DEA分析和Malmquist分析中MATLAB工具箱的运用,应用数学论文.docx

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1、DEA分析和Malmquist分析中MATLAB工具箱的运用,应用数学论文摘 要： DEA-Malmquist分析需要宏大的运算量，MATLAB软件集成多个经过优化的工具箱，能够降低DEA-Malmquist分析的时间开销。文章基于Inmaculada C.?lvarez等人编写的开源MATLAB工具箱，进行DEA-Malmquist分析。程序运行结果表示清楚，MATLAB软件能够胜任DEA-Malmquist的分析工作，能够为经济与管理学的研究提供强大的支持。本文关键词语: MATLAB; 数据包络分析(DEA); Malmquist指数;线性规划;Abstract： DEA-Malmqui

2、st analysis requires a huge amount of calculations. MATLAB software integrates multiple optimized toolboxes, which can reduce the time overhead of DEA-Malmquist analysis. Based on the open source MATLAB toolbox written by Inmaculada C. ?lvarez and others, this paper conduct a DEA-Malmquist analysis.

3、 The operation results show that the MATLAB software is competent for DEA-Malmquist s analysis work and can provide the researches on economics and management with a strong support.Keyword： MATLAB; Data Envelopment Analysis(DEA); Malmquist; linear programming;0 、引言数据包络分析(Data Envelopment Analysis,DE

4、A)是一种以多个指标为输入变量，衡量不同决策单元Decision-Making Unit的绩效的一种分析方式方法，被广泛应用于绩效和效益的评价中1,2;Malmquist指数是由Sten Malmquist于1953年提出3，最初用于消费分析。1994年，Rolf Fare,Grosskopf,Norris等人提出利用基于DEA的距离函数计算Malmquist指数，即DEA-Malmquist指数。自此，DEA-Malmquist被广泛应用于衡量城市的全要素生产率4,5。MATLAB软件是由美国Math Works公司推出的软件，旨在为向量和矩阵的运算提供一种可读性强、运行效率高的编程环境。M

5、ATLAB的编程语言被称为M语言，但由于MATLAB本身由C语言编写，因而MATLAB能够兼容C、C+、JAVA等主流编程语言。得益于强大的数据处理能力以及良好的程序可读性，MATLAB已经在图像处理、数值分析、无线通信等领域得到了广泛的应用。Malmquist指数的核心，在于利用DEA求出的距离函数；而DEA的核心，则在于线性规划。在MATLAB的早期版本中，已经集成了线性规划函数。DEA和Malmquist中的各个变量均是以向量、矩阵表示，而向量和矩阵运算正是MATLAB所服务的领域。但是，当前国内基于MATLAB的数据包络分析的文献极少。彭育威等人6最先提出M语言的DEA程序，而后秦毅等

6、人7在其基础上提出超效率DEA的M语言程序，胡跃红8戚峰9等均是在彭育威等人的M程序的基础上进行DEA分析。当前，国内利用MATLAB进行DEA-Malmquist分析的研究尚处于空白阶段。西班牙马德里自治大学Inmaculada C.?lvarez等人编写的开源工具箱MATLAB，可用于DEA-Malmquist分析10。该MATLAB工具箱集成多种DEA以及Malmquist算法，能够方便地对样本进行DEA或DEA-Malmquist分析。但是，当前国内关于DEA-Malmquist的研究，一般要求将Malmquist指数中的技术效率指数Technical Efficiency Chang

7、e,TEC分解为纯技术效率指数Pure Technical Efficiency Change,PTEC和规模效率指数Scale Efficacy,SE)11,12，而Inmaculada C.?lvarez等人开发的Malmquist指数仅仅分解为TEC和技术进步指数Technical Change,TC，难以直接应用到实际的DEA-Malmquist分析中。因而，本文将基于开源MATLAB工具箱，进行DEA-Malmquist分析。1 、基于MATLAB的DEA分析1.1、 DEA基本原理DEA是比拟不同DMU在某个时间点的绩效或效率的方式方法。考虑有n个DMU的规模报酬不变的BCC模型，

8、衡量各个DMU的指标有m个，各个DMU的绩效指标有s个，给定输入矩阵X=x1Tx2TxmTTX=xT1xT2xTmT，输出向量Y=y1Ty2TysT，华而不实(.)T代表矩阵转置，xi=x1ix2ixni代表了第i个描绘叙述DMU的指标，xki代表第k个DMU的第i个指标的值。DEA等价于解决以下问题：华而不实=12nT是一个半正定向量。由于有n个DMU，因而需要重复的经过n次才能解出。令s-=xi-X，s+=Y-yi，则式可转化为下面问题：华而不实e=11。对于规模报酬可变模型Variable Return to Scale,VRS，需要知足e=1，而规模报酬不变模型Constant Ret

9、urn to Scale,CRS则无此限制。CRS模型下的CRS就是TEC，VRS就是PTEC；两者的比值CRS/VRS就是SE。对于DEA能否有效，可通过三个条件进行判定：(1)i=1且s-=s+=0时，则第i个DMU，即DMUi有效；(2)只知足i=1，则DMUi弱有效；(3)i 1，则DMUi非有效。1.2 、MATLAB在DEA分析中的应用在文献10提供的DEA工具箱中，对数据进行DEA分析的函数，主要有dea(.)函数和deascale(.)函数。dea(.)函数主要用于分析DMU能否有效，可选CRS模型或VRS模型；deascale(.)函数能够直接输出TEC、PTEC、SE的值，

10、能知足绝大多数场景的DEA分析。将文献10中的DEA工具箱下载后，将文件夹deatoolbox下的所有m程序复制到MATLAB运行环境中，并建立程序如下的主函数m文件：程序的运行结果如表1所示。表1 dea(.)函数基于CRS模型的演示实例表1是dea(.)函数基于CRS模型的演示样例，输入矩阵X,Y由文件夹deatoolbox中deadata FLS.mat文件提供；slack X1和slack X2就是s-,slack Y就是s+。假如想更换为VRS模型，则运行语句需变更为：在DEA分析中，假如能够确定输入指标确实会影响DMU的绩效评价，则能够不对DMU进行有效性评价，而直接分析其TEC、

11、PTEC、SE。此时，就需要使用deascale(.)函数。deascale(.)函数的调用格式如下：表2 deascale(.)函数演示实例表2是deascale(.)函数的演示实例，能够看到，CRS与VRS的比，或者讲TEC与PTEC的比，即为规模效率指数SE。2 、基于MATLAB的Malmquist分析2.1、 Malmquist分析的基本原理DEA分析是对静态指标的分析，而Malmquist分析则是对静态指标的分析，Malmquist指数要求至少有两个不同时间点的数据。从t时间到t+1时间的Malmquist指数能够表示为11:华而不实，TC的求解较为复杂，需要将当期的投入、产出的D

12、EA分析结果投影到下一期，在这里本文不再赘述。TEC则可继续分解为：华而不实PTECt代表时间t的PTEC指数，显然，它能够用DEA分析的方式方法求取。将TEC分解为不同时间的PTEC与SE的变动率的乘积，能够显示出变动规模报酬的情况下，技术进步对总体效率的奉献情况以及规模效率对总体效率的变动情况。2.2、 MATLAB在Malquist分析中的应用在文献10提供的工具箱中，进行Malquist指数分析的函数为deamalm(.)。由于Malquist指数要求使用多个时间点的数据，因而，输入矩阵应该是一个三维矩阵，矩阵的第一、二维代表每一维度的矩阵的行、列数，第三维则点不同的时间。值得注意的是

13、，deamalm(.)函数的输出结果只包含了式子中的三个参数。假如要将TEC继续进行分解，则需要进一步对不同时间的数据进行DEA分析，详细做法是：(1)利用deascale(.)函数，对不同维度的数据进行DEA分析；(2)从构造体变量eff中提取scale变量，得到不同时刻的SE;(3)从构造体变量eff中提取vrs变量，得到不同时刻的PTEC;(4)将前后时刻的scale变量进行点除操作，即可得到各期的SE的变动率；同理可得各期PTEC的变动率。下面给出deamalm(.)函数的使用样例。X的DMU数量为5，只要一个指标衡量各个DMU；一共有三个时间节点。上述语句的输出结果如表3、表4所示。

14、表3是deamalm(.)函数的直接输出结果，M1、M2分别是不同时期的Malmquist至少，MTEC1、MTEC2是不同时期的TEC,MTC1、MTC2是不同时期的TC。表3的控制句柄为deadisp(malmquist)及之前的语句，其后的语句对应表4的内容。表4中，前两列对应不同时期的SE变动率，后两列对应不同时期的PTEC变动率。表3 dealmalm(.)函数的使用示例表4 将TEC分解为SE和PTEC3、 结束语本文基于西班牙马德里自治大学Inmaculada C.?lvarez等人编写的开源MATLAB工具箱，进行DEA-Malmquist分析。针对该工具箱在进行Malmqui

15、st分析经过中，没有将TEC进一步分解的问题，本文给出了相应的思路以及程序样例。程序运行结果表示清楚，MATLAB不仅能够对数据进行DEA分析，可以以进行DEA-Malmquist分析，并且其最终的运行结果能够根据研究需要做进一步的分解，使得该工具箱愈加符合当下我们国家经济与管理学研究的习惯。以下为参考文献1杨望徐慧琳谭小芬薛翔宇金融科技与商业银行效率-基于DEA-Malmquist模型的实证研究J国际金融研究2020.7:56-652李彩霞.韩贤京津冀地区农村金融效率测度与分析一基 于DEA-Malmquis指数法J.会计之友,2020 3:127-1313 MALMQUIST S. Ind

16、ex numbers and indifference surfaceJ. Trabajos de Estatistica, 1953(4):209-2424胡振华,龙婧宇基于DEA-Malmquist的湘江流域城市群河流环境效率研究J科技管理研究, 202040(2):237-2455杨方方.江苏省13市经济生态化综合发展效率评估和分析一基于DEA-Malmquist指数J 中国市场.2020.46:33-356彭育威,吴守宪徐小湛.MATLAB在数据包络分析中的应用J .西南民族学院学报(自然科学版),2002.2:139-1437秦毅,姜钧译应用Matlab解决常用DEA模型的评价分析J

17、电脑编程技巧与维护,2020.22:66-688胡跃红,赵昱焜利用MATLAB求解同时面向投入产出型DEA问题J.商场当代化,2018.6:249戚峰，吴帅邢盎鑫戚勃.基于MATL AB求解有权重限制的DEA模型J统计与决策2018.9:152-15510 SInmaculada C. AIvarez, Javier Barbero and JoseL .ZofioA Data Envelopment Analysis Toolbox for MATLABOL.11陈玉和，李佳，孙作人基于DEA-Malmquist指数的矿业城市全要素生产率分析J.青岛科技大学学报(社会科学版),2018.26(2):11-1612姚平，黄文杰基于DEA-Malquist模型对煤炭企业全要素生产率的分析J资源开发与市场2020.28(12)-1078-1082