2018-2019学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）期末数学试卷（理科）-精品文档资料.doc

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1、2018-2019学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合，则A，B，1，3，C，3，5，D2（5分）在等差数列中，已知，则该数列前11项和A58B88C143D1763（5分）下列函数中，值域是的是ABCD4（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为A4BCD5（5分）设，均为实数，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6（5分）已知，为异面直线，平面，平面直线满足，则A且B且C与相交，且交线垂直于D与相交，且交线平行

2、于7（5分）设为定义在上的奇函数，当时，为常数），则A3B1CD8（5分）过点总可以作两条直线与圆相切，则的取值范围是A或B或C或D或9（5分）设是上的奇函数，且，下面关于的判定：其中正确命题的个数为（4）；是以4为周期的函数；的图象关于对称；的图象关于对称A1B2C3D410（5分）设，满足约束条件，则的取值范围是A，B，C，D，11（5分）已知，都是定义在上的函数，且，且，若数列的前项和大于62，则的最小值为A6B7C8D912（5分）已知函数，（其中为正整数，则的零点个数为ABCD与有关二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13（5分）设复数满足，则复数的共轭复数为14（

3、5分）在中，已知，为的中点，则向量在方向上的投影为15（5分）已知不等式对任意正实数，恒成立，则正实数的最小值为16（5分）已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，且，是它们的一个公共点，分别为椭圆和双曲线的离心率若满足，则面积的取值范围是三、解答题（本大题共有个小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）数列的前项和为，且，（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和18（12分）已知函数，（1）求的最小正周期和最值；（2）已知，求证：19（12分）在三棱柱中，为的中点（1）证明：平面；（2）若，点在平面的射影在上，且与平面所成角的正弦值为，求三棱柱的高20（12分）已知椭圆过点，

4、两个焦点为，（1）求椭圆的方程；（2）求以点为中点的弦所在的直线方程，并求此时的面积21（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）是否存在实数，使得函数的极值大于0？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由22（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为为参数），直线与曲线相交于，两点（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，求的值2018-2019学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选

5、项中只有一项是符合题目要求的）【解答】解：集合，2，3，4，5，3，5，故选：【解答】解：在等差数列中，已知，故选：【解答】解：；该函数的值域是，该选项错误；该函数的值域为，该选项错误；该函数的值域为，该选项正确；该函数的值域为，故选：【解答】解：由题意三视图可知，几何体是直四棱锥，底面边长为2的正方形，一条侧棱垂直正方形的一个顶点，长度为2，所以四棱锥的体积故选：【解答】解：由”能推出“”，是充分条件，反之，不成立，比如，不是必要条件，故选：【解答】解：由平面，直线满足，且，所以，又平面，所以由直线，为异面直线，且平面，平面，则与相交，否则，若则推出，与，异面矛盾故与相交，且交线平行于故选：

6、【解答】解：因为为定义在上的奇函数，所以，解得，所以当时，又因为为定义在上的奇函数，所以（1），故选：【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：，所以，解得：，又点应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：，即，解得：或，则实数的取值范围是，故选：【解答】解：是上的奇函数，且，可得，即有的图象关于直线对称；由，可得为4为周期的函数，又，可得（4），则正确；错误故选：【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：其中，设，则的几何意义为平面区域内的点到定点的斜率，由图象知的斜率最小，的斜率最大，则的斜率，的斜率为，即，则，即的取值范围是，故选：【解答】解：，从而可得单调递增，从而可得，故，即，故选：【解答】

7、解：函数，的零点的个数等于方程，解的个数；设，在，上单调递减；在，上单调递增；如图中实线所示；，由的图象可得：时，的图象，如图中虚线所示；则函数共有个零点；由函数图象的对称性可得，当时，函数零点个数仍为个故选：二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）【解答】解：，故，故答案为：【解答】解：由余弦定理可得：，所以，所以，则，则，的夹角为，则向量在方向上的投影为：，故答案为：【解答】解：，当且仅当时取最小值，对任意正实数，恒成立，解不等式可得，则正实数的最小值1，故答案为：1【解答】解：设，设椭圆的短半轴长为，长半轴长为，双曲线的实半轴长为，虚半轴长为，由焦点三角形的面积公式可得，即

8、，即，等式两边同时除以4可得，即，在等式两边同时乘以可得，对比等式，可得，可得，易知为锐角，则，易知，由焦点三角形的面积公式可得故答案为：三、解答题（本大题共有个小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【解答】解：（1）数列的前项和为，且，当时，得：，整理得：，当时，（符合上式），故：（2）由于：，所以：数列，所以：，得：，解得：【解答】（1）解：函数，的最小正周期为，；（2）证明：，两式相加，得，又，则，【解答】解：（）证明：连结交于点，连结则是的中点，又为，所以，且面，平面；（）取的中点，连结，点在面上的射影在上，且面，则可建立如图的空间直角坐标系，设，则，0，0，设为面的法向

9、量，取，则，由与平面所成角的正弦值为，即，可得三棱柱的高【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为，由椭圆定义可得，因此，椭圆的方程为；（2）设点，、，由题意可得，所以，将点、的坐标代入椭圆的方程可得，上述两式相减得，所以，即，即，则，所以，直线的斜率为，因此，直线的方程为，即将直线的方程代入椭圆的方程并化简得，由韦达定理可得，由弦长公式可得，点到直线的距离为，因此，的面积为【解答】解：（1），当时，故在上单调递增；当时，由于，故，于是，故在上单调递增；当时，得，即在上单调递增；由得，即在，上单调递减；函数在，单调递增，在，单调递减（2）由（1）可知，当，时函数取到极大值，此时，有两个不等的根即有两个不等的根即有两个不等的根构造函数与，则两个图象有两个不同的交点过，的对称轴为直线，顶点坐标为，解得【解答】解：（1）曲线的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为：，过点的直线的参数方程为为参数），站换为直角坐标方程为：（2）由于：直线与曲线相交于，两点直线的方程转换为标准式为：为参数），代入，得到：，所以：，所以：，和为和对应的参数）由于：，所以：，解得：声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/12/17 21:21:27；用户：18434650699；邮箱：18434650699；学号：19737267