高考数学一轮复习 第10章 概率、统计和统计案例 第1讲 随机事件的概率与古典概型分层演练 文.doc

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1、1 / 9【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习精选高考数学一轮复习 第第 1010 章章 概率、概率、统计和统计案例统计和统计案例 第第 1 1 讲讲 随机事件的概率与古典概型分层随机事件的概率与古典概型分层演练演练 文文一、选择题1设事件 A，B，已知 P(A)，P(B)，P(AB)，则 A，B之间的关系一定为( )B互斥事件A两个任意事件 D对立事件C非互斥事件 解析：选 B因为 P(A)P(B)P(AB)，所以 A，B 之间的关系一定为互斥事件故选 B2某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是 5%和 3%，则抽检一

2、件是正品(甲级)的概率为( )B097A095 D008C092 解析：选 C记抽检的产品是甲级品为事件 A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件 C，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为 P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0923从 3 个红球、2 个白球中随机取出 2 个球，则取出的 2 个球不全是红球的概率是( )BA 3 10DC 3 52 / 9解析：选 C “取出的 2 个球全是红球”记为事件 A，则 P(A)因为“取出的 2 个球不全是红球”为事件 A 的对立事件，所以其概率为 P(A)1P(A)14 “微信抢红包”自 2015 年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动

3、中，若所发红包的总金额为 9 元，被随机分配为149 元，131 元，219 元，340 元，061 元，共 5 份，供甲、乙等 5 人抢，每人只能抢一次， 则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4 元的概率是( )BA 2 5DC 5 6解析：选 B设事件 A 为“甲、乙二人抢到的金额之和不低于4 元” ，甲、乙两人抢到红包的所有结果为149，131，149，219，149，340，149，061，131，219，131，340，131，061，219，340，219，061，340，061，共 10 种情况其中事件 A 的结果一共有 4 种情况，根据古典概型概率计算公式，得 P(A)，即甲、乙

4、二人抢到的金额之和不低于 4 元的概率是故选 B5在正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为( )BA 2 5DC 1 8解析：选 B如图，在正六边形 ABCDEF 的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，共有 153 / 9种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共 6 种情况，故构成的四边形是梯形的概率 P6已知集合 M1，2，3，4，N(a，b)|aM，bM，A是集合 N 中任意一点，O 为坐标原点，则直线 OA 与 yx21 有交点的概率是( )BA 1 3DC 1 8解析：选 C易知过点(0，0)与

5、 yx21 相切的直线为y2x(斜率小于 0 的无需考虑)，集合 N 中共有 16 个元素，其中使OA 斜率不小于 2 的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，4)，共 4 个，由古典概型知概率为二、填空题7某城市 2017 年的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率P1 101 61 37 302 151 30其中污染指数 T50 时，空气质量为优；50T100 时，空气质量为良；100T150 时，空气质量为轻微污染，则该城市 2017年空气质量达到良或优的概率为_解析：由题意可知 2017 年空气质量达到良或优的概率为P答案：3 58口袋内装有一些除

6、颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1 个球，摸出红球的概率是 042，摸出白球的概4 / 9率是 028，若红球有 21 个，则黑球有_个解析：摸到黑球的概率为 104202803设黑球有n 个，则，故 n15答案：159从 2 名男生和 2 名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生，星期日安排一名女生的概率为_解析：将 2 名男生记为 A1，A2，2 名女生记为 B1，B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1，A2

7、A1 共 12 种情况，而星期六安排一名男生，星期日安排一名女生共有 A1B1，A1B2，A2B1，A2B2 这 4 种情况，则其发生的概率为答案：1 310现有 7 名数理化成绩优秀者，分别用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2 表示，其中 A1，A2，A3 的数学成绩优秀，B1，B2 的物理成绩优秀，C1，C2 的化学成绩优秀从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则 A1 和 B1 不全被选中的概率为_解析：从这 7 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名，所有可能的结果组成的 12 个基本事件为：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，

8、(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)设“A1 和 B1 不全被选中”为事件 N，则其对立事件表示“A15 / 9和 B1 全被选中” ，由于(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，所以 P()，由对立事件的概率计算公式得 P(N)1P()1答案：5 6三、解答题11如图，从 A 地到火车站共有两条路径 L1 和 L2，现随机抽取 100 位从 A 地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)1020

9、2030304040505060选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径 L1 和 L2 所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径解：(1)由已知共调查了 100 人，其中 40 分钟内不能赶到火车站的有 121216444(人)，所以用频率估计相应的概率为 44100044(2)选择 L1 的有 60 人，选择 L2 的有 40 人，故由调查结果得频率为所用时间

10、(分钟)10202030304040505060L1的频率0102030202L2的频率001040401(3)设 A1，A2 分别表示甲选择 L1 和 L2 时，在 40 分钟内赶到火车站；B1，B2 分别表示乙选择 L1 和 L2 时，在 50 分钟内赶到火车站由(2)知 P(A1)01020306，6 / 9P(A2)010405，因为 P(A1)P(A2)，所以甲应选择 L1 同理，P(B1)0102030208，P(B2)01040409，因为 P(B1)P(B2)，所以乙应选择 L212根据我国颁布的环境空气质量指数(AQI)技术规定：空气质量指数划分为050、51100、1011

11、50、151200、201300 和大于 300 六级，对应空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显专家建议：当空气质量指数小于等于 150 时，可以进行户外运动；空气质量指数为 151 及以上时，不适合进行旅游等户外活动，下表是市 2017 年 10 月上旬的空气质量指数情况：时间1 日2 日3 日4 日5 日6 日7 日8 日9 日10 日AQI1491432512541385569102243269(1)求 10 月上旬市民不适合进行户外活动的概率；(2)一外地游客在 10 月上旬来济南旅游，想连续游玩两天，求适合连续旅游两天的概率解：(1)该

12、试验的基本事件空间1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，基本事件总数 n10设事件 A 为“市民不适合进行户外活动” ，则 A3，4，9，10，包含基本事件数 m4所以 P(A)，即 10 月上旬市民不适合进行户外活动的概率为(2)该试验的基本事件空间 (1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)，(6，7)，(7，8)，(8，9)，(9，10)，基本事件总数 n9，7 / 9设事件 B 为“适合连续旅游两天的日期” ，则 B(1，2)，(5，6)，(6，7)，(7，8)，包含基本事件数m4，所以 P(B)，所以适合连续旅游两天的概率为1某超市随机选取 1 000 位顾客，记

13、录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买商品顾客人数 甲乙丙丁1002172003008598(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？解：(1)从统计表可以看出，在这 1 000 位顾客中有 200 位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为02(2)从统计表可以看出，在这 1 000 位顾客中，有 100 位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有 200 位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了

14、 2 种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率可以估计为03(3)与(1)同理，可得：8 / 9顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为02，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为06，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为01，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大2以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为 x，y，z，并对它们进行量化：0 表示不合格，1 表示临界合格，2 表示合格，再用综合指标 xy

15、z 评定人工种植的青蒿的长势等级：若 4，则长势为一级；若 23，则长势为二级；若 01，则长势为三级为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了 10 个青蒿人工种植地，得到如下结果：种植地编号A1A2A3A4A5(x，y，z)(0，1，0)(1，2，1)(2，1，1)(2，2，2)(0，1，1)种植地编号A6A7A8A9A10(x，y，z)(1，1，2)(2，1，2)(2，0，1)(2，2，1)(0，2，1)(1)若该地有青蒿人工种植地 180 个，试估计这些种植地中长势等级为三级的个数；(2)从长势等级为一级的青蒿人工种植地中随机抽取 2 个，求这2 个人工种植地的综合指标

16、均为 4 的概率解：(1)计算 10 个青蒿人工种植地的综合指标，可得下表：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10综合指标1446245353由上表可知，长势等级为三级的种植地只有 A1 一个，其频率为，用样本的频率估计总体的频率，可估计这些种植地中长势等级为三9 / 9级的个数约为 18018(2)由(1)可知，长势等级是一级的青蒿人工种植地有A2，A3，A4，A6，A7，A9，共 6 个，从中随机抽取 2 个，所有的可能结果为(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A6)，(A2，A7)，(A2，A9)，(A3，A4)，(A3，A6)，(A3，A7)，(A3，A9)，(A4，A6)，(A4，A7)，(A4，A9)，(A6，A7)，(A6，A9)，(A7，A9)，共计 15 个，综合指标4 的有 A2，A3，A6，共 3 个，则符合题意的可能结果为(A2，A3)，(A2，A6)，(A3，A6)，共 3 个，故所求概率 P