0,存在一个世界我在华而不实恰好在

9、 t0时考虑命题 p.这给出了从集合的幂集到集合本身的逐一映射，与着名的康托尔定理相矛盾。注意，假如有比可能世界集更细致的命题概念，那只会使问题更糟。Kripke 2018,373374此悖论牵涉两个一般性的假定。第一个假定是所有的可能世界构成一个集合，因此才有基数问题及其幂集的基数问题. 固然时间和模态、时态逻辑和模态逻辑之间具有类似性，但克里普克悖论和卡普兰悖论一个重要区别在于： 所有的可能世界能否构成集合 与 所有时间能否构成集合 的可疑程度是不同的. 比方，克里普克自个就质疑能否能够一般性地议论所有可能世界的集合：对于任意的基数 ,存在可能世界华而不实恰好有 个对象，而这直接就能够推论

10、出所有的可能世界不构成集合，所以就更谈不上所有可能世界的集合的幂集.正如上面谈到的，克里普克对 所有的时间能否构成了一个集合 的回答是肯定的. 克里普克还提到刘易斯对其悖论的一个评论，以为可以以不用时间，而是用人来构造其悖论.假如用人来构造刘易斯版的克里普克悖论，那么相应的问题就变成 所有人构成一个集合吗 .似乎答案:更应该是肯定的，而且也很可能只是一个有限的集合. 此时我们能够得出结论：卡普兰悖论、克里普克悖论和刘易斯版本的悖论都不是基数问题，而且也不与可能世界、时间或人等十分的对象因素有关.卡普兰悖论的第二个假定是 对每个命题 p 和固定的时间点 t0,存在一个世界我在华而不实恰好在 t0

11、时考虑命题 p .卡普兰用如下的公理A来为其辩护：A坌p坌qQq圮p=q华而不实 Qq 能够解释为 某个人在某个时间考虑命题 q .卡普兰的假定中也有时间因素，而克里普克悖论中却没有可能世界的概念；但是，我们完全能够根据克里普克的方式重新表述卡普兰悖论中的假定，进而只保存可能世界，而不需要用到时间概念.比方，将假定修改为： 对每个命题 p,存在一个可能世界w 我在华而不实考虑且只考虑命题 p ,这时公理A中的 Qq 能够解释为 某人考虑命题 q . 在卡普兰看来，逻辑学应该对形而上学问题保持中立，即使有哲学的理来历拒斥A，模态逻辑本身也不应该排除A。而事实却是，在通常的可能世界语义学中，A不是

12、有效的.所以，卡普兰对可能世界语义学的质疑能够总结为，可能世界语义学使得某些直观上合理的原则不有效。 但克里普克并没有假定任何类似于A的公理。他使用的唯一假定是他能够自由地在给定的时间 t0考虑集合 S0.这个假定不仅非常普通，而且他事实上就知足了这个假定；在陈述其悖论时，他事实上就在某个十分时刻考虑这个集合KripKe 2018,375。 4 可能的解悖方案克里普克明确提到的可能的解悖方案有二：一是某种形式的分支类型论；二是内涵的有根性真理论.先看分支类型论.罗素明确地用分支类型论来处理讲谎者悖论。对讲谎者语句而言，当某个克里特人断言 克里特人断言的每个命题都是假的 ,或 对所有的 p,假如

13、克里特人断言 p,那么 p 是假的 ,克里特人的断言本身必须是更高层次的类型，进而不在量词 所有的 p 的辖域内。就克里普克悖论而言，由于是通过定义来考虑集合的，所以相应的性质 考虑 也应该有类型的不同，进而可以以区分出时间集合的类型.一旦意识到这种限制，那么如其悖论中所定义的 S0,就比定义中使用到的St和 考虑 具有更高层次的类型Kripke 2018,376。 解决克里普克悖论的分支类型论方案也有缺乏.首先，我们不能表述关于时间的一般原则。比方，我们并不能表述类似 所有的时间构成一个集合 之类的命题。而克里普克显然希望这样的原则成立。其次，假如分支类型论的原则是关于命题的，甚至其也是自我

14、反驳的，由于假如不能讲 所有的命题 ,那也就不能讲 所有的命题都有类型 .对于性质也是一样，假如不能讲所有的性质，那么也不能讲所有的性质都有类型。再次，克里普克提到的一个比照可以以看成是其本人对分支类型论不满的原因。假如将内涵逻辑中的悖论看成是语义悖论的类似物，那么分支类型论就是有穷的塔斯基分层理论的类似物。正是基于对塔斯基分层理论的不满，克里普克才提出他自个的有根性真理论Kripke 1975.总之，克里普克本人也不赞同用分支类型论来消解自个的悖论。由于这意味着我们不能不加限制地去议论某些整体，但议论时间的整体似乎不应该有这种限制，至多只是某些议论会没有真假. 而克里普克正是利用有根性的概念

15、来讲明一般的真值间隙.对于内涵的有根性真理论，他并没有给出任何细节。我们能够参考克里普克Kripke 1975和杜米特鲁Dumitru 2020,125-126的一些表述加以补充.这里的关键概念是有根性.要判定一个含有真值谓词的句子的真假，就需要先判定去掉真值谓词所得的语句的真假；而后者假如还有真值谓词，就还需要继续这个经过，最终推至一个不含真值谓词的句子.假如我们能断定其真假，进而就能够回过头来判定最初的句子的真假，那么最初的句子就是有根的；否则就是无根的. 比方，句子- 雪是白的 是真的 是假的-是有根的. 而对于讲话者语句 本语句是假的 则是无根的. 悖论性的句子都是无根的，而无根的句子

16、却不都是悖论性的，比方 本语句是真的 也是无根的，但不会导致任何悖论. 就克里普克悖论而言，时间与思想之谜中的悖论性句子就是无根的，既不在真谓词的外延之中，也不在其反外延之中.这里的重点在于，对真谓词的解释是部分的，有些句子被刻画为真谓词能够适用的，有些被刻画为真谓词不能适用的，而剩下的则未被刻画。克里普克的建议是无根的句子并没有明确地表示出命题，所以其既不是真的也不是假的。 我们并非不能议论克里普克悖论中的时间整体，而是在这样做时，并非每次议论都有真值，只要有根的议论才有真值。很容易去验证，克里普克悖论中的 S0是无根的。但是，我担忧的是，将克里普克的有根性真理论内涵化，也会碰到其本来碰到的

17、问题：有时即使某些句子是无根的，我们也能判定矛盾的陈述中一真一假，而非都无真值. 帕里克也提出了一个类似的问题，直接与 S0相关：假设克里普克在时间 t0考虑集合 T0,而 T0包含所有这样的t,他在 t 时考虑 Tt,而Tt确实包含t. 问：t0是T0的元素吗？这不是无解，而是有两个一致的解Parikh 2020,125. 但问题却在于，假如原来的 S0被诊断为是无根的，那么这里的 T0也应该被诊断为是无根的. 实际上，克里普克悖论还有第三种可能的解悖方案：否认克里普克关于 我能够自由地在某个时间t0考虑集合 S0 的假定。对此方案的一个极其简单的论证是：既然克里普克以为这是他所做的唯一的假

18、定，那么在这个假定之下会导致悖论的事实，就足以证明这个假定不成立；换言之，克里普克悖论本身即是对该假定的归谬。进而，剩下的问题就在于解释，为何克里普克会在他实际上没有这种自由时，误以为自个有这种自由。在我看来，这正是帕里克给出克里普克悖论的语义学解悖方案所基于的背景性考虑。 5 帕里克的语义学解悖方案帕里克关注的首要问题是，克里普克悖论中的 考虑某个对象 是什么意思？他提到两种可能的理解方式：通过语言来考虑和通过图像来考虑。比方，要考虑某个人，也许不需要通过这个人的名字，而是通过回忆这个人的图像.但是，对于多数的情形而言，尤其是对于克里普克悖论中的集合而言，似乎很难找到相应的图像。 那么，我们

19、怎样能够通过语言来考虑一个对象呢？帕里克运用普特南的语言劳动的分工理论来加以讲明：普特南并不能区分一棵树是榆树还是山毛榉，但这并不影响他讲 榆树 时指的是榆树，讲 山毛榉 时指的是山毛榉；用集合论的术语，他不知道眼前的一棵树是属于所有榆树的集合，还是属于所有山毛榉树的集合。但这里通常不会产生悖论。由于是语言的社会分工决定了 榆树 到底指称什么，而且同样的社会分工使得普特南能够只通过使用语词 榆树 便能考虑所有榆树的集合。 假定克里普克在时间 t0也是通过语词 S0来考虑相应的集合。那么，他考虑的是什么集合呢？也许是MS0.要讲明t0能否属于 MS0，还需要讲明意义函数M.假设克里普克在时间 t

20、0没有考虑 S0 而是在考虑某个命题 p,那么 t0就会属于MS0. 但克里普克并没有考虑p.相反，他考虑的是 S0 ,而通过考虑 S0 ,他将t0拿出MS0；而通过将 t0拿出，他又将其放回去了.在帕里克看来，克里普克悖论的根本源头不在于他考虑 S0 这样的事实，而是在于他通过考虑 S0 进而干扰了意义函数M.克里普克在t0时考虑 S0 ,t0能否属于 MS0呢？帕里克以为，这只能是他自个决定的，其别人帮不上忙。换言之，对于 S0,克里普克需要自个确定意义函数M. 帕里克将克里普克悖论与一个实践问题相对照，并以为克里普克悖论并不比这个实践问题更困难.假设史密斯由于某种特殊的宗教原因，只能在人

21、数为偶数的房间里听讲座.他在进A房间之前，发现里面恰好有20个人，于是他走了进去.问题出现了，如今A房间有21个人. 于是他换到隔壁的B房间，但他看见那边也有20 个人，问题仍然存在。他进去之前 A、B 房间恰好是符合条件的，进去之后就不符合了。作为实践问题，其不是无解，而是有很多的解。比方，他能够不去听讲座，或者干脆换个实际点的宗教信仰，或者请 A 房间的某个人换到 B 房间去。帕里克将此归结为更简单的问题：我们能够进入一个空的电梯吗？当然能够，只要我们决定 空的 的意思是指我们进去之前是空的。 对克里普克悖论而言，之所以能够通过语言自由地考虑任何时间的集合，是由于相应时间集合的意义函数是在

22、考虑之前确定的.帕里克将意义函数一般化为如下的三元函数 Mp,t,d：华而不实 p 是一个名词性的表示出式，t 是一个时间点，d 是先于时间 t 的关于世界的和包括克里普克在内的所有人先于时间 t的思想的数据.假如 d 和 d 在 t 之前且不包括 t 的所有时间上都一样，那么 Mp,t,d=Mp,t,d 。主体通过语言来考虑对象被定义如下：给定时间 t,某个主体 a 在考虑某个表示出式 p,a 的共同体在 t 时关于 p 的意义函数是 Mt,p，那么主体 a 就被以为是在考虑对象 Mt,p。Parikh 2020,125就克里普克悖论而言，假设他在时间 t0时决定考虑 S0 .而这不是 t

23、时的数据的一部分由于 t 时的数据都必须在 t0之前.所以 MS0,t0,d已经是确定的，其要么包含 t0,要么不包含。克里普克在 t0时所想的并不是数据的一部分，所以不会影响 M,而且他可以以自由地使用一个业已存在的意义函数 M 来想他所想.而克里普克在考虑 S0 可以以作为 M 的参数，但却不能干扰 M 本身。 6 意向性行为 vs.二元关系帕里克的方案揭示了某些关键的因素，克里普克悖论产生的原因正是在于他对S0的考虑.帕里克的解悖方案是直接规定这样的考虑不能影响意义函数，由于意义函数总是由先前的数据所决定的.而在我看来，这样的考虑之所以会影响意义函数，正是在于考虑本身是一种意向性行为.而

24、任意自反的意向性行为都能够造出一个类似的克里普克悖论. 考虑这样的例子:存在某些人的集合，作者将他的书献给该集合中的人，而作者自个却不属于该集合，那么，我将我的书献给所有这些作者.问：我的书献不献给自个？很容易发现，那么，这就会导致一个类似的悖论，姑且称为 献词悖论 .假如我自个不将书献给我自个，那么我就符合相应的献给条件，进而又该将书献给自个；而一旦我将书献给自个，则又不符合相应的献给条件，进而又不该将书献给自个。看起来我有将书献给任意某个人群的自由，而献词悖论表示清楚，实则不然。 假如只从静态的角度看，似乎在任何时候，我们都能够问，一个对象和一个集合能否有什么关系？假如静态地理解 考虑 ,

25、那么，能够问，在我正在考虑一个时间集合时，这个时间点和所考虑的集合是什么关系，能否属于该集合？然而，从动态的角度看，正如我们不能问，我正在进入一个空房间的时候，我是在房间里还是不在房间里？对于房间而言，当然我能够正在进入，因此既不在里面也不在外面。对于集合而言，似乎动态的 考虑 到达的效果是类似的，静态的集合我们当然不能讲某个元素既不是在该集合中，又不是不在该集合中。假如将 考虑 理解为动态的经过，那么， 考虑 就类似于一种函数运算，正是由于我的 考虑 ,被 考虑 的集合改变了. 要问我正在 考虑 的时候，该集合是什么样子，就类似于问：我正在改变一个集合的时候，该集合是什么样子.能够讲，克里普

26、克悖论和献词悖论的出现，恰好是对动态经过做静态理解的结果.只要能将相应的行为理解为二元关系，那么就能够给出克里普克悖论的一般形式：令集合S0=t|存在St:RtSt t埸St.已经知道 Rt0S0,则 t0 S0当且仅当 t0埸S0.要解决献词悖论，关键在于认识到 献给 本身是一种意向性行为，因而，所有献给的对象必须是在行为之前就确定的. 然而，并非任意行为都足以造成悖论.意向性是必要条件.比照献词悖论与帕里克所讲的进入空电梯的例子，进入空电梯本身不会造成任何悖论，由于大家都将 空的 确以为是进入之前是空的，人们很容易看出行为之前和之后的区别；而对于意向性行为，却很容易忽略这样的区别. 考虑

27、、 献给 等意向性行为通常被看成是一种二元关系，假如a考虑S,那么a和S之间就有这样一种抽象的关系：考虑a,S。但是，假如我们将考虑也看成是一种行为，那么，就不会有这种简单的二元分析。通常来讲，行为都更像是一个动态的函数，我做某个行为能够表示为：F:D D .我的行为 F 将 D 变成 D .只要在D=D 的特殊情形下，行为才能够复原于二元关系。一般行为的后果总是显见的，因此人们不太容易将其误以为是一种二元关系.而意向性行为的后果却不那么显见，所以就很容易被看成是二元关系。在意向性行为不会对对象有所改变的时候，其本身当然能够简化为二元关系.但克里普克悖论和献词悖论等的存在，恰恰表示清楚并非任何时候都能够做这种简化.所以，解悖的关键在于，行为不能一般化地归约为二元关系。 换言之,任何人都能够自由地考虑任意的时间集合，只不过其考虑方式未必像初看起来那样简单。 以下为参考文献： 1陈波.悖论研究M.北京：北京大学出版社，2020. 2索伦森.悖论简史M.贾红雨，译.北京：北京大学出版社，2007. 3张建军.逻辑悖论研究引论M.南京：南京大学出版社，2002.