高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第3节简单的逻辑联结词全称量词与存在量词教师用书文新人教A版.doc

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1、1 / 12【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 1 1 章集合与常用逻章集合与常用逻辑用语第辑用语第 3 3 节简单的逻辑联结词全称量词与存在量词教师节简单的逻辑联结词全称量词与存在量词教师用书文新人教用书文新人教 A A 版版考纲传真 1.了解逻辑联结词“或” “且” “非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定1简单的逻辑联结词(1)命题中的“或” “且” “非”叫做逻辑联结词(2)命题 pq，pq，綈 p 的真假判断pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词与存在量词(1)全称

2、量词：短语“所有的” “任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示(2)全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题全称命题“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立”简记为xM，p(x)(3)存在量词：短语“存在一个” “至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“”表示2 / 12(4)特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题特称命题“存在 M 中的一个元素 x0，使 p(x0)成立” ，简记为x0M，p(x0)3含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M，綈p(x0)x0M，p(x0)xM，綈p(x)1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的打“”

3、)(1)命题“56 或 52”是假命题( )(2)命题綈(pq)是假命题，则命题 p，q 中至少有一个是假命题( )(3)“长方形的对角线相等”是特称命题( )(4)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等” ( )解析 (1)错误命题 pq 中，p，q 有一真则真(2)错误pq 是真命题，则 p，q 都是真命题(3)错误命题“长方形的对角线相等”可叙述为“所有长方形的对角线相等” ，是全称命题(4)错误 “对顶角相等”是全称命题，其否定为“有些对顶角不相等” 答案 (1) (2) (3) (4)2(教材改编)已知 p：2 是偶数，q：2 是质数，则命题綈 p，綈 q，pq，pq 中真命题的个

4、数为( )A1 B2 C3 D43 / 12B p 和 q 显然都是真命题，所以綈 p，綈 q 都是假命题，pq，pq 都是真命题3(2015全国卷)设命题 p：nN，n22n，则綈 p 为( )AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n22nC 因为“xM，p(x)”的否定是“xM，綈 p(x)” ，所以命题“nN，n22n”的否定是“nN，n22n” 故选 C.4(2017西安模拟)下列命题中的假命题是( ) 【导学号：31222011】Ax0R，lg x00Bx0R，tan x01CxR，x30DxR,2x0C 对于 A，当 x01 时，lg x00，正确；对于 B，当

5、x0时，tan x01，正确；对于 C，当 x0，正确5若命题“xR，ax2ax20”是真命题，则实数 a 的取值范围是_8,0 当 a0 时，不等式显然成立当 a0 时，依题意知Error!解得8a0.综上可知8a0.含有逻辑联结词的命题的真假判断设 a，b，c 是非零向量已知命题 p：若ab0，bc0，则 ac0；命题 q：若 ab，bc，则 ac.则下列命题中真命题是( )4 / 12ApqBpqC(綈 p)(綈 q)Dp(綈 q)A 取 ac(1,0)，b(0,1)，显然 ab0，bc0，但ac10，p 是假命题a，b，c 是非零向量，由 ab 知 axb，由 bc 知 byc，axy

6、c，ac，q 是真命题综上知 pq 是真命题，pq 是假命题又綈 p 为真命题，綈 q 为假命题，(綈 p)(綈 q)，p(綈 q)都是假命题规律方法 1.“pq” “pq” “綈 p”形式的命题真假判断的关键是对逻辑联结词“或” “且” “非”含义的理解，其操作步骤是：(1)明确其构成形式；(2)判断其中命题 p，q 的真假；(3)确定“pq” “pq” “綈p”形式的命题的真假2p 且 q 形式是“一假必假，全真才真” ，p 或 q 形式是“一真必真，全假才假” ，非 p 则是“与 p 的真假相反” 变式训练 1 (2017石家庄一模)命题 p：若 sin xsin y，则 xy；命题 q

7、：x2y22xy.下列命题为假命题的是( ) 【导学号：31222012】ApqBpqCqD綈 pB 取 x，y，可知命题 p 不正确；由(xy)20 恒成立，5 / 12可知命题 q 正确故綈 p 为真命题，pq 是真命题，pq 是假命题全称命题、特称命题角度 1 含有一个量词的命题的否定(2015湖北高考)命题“x0(0，)，ln x0x01”的否定是( )Ax(0，)，ln xx1Bx(0，)，ln xx1Cx0(0，)，ln x0x01Dx0(0，)，ln x0x01A 改变原命题中的三个地方即可得其否定，改为，x0 改为x，否定结论，即 ln xx1，故选 A.角度 2 全称命题、特

8、称命题的真假判断(2014全国卷)不等式组的解集记为 D，有下面四个命题：p1：(x，y)D，x2y2；p2：(x，y)D，x2y2；p3：(x，y)D，x2y3；p4：(x，y)D，x2y1.其中的真命题是( )Ap2，p3Bp1，p4Cp1，p2Dp1，p3C 作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)由Error!得交点 A(2，1)6 / 12目标函数的斜率 k1，观察直线 xy1 与直线 x2y0 的倾斜程度，可知ux2y 过点 A 时取得最小值 0y，表示纵截距结合题意知p1，p2 正确规律方法 1.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要

9、改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论2要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合 M 中，找到一个 xx0，使 p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题3要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合 M 中的每一个元素 x，证明 p(x)成立只要找到一个反例，则该命题为假命题.由命题的真假求参数的取值范围(1)已知命题“x0R，使 2x(a1)x00”是假命题，则实数 a 的取值范围是( )A(，1)B(1,3)C(3，)D(3,1)(2)已知 p：x0R，mx10，q：xR，x2mx10，若pq 为假命题，则实数

10、m 的取值范围为( )Am2Bm2Cm2 或 m2D2m2(1)B (2)A (1)原命题的否定为xR,2x2(a1)x0，由题意知，为真命题，则 (a1)2420，则2a12，则1a3.7 / 12(2)依题意知，p，q 均为假命题当 p 是假命题时，xR，mx210 恒成立，则有 m0；当 q 是假命题时，则有m240，m2 或 m2.因此，由 p，q 均为假命题得即 m2.规律方法 1.根据含逻辑联结词命题的真假求参数的方法步骤：(1)根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)(2)求出每个命题是真命题时参数的取值范围(3)根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围2全

11、称命题可转化为恒成立问题变式训练 2 (2017济南调研)若“x，tan xm”是真命题，则实数 m 的最小值为_. 【导学号：31222013】1 0x，0tan x1，由“x，tan xm”是真命题，得 m1.故实数 m 的最小值为 1.思想与方法1把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或”“且” “非”字眼，要结合语句的含义理解2含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：pq见真即真，pq见假即假，p 与綈 p真假相反3要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，再对照否定结构去写，否定的规律是“改量词，否结论” 易错与防范1正确区别命题的否定与否命题8 / 12“否命题”

12、是对原命题“若 p，则 q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“綈 p” ，只否定命题 p 的结论命题的否定与原命题的真假相反，即两者中有且只有一个为真2几点注意(1)注意命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)由逻辑联结词构成的新命题的否定綈(pq)(綈 p)(綈 q)；綈(pq)(綈 p)(綈 p)课时分层训练课时分层训练( (三三) )简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A 组 基础达标(建议用时：3

13、0 分钟)一、选择题1设命题 p：函数 ysin 2x 的最小正周期为；命题 q：函数ycos x 的图象关于直线 x对称则下列判断正确的是( )Ap 为真B綈 p 为假 Cpq 为假Dpq 为真C p 是假命题，q 是假命题，因此只有 C 正确2在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次设命题 p 是“甲落地站稳” ，q 是“乙落地站稳” ，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为( ) 【导学号：31222014】ApqBp(綈 q)9 / 12C(綈 p)(綈 q)D(綈 p)(綈 q) D “至少有一位队员落地没有站稳”的否定是“两位队员落地都站稳” ，故为

14、pq，而 pq 的否定是(綈 p)(綈 q) 3命题“x0，)，x3x0”的否定是( )Ax(，0)，x3x0Bx(，0)，x3x0Cx00，)，xx00Dx00，)，xx00C 全称命题：x0，)，x3x0 的否定是特称命题：x00，)，xx00.4已知命题 p：对任意 xR，总有|x|0；q：x1 是方程x20 的根则下列命题为真命题的是( )Ap綈 q B綈 pq C綈 p綈 qDpq A 由题意知命题 p 是真命题，命题 q 是假命题，故綈 p 是假 命题，綈 q 是真命题，由含有逻辑联结词的命题的真值表可知 p 綈 q 是真命题 5下列命题中为假命题的是( )Ax，xsin xBx0

15、R，sin x0cos x02CxR,3x0Dx0R，lg x00B 对于 A，令 f(x)xsin x，则 f(x)1cos x，当x时，f(x)0.从而 f(x)在上是增函数，则 f(x)f(0)0，即xsin x，故 A 正确；对于 B，由 sin xcos xsin2 知，不存在 x0R，使得 sin x0cos x02，故 B 错误；对于 C，易知10 / 123x0，故 C 正确；对于 D，由 lg 10 知，D 正确6(2017广州调研)命题 p：xR，ax2ax10，若綈 p 是真命题，则 实数 a 的取值范围是( ) 【导学号：31222015】A(0,4B0,4C(，04，

16、)D(，0)(4，)D 因为命题 p：xR，ax2ax10，所以命题綈 p：x0R，axax010， 则 a0 或解得 a0 或 a4.7(2017邯郸质检)已知命题 p：“xR，x10”的否定是“xR，x10” ；命题 q：函数 yx3 是幂函数则下列命题为真命题的是( )ApqBpqC綈 qDp(綈 q) B 易知命题 p 为假命题，q 为真命题因此 pq 为真命题，其余 3 个命题为假命题二、填空题8命题“x0，tan x0sin x0”的否定是_. 【导学号：31222016】x，tan xsin x9已知命题 p：(a2)2|b3|0(a，bR)，命题q：x23x20 的解集是x|1

17、x2，给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p(綈 q)”是假命题； 命题“(綈 p)q”是真命题； 命题“(綈 p)(綈 q)”是假命题 其中正确的是_(填序号) 命题 p，q 均为真命题，则綈 p，綈 q 为假命 题从而结论11 / 12均正确10已知命题 p：x0,1，aex，命题q：x0R，x4x0a0，若命题“pq”是真命题，则实数 a 的取值范围是_e,4 由题意知 p 与 q 均为真命题，由 p 为真，可知 ae，由 q 为真，知 x24xa0 有解，则 164a0，a4，综上知 ea4.B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1已知命题 p：若 xy，则xy；命题 q：若

18、xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈 q)；(綈 p)q 中，真命题是( ) ABCDC 由不等式的性质，得 p 真，q 假由真值表知，pq 为假命题；pq 为真命题；p(綈 q)为 真命题；(綈 p)q 为假命题 2(2016浙江高考)命题“xR，nN*，使得 nx2”的否定形式是( ) 【导学号：31222017】AxR，nN*，使得 nx2BxR，nN *，使得 nx2CxR，nN *，使得 nx2DxR，nN *，使得 nx2D 由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是特称命题，所以“xR，nN *，使得 nx2”的否定形式为“xR，nN *，使得 nx2” 12

19、/ 123(2017长沙质检)已知下面四个命题：“若 x2x0，则 x0 或 x1”的逆否命题为“x0 且x1，则 x2x0” ；“x1”是“x23x20”的充分不必要条件；命题 p：存在 x0R，使得 xx010，则綈 p：任意 xR，都有 x2x 10；若 p 且 q 为假命题，则 p，q 均为假命题其中为真命题的是_(填序号) 正确中，x23x20x2 或 x1，所以“x1”是“x23x20”的充分不必要条件，正确由于特称命题的否定为全称命题，所以正确若 p 且 q 为假命题，则 p，q 至少有一个是假命题，所以的推断不正确4已知 a0，设命题 p：函数 yax 在 R 上单调递减，q：设函数 y函数 y1 恒成立，若 pq 为假，pq 为真，则 a 的取值范围是_Error! 若 p 是真命题，则 0a1，若 q 是真命题，则 ymin1，又 ymin2a，2a1，q 为真命题时，a.又pq 为真，pq 为假，p 与 q 一真一假若 p 真 q 假，则 0a；若 p 假 q 真，则 a1.故 a 的取值范围为.